方程與不等式學習的錯誤成因與教學策略

周海軍

【摘要】本文通過對學生在方程與不等式的學習中出現的常見錯誤進行分析，歸納出學生出現錯誤的原因，并提出解決錯誤的三種有效途徑.

【關鍵詞】方程與不等式;成因;途徑;數學閱讀理解能力

方程與不等式是初中數學學習的重要核心部分.《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提到，學生要體驗從具體情景中抽象數學符號的過程，理解方程與不等式的意義，掌握必要的運算技能，探索具體問題中的數量關系和變化規律，掌握方程和不等式的表述方法.課程標準要求學生能根據具體問題中的數量關系，列出方程或一元一次不等式，并能求解出結果.

根據新人教版教材的編排，學生在七年級學習一元一次方程、二元一次方程組和不等式與不等式組，在八年級學習分式方程，九年級學習一元二次方程.由此可見，方程與不等式貫串整個初中數學的學習，是初中數學不可或缺的部分.然而，教師常常發現學生在學習方程與不等式的過程中總會出現這樣或者那樣的錯誤.為了讓學生能減少做題的錯誤，掌握必備的學習技能，順利完成課程標準，在研究方程與不等式學習的過程中，教師要認識偏差的成因以及適時干預，從而提高學生的學習效率.

一、學生出現錯題的成因

1.知識點理解不透徹

學生在課堂上學習新知識時未能完全理解老師教授的內容，課后也沒有花時間去辨析，導致其對知識點的理解有誤，從而影響了后續的學習，出現解題的錯誤.

根據錯題的答案，也就是x只要大于-5都符合不等式的要求.教師可讓學生把x=0代入不等式，不難計算得到-3>7，這個結果與學生的認知相沖突，進而引導學生思考出錯的原因，使其對不等式的性質3有更深刻的理解，并能有效地提高求解不等式的正確率.

2.變式題訓練，提高閱讀識別能力

學生在學習新知識時，思維會具有一定的局限性，對新知識點了解不全面，并且無法靈活運用.這樣會導致學生審題不清楚，從而出現解題錯誤.要解決此類問題，教師可精心設計練習題.教師讓學生練習變式題，幫助學生打破思維定式，全面了解知識點.現代認知心理學研究表明，學生只要通過變式練習，就能提高閱讀識別能力，以后碰到新的情境時，就能識別題中的條件，快速找到解決問題的方法，避免出現錯誤.

例如，解決一元一次方程應用題中的銷售問題，根據題意列方程是學生解題的一個難點.由于數學閱讀能力的不足，學生常常難以入手，不會利用問題中的等量關系列出方程，導致解題錯誤.此時，教師可以讓學生練習以下題目：

例1 一家商店把某種服裝每件按成本價提高40%后標價，又以八折（即按標價的80%）優惠賣出，結果每件仍獲利15元.這種服裝每件的成本是多少元？

變式1：一家商店把某種服裝每件標價為175元，以八折（即按標價的80%）優惠賣出，結果每件仍獲利15元.這種服裝每件的成本是多少元？

變式2：一家商店某種服裝每件的成本價為125元，以每件標價八折（即按標價的80%）優惠賣出，結果每件仍獲利15元.這種服裝每件的標價是多少元？

變式3： 一家商店某種服裝每件的成本價為125元，提高40%后標價，又以八折（即按標價的80%）優惠賣出.這種服裝每件獲利多少元？

變式4： 一家商店某種服裝每件的成本價為125元，提高40%后標價，再進行打折銷售優惠賣出，結果這種服裝每件獲利15元.這種服裝每件是按幾折銷售的？

通過例1和4個變式練習題，學生能深刻地理解銷售問題中的標價、折扣、售價、成本、利潤和利潤率之間的關系.通過這樣的變式訓練，能提高學生的數學閱讀理解能力，從而有效地降低學生解決此類應用題的錯誤率.

通過解分式方程和變式練習題（分式的化簡）的對比，學生能更容易區別分式方程和分式計算練習題的解法：分式方程要乘公分母，把分式方程轉化成整式方程來處理，最后要進行檢驗;而分式的加減運算，在分母不同的情況下，需進行通分，而不能通過乘公分母的方式把分母去掉.這樣的對比訓練，學生能更容易理解題目的內容，從而避免混淆，極大地降低因理解不當導致解題錯誤的發生率.

3.建立錯題本，固本培元

經研究發現：學生如果在平時學習中重視錯題本的建立和使用，及時總結得失，就能有效避免解題錯誤，對學習效率的提高有舉足輕重的作用.建立錯題本，應注意以下幾點：

（1）把平時練習或考試中做錯的題進行分類整理.

（2）把做錯的題目記錄在錯題本上，把原來錯誤的解法清晰地記錄在錯題本上，分析出現錯誤的原因.在錯題的旁邊標注好是哪種類型的錯誤.類型通常有思考方法錯誤、知識錯誤、運算錯誤、看錯題目條件等.

（3）寫下正解.把每一道錯誤的題目重新做一遍，在錯題本上寫下正確的解法，以便日后復習時能逐步形成正確的解題思路.如果是一題多解的，可以在旁邊用不同顏色的筆把幾種解法的簡要思路寫上.

（4）錯題本上還可以記載一些考查知識全面、解法靈活多樣的典型習題.

需要強調一點的是錯題本并不是做好了就行了，它的真正價值在于如何運用它，所以學生應做到下面兩個要求：

第一，要反復閱讀.錯題本記下做錯的習題只是完成了第一步.學生要經常在課余時間或考試前拿出錯題本，認真瀏覽，回憶曾經犯過的錯誤.這樣在考試時再遇到類似的習題，就能有效避開錯誤，正確答題.

第二，學生之間可以相互交流.每名學生由于認知不同，所建立的錯題本內容也有所不同.通過交換瀏覽錯題本，學生還可以從別人的錯誤中吸取教訓，得到啟發，以此警示自己不犯同樣的錯誤，提高練習的準確性.

“錯題本”是提高學習效率的一個有效途徑.通過“錯題本”的建立和使用，學生可以極大地改善粗心的情況，更準確地把握知識點，提高解題思路的質量，從而提高學習成績.

三、總 結

總之，學生的學習過程是經歷了從無到有，從不會到會的復雜過程，其中難免出現錯誤的認知.教師只有正確利用學生的錯題，進行適當地指導才能幫助學生進步，從而能提高學生學習的效率.

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準：2011年版[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]吳志樵.指導學生的學習方法[M].沈陽：遼海出版社，2011.