初中數學“圖形與幾何”教學中空間觀念的培養

高超

摘? 要：“圖形與幾何”是初中數學教學中重要的一個知識板塊，也是學生邏輯思維的起步。學生數學空間觀念的發展和培養不僅有助于提高學生的數學素養，也有助于學生認識客觀世界和發展空間思維，而且空間觀念也是學好“圖形與幾何”的必要條件。所以該文以“圖形與幾何”板塊中的知識為例，探索在初中數學教學中應怎樣培養學生的空間觀念。

關鍵詞：初中數學? 圖形與幾何? 空間觀念? 教學

中圖分類號：G62? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1672-3791（2020）10（c）-0143-03

Abstract： "Figure and geometry" is an important part of knowledge in junior high school mathematics teaching， and it is also the start of students' logical thinking. The development and cultivation of students' mathematical space concept not only helps to improve students' mathematical literacy， but also helps students to understand the objective world and develop spatial thinking. And the concept of space is also a necessary condition to learn "figure and geometry". So， this paper takes the knowledge in "figure and geometry" as an example to explore how to cultivate students' concept of space in junior high school mathematics teaching.

Key Words： Junior high school mathematics; Figure and geometry; Space concept; Teaching

空間觀念是以現實生活中積累的幾何直接經驗為基礎，逐步建立起來的間接經驗[1]。空間觀念也可以理解為空間想象能力，在《數學課程標準》中對于空間觀念的主要表現進行了描述，其中包括能夠依據事物的表征抽象出幾何圖形、能根據語言描述畫出圖形等。學生對空間觀念的培養和發展大部分都是源于對“圖形與幾何”知識內容的學習，在教學過程中空間觀念也應該貫穿于“圖形與幾何”學習的全部過程，由此可以發現在“圖形與幾何”板塊的教學中對學生空間觀念的培養是尤為重要的。

1? “圖形與幾何”教學中空間觀念的培養

1.1 通過直觀感知，培養空間觀念

初中階段學生對事物的感知還停留于對事物外在表象的觀察，頭腦中對事物的想象能力還不高，所以在“圖形與幾何”的教學中應該重視學生的心理發展特點，通過實際物體讓學生進行直觀的感知，化抽象為具體，這樣不僅可以培養學生的空間觀念，也可以激發起學生的學習興趣，而且可以生動形象地展示出物體的形狀和大小。這種幾何教學直觀性包括實物的直觀性、簡約符號的直觀性、圖形的直觀性等[2]。

比如學生剛步入初中階段在學習圖形的初步認識時，此時學生對于“圖形與幾何”的掌握僅僅保持在小學中對于圖形直觀的認識和計算上，所以此時應該借助實物模型和多媒體課件等工具進行輔助教學化抽象為具體。通過實物的觀察和多媒體的播放可以充分調動學生學習的積極性和求知欲，通過多媒體展示的圖形可以讓學生在教室中或者平常生活中看見的建筑物來舉例，這樣學生不僅可以學到知識還可以發現生活中處處離不開數學，由此來增加學生的空間觀念。通過多媒體課件的使用，不僅可以給學生呈現出圖形的變化過程，還可以培養學生的空間觀念以及讓學生更加清晰地掌握數學的性質和概念，如可以用多媒體演示什么是軸對稱圖形、什么是中心對稱圖形等。各種直觀的實物教具、幾何體模型、圖片和課件的展示，都是培養學生識圖技能很好的素材[3]。

例：如圖1所示，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A在第一象限，點B、C的坐標分別為（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直線AB交X軸于點P。若△ABC與△關于點P成中心對稱，則點A^'的坐標為。

分析：此題考查中心對稱圖形的性質以及圖形與坐標中的知識點，這道題把圖形和直角坐標系進行聯系，加強了坐標與其他數學問題之間的關系，這樣也就是提高了學生對空間觀念能力的掌握要求。根據題目中的要求寫出對應點的坐標也體現出數形結合的思想。通過這道試題可以使學生明白原來用坐標也可以描述幾何圖形的旋轉、平移、變換之后的位置。學生在日常的學習中對于解決單一的中心對稱問題是沒有任何困難的，但是在解決這種綜合問題時就會出現問題，也就是說明學生對于數形結合掌握得不是很好。所以此時通過多媒體展示出圖形的變化過程，不但可以使學生更加直觀地感受變化過程，也可以更加理解什么是中心對稱。多媒體的使用可以化抽象為具體，不但可以培養學生的數學思維能力，也可以有效檢驗課后的學習效果[4]。

1.2 通過實際操作，培養空間觀念

數學是一門實踐性較強的學科，特別是幾何學習這個模塊[5]。學生在動手操作的過程中會激發自身的學習興趣，并且在操作過程中會伴隨著觀察和思考，這樣更加有利于對幾何圖形的理解。圖形是幾何的核心，學習幾何是要建立在識圖、畫圖的基礎上，是培養學生空間觀念不可或缺的[6]。通過學生在解決問題時的動手實踐操作，可以讓學生在動手實踐過程中不斷發展和構建自己的空間觀念，所以在課堂教學中教師應該充分調動學生學習的積極性，發揮學生的主體作用，讓學生在樂趣中進行學習，因為興趣才是最好的老師。

比如在學習立體圖形的展開圖時，可以通過課件展示出長方體，首先讓學生進行思考，然后通過小組合作的方式將課前準備好的長方體的表面適當剪開，觀察它的展開圖并且畫出示意圖，由此可以初步建立學生的空間觀念，然后讓學生用自己的語言說明展開圖的特性，并且討論為什么出現這么多不同形狀的平面圖形，并由此得出結論。通過上述的交流和討論不僅可以發展學生的空間想象力也培養了學生的動手操作能力。學習立體圖形的展開圖主要是考查學生的觀察以及動手操作能力，經歷平面圖形與立體圖形的轉化過程不僅可以初步建立學生的空間觀念而且可以有效發展學生的幾何直覺。

分析：此道題考查的是學生對立體圖形展開圖的掌握，即考查的是學生將平面幾何圖形轉化或者是想象成實際物體的能力，也是圖形展開和圖形折疊之間關系的另一種表達方式。可是學生對立體圖形與平面圖形之間關系掌握的還不是很充分，所以在此類題型的講解下應該讓學生通過實際操作，把選項中的每一個平面圖形都做出模型，使學生在自己動手操作的過程中找尋問題的答案。通過動手操作不但能激發學生的求知欲，而且也可以培養學生的空間觀念、發展學生的空間能力，幫助學生在面對類似問題時提供問題的解決方法。

1.3 通過獨立思考，培養空間想象力

培養學生進行獨立思考是有效提高學生空間想象力的手段之一，而對“圖形與幾何”試題進行思考恰好可以培養學生抽象思維以及想象能力。其實學生要想理解幾何題目本身的性質和意義就需要學生多進行思考、多進行聯想，這樣不僅可以培養學生自身的空間觀念，而且對學生抽象思維的發展也非常有幫助。雖然獨立思考會提高學生的空間想象能力，但是也是需要一定的條件，即在這種獨立思考的過程中我們應該幫助學生創造一個良好的學習環境，使學生能夠有效地集中注意力。其次也應該讓學生以參與者的身份來進行思考問題，這樣不僅可以發展學生的動手操作能力也可以培養學生的語言表達能力。

在日常生活中，教師也應該多組織學生進行一些數學小活動，通過設置不同難度的活動，不但可以使不同層次的學生都得到相應的發展，而且能夠激發學生的學習興趣，通過對學生的學習活動結果給予評價，使學生在活動中能夠不斷培養空間觀念。

2? 結語

培養學生的空間觀念可以使學生更好地認識和探索現實世界，通過空間觀念的培養也可以更好地發展學生的想象能力和創造能力，因為空間觀念是培養學生形成創新精神的首要因素。所以在日常的教學中應該重視培養學生的空間觀念，讓學生融入課堂并且動手操作，在動手操作中去理解圖形的性質體會數學的思想方法，也可以在動手操作中培養自身的空間想象力，以此來發展學生的空間觀念。

參考文獻

[1] 鄭吉婷.培養學生的空間觀念——以“圖形的旋轉”一課為例[J].教育觀察，2019，8（18）：40-42.

[2] 楊玉萍.幾何圖形教學中學生空間觀念的培養探研[J].成才之路，2020（7）：80-81.

[3] 李萌.初中生數學圖形處理技能培養的策略研究[D].河南大學，2019.

[4] 李航航，賀艷文.巧用多媒體技術，激活課堂教學——探析多媒體在圖形與幾何教學中的運用[J].數學學習與研究，2020（3）：68.

[5] 曹曉燕.如何在初中數學教學中培養學生的空間觀念[J].數學教學通訊，2017（14）：77-78.

[6] 趙智雄.九年級學生空間觀念的調查研究[D].渤海大學，2019.