多題一解例析一類江蘇高考壓軸題

王陸杰

【摘要】多題一解指的是將多個表面上并不相似但實質上接近的題看成一種題型去思考、求解，在數學問題解決中有較高的價值，有利于提高學生抽象數學、解決數學問題的能力.江蘇高考連續三年的高考壓軸題看似不同的外衣下都有相同的本質，可以透過代數學基本定理看出它們相似的思維.本文主要在多題一解的視角下，對它們進行挖掘.

【關鍵詞】多題一解;問題解決;變式教學

數學解題一直強調變式教學.一般情況下，變式教學以發散式為主，由一道題變成多道聯系密切的題，不斷深化，從而完成對一類題型的教學.這樣的模式，適合題目形式上非常接近，但又有細微細節差異的情形，將其用于區分概念的本質非常有效.數學中還存在很多看上去相差甚遠，實質上非常接近的問題，教師如果能夠用多題一解的眼光將它們從更高的高度抽象出來，就有利于培養學生數學抽象的素養，從而提高學生數學認知的高度和解題能力.這樣的教學會收到以不變應萬變之效.本文以三道江蘇高考壓軸題進行說明.

在實際教學中，我們還可以多進行這方面的挖掘，將一些表面相差較遠，但本質一致的題抽象出來，會有利于解題能力的提升，有助于抽象出問題的實質.類似地，諸如全國卷每年變著花樣考一些極值點偏移的題目等，采用多題一解視角去分析，更容易獲得較深刻的認知.

將形式不同，但有共同本質的題抽象出來，教師需要自身具有更高的站位和認識，并有較深的知識素養積淀，更需要有目的地培養學生更深層次的思維能力.