強調舉例，提高學生數學思維的深刻性

姚曉忠

【摘要】《普通高中數學課程標準（2017年版）》明確了高中數學的學科核心素養是：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析.這些數學學科核心素養既相對獨立，又相互交融，是一個有機整體.學生如果長時間不接觸數學，那么對于數學知識、數學公式也許會忘，但數學的“四基”“四能”不會忘，因為這已經成為一個人基本的思維品質，終身受用.

【關鍵詞】利用錯例;窮舉;歸納正例

思維品質中的深刻性是指思維活動的深度.有的人在思考問題時往往善于概括歸類，善于抓住事物的本質和規律，善于預見事物的發展.數學思維的深刻性是從問題的條件出發，看穿數學問題的關鍵矛盾，抓住數學問題的本質，能夠看出幾步推理并能夠找到解決問題的方案.

數學中的舉例思維模式就是通過枚舉或者窮舉數學對象，找到解決問題的規律或者思路的一種思維模式.這種思維模式常常用在不熟悉的數學問題上.我們經常會通過反例、錯例、窮舉、正例的思維模式去分析問題.

一、強調通過反例找理由

數學中經常要判斷一個命題的真假，只要能夠舉出一個反例，立刻就能判斷出是假命題.

例1 判斷下列命題的真假.

（1）在空間中，同垂直于一條直線的兩條直線平行;

（2）已知M=N，則log3M=log3N.

解 （1）墻角三條直線就是反例，所以命題（1）是假命題.

（2）當M=N=-1時，對數沒有意義，所以命題（2）是假命題.

為什么要學會舉反例呢？當一個數學命題無論從正面還是反面都不方便說明，這個時候如果想到了一個反例，立刻就能判斷出命題是假命題;當一個概念無法理解，不明白為什么必須那樣操作時，一個反例告訴你不那樣做不行;當你無法理解你的做法為什么是錯的時候，一個反例就能讓你明白了.

二、強調利用錯例找邊界

解決問題的關鍵是藏起來的，不容易被發現.為什么要舉正例？反例用不上，錯例找不到，窮舉太麻煩，那么，我們就利用幾個簡單的例子去歸納猜想，去發現解決問題的辦法.希望通過舉幾個例子，從中發現類似的共同點、類似的思考過程、類似的解決過程，并歸納猜想出問題的一般規律和一般的解決辦法.如果能夠給出嚴格的證明最好，不能給出嚴格的證明，我們也能猜出結果來，這也是一種成功.這就是數學推理中的歸納猜想，先猜后證也是科學發現的常見規律和思維模式.

所以，學會舉例，能夠發現數學問題的規律、數學問題的本質、數學問題的解決方案，從中得到數學問題的解題思路，也能夠一眼看穿一個數學問題，發現新的數學問題，從而提高數學思維的深刻性.

【參考文獻】

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