高等數學課程在線混合多元教學探索與實踐

李德賀

(安陽師范學院 數學與統計學院，河南 安陽 455000)

面對2020年初突如其來的新冠肺炎疫情，教育部提出“停課不停教、停課不停學”的號召，高等學校紛紛轉移教學陣地，開啟線上教學。高等數學是高校理工類、經管類各專業必修的重要公共基礎課，對于奠定學生數學基礎、培養學生數學素養、滿足學生學術發展需求具有重要意義。同時，高等數學作為科學研究的有力工具，在自然科學、社會科學、經濟管理、工程技術等諸多領域有著廣泛而深刻的應用。新形勢下如何進行高等數學課程的教學重構，如何有效開展線上教學，保證教學質量，是值得我們思考的問題。本文將結合安陽師范學院高等數學課程的教學實踐，探討疫情防控背景下高等數學課程在線混合多元教學的實施與成效。

在線混合多元教學是指綜合運用教學資源、教學平臺、教學工具和支持服務，混合多種形式教學活動的在線教學方式。該教學方式強調多元交互，彌補單一教學方式存在的不足。教師和學生綜合運用微視頻、課件、題庫、動畫等在線課程資源，結合在線直播互動、異步討論交流等教學活動開展混合式教學。

面對疫情，安陽師范學院高等數學課程教學模式由原來的“線上線下混合式教學”調整為“在線混合多元教學”，課程團隊廣泛應用智慧教學手段，充分發揮網絡教學優勢，用活教學平臺，用足在線資源，用好數據分析，做到“資源多樣化、互動多元化、反饋多角度、評價多維度、管理自動化”，實現“以學生為中心的有效互動線上教學”，確保在線學習和線下課堂教學質量實質等效，甚至通過彌補線下課時緊張的不足，實現在線學習優于線下效果。

1 課程教學重構

隨著教學模式的調整，需要從教學目標、教學內容、教學過程、考核評價等方面對高等數學課程進行教學重構。

1.1 教學目標突出“遞進”

根據課程大綱要求，結合不同專業人才培養需求，圍繞高等數學核心素養，從課程知識、思維能力、情感態度價值觀等三個維度設定課程教學目標，教學目標從基礎到高階，層層遞進。在線混合多元教學應明確各環節教學目標，避免因教學方式多元導致教學目標層次混亂。在線上教學實踐中通過“在線課程微視頻—課堂直播互動—案例探究—在線資源拓展”，有機融入課程思政，逐步達成教學目標。通過在線課程微視頻的學習，學生初步掌握微積分基本概念、基本理論和基本方法；通過課堂直播互動，培養學生抽象概括、邏輯推理、幾何直觀等數學思維，提升學生數學核心素養；通過案例探究引導學生自主思考，把數學理論應用到生活生產實踐，提高學生分析、解決問題的能力，培養學生創造性思維；通過在線資源拓展，滿足不同層次學生的個性化學習需求；通過有機融入課程思政與數學文化，引領學生價值觀，激發學生學習熱情。

1.2 教學內容突出“互補”

按照混合教學規律，將教學內容劃分為基礎模塊、高階模塊、拓展模塊。在線課程與課堂直播內容互補。在線課程微視頻涵蓋高等數學課程基礎知識點；課堂直播以高階內容為主，對教學內容進一步升華；在線課程中教輔資料、數學文化、教研論文、競賽考研等豐富的專題資源以知識拓展為主，一方面方便教師自主搭建課程和分層教學，另一方面方便學生拓展學習，開闊視野，滿足學生學術發展需求。

1.3 教學過程突出“互動”

互動是以學生為中心的教學理念的集中體現，混合式教學環境下師生互動是影響學生學習能力提升的關鍵因素。在線教學中，學生的積極參與和有效互動是保證學習效果的前提，是提高學生自主學習能力，建構自我學習系統的重要途徑[3]。因此，應當充分發揮在線教學平臺的互動功能，注重把互動貫穿課前、課中、課后教學全過程[4]。如利用釘釘等平臺的直播互動、雨課堂等平臺的練習交互、學習通等平臺的異步討論、微信等工具的實時聊天增進師生交流，提高學生參與度，保證在線學習高效進行。

1.4 考核評價突出“過程”

教學評價方法的運用成效關系著教學質量的優化與教學改革的推進[5]。與傳統的線下教學相比，在線教學的秩序和效率不能得到充分保證，因此疫情期間應在課程教學評價中加大學習過程性評價占比，通過對階段性教學過程及教學結果進行動態觀察，對在線視頻、作業、測試、互動、簽到、討論等環節科學設置在線成績構成，評估學生在整體學習流程當中的各項表現，對其學習情況、學習態度、優劣勢所在等相關信息做出反饋，并指導后續教學方案的改進與調整。

2 線上教學實施

2.1 課前預習夯實基礎

教師通過學習通、微信群、釘釘班級等教學平臺發布預習任務，圍繞基礎知識點預設相關問題和測試。學生緊緊圍繞任務，利用在線微視頻、電子教材、課件等資源掌握基礎知識點，并完成自測。教師通過監測平臺數據實時督促學生自學。此外，學生課前在微信等公共平臺提交學習筆記，一方面使得學生預習公開、客觀、高效，另一方面促進學生的學習交流，優秀預習筆記的推薦與展評能夠在學生中起到示范引領作用，營造“比學趕超”的課下學習氛圍，提高學生學習主動性與積極性。

2.2 直播互動綜合提升

課堂教學采取在線直播互動的形式。直播前通過學習通平臺發布簽到，平臺自動統計簽到信息。借助超星智慧課程隨機提問功能抽查學生預習效果。因為數學類課程具有邏輯性強、高度抽象等特點，直播中手寫實錄講解邏輯推導，幻燈片動畫演示幾何直觀，課堂直播生動活潑、有聲有色。直播教學綜合利用問題驅動、討論互動、案例探究、直觀演示等方法，強化重點、鞏固難點、解析疑點，注重教學內容的深化和提升。連麥、搶答、彈幕等互動活動貫穿直播，教師實時掌握學生學習動態，既強化線上教學監控，又有效激發課堂活力。鑒于高等數學廣泛的應用性，直播中根據教學內容創設案例情境，圍繞生產生活實際案例，通過討論培養學生創新思維和實踐能力。直播中知識學習與隨堂練習交互，師生屏幕共享答題數據，教師實時評析釋疑。同時，教師通過引例和習題把疫情防控、社會時政、數學文化等思政元素有機融入直播教學，促進學生成長成才。

2.3 課后延伸鞏固拓展

教師通過學習通發布在線作業，每章設章節測驗一次，老師批閱與生生互評相結合，增加學生參與感；學生在教學平臺討論區發帖討論，教師在討論區及時答疑，增進師生互動交流。在線課程平臺設數學文化、教研論文、競賽考研等豐富的專題資源，學生結合自身情況利用專題資源拓展學習。

2.4 過程評價檢測反饋

對視頻、討論、簽到、作業、測驗、互動、考試等環節科學設置成績權重，多維度、全過程評價學習成效。學習平臺自動統計學生成績，反饋學生學情，教師可根據平臺數據不斷調整教學策略，完善線上教學。

3 教學改革成效

經過數月的在線混合多元教學實踐，安陽師范學院高等數學課程改革取得了積極成效，主要體現在以下四個方面。

3.1 課程思政乘勢推進，落實“立德樹人”

課程思政是指依托、借助于專業課、通識課而進行的思想政治教育實踐活動，或者是將思想政治教育融入專業課、通識課的教育實踐活動。在疫情之前傳統的高等數學教學中已經進行過課程思政的探索[6]，但鑒于課程高度抽象、課時緊張等因素，前期課程思政實踐中存在課程知識與思政元素結合不夠深入的情況。在疫情防控期間涌現出大量的戰“疫”素材，為高等數學教學提供了豐富生動的課程思政資源，為教學團隊的思政元素融入帶來深度的啟迪與思考，高等數學課程思政建設煥發新的活力。例如，借助課程知識從數學角度解讀“疫情拐點”，科學普及疫情防控常識，引導學生理性看待疫情；從“萬眾一心，眾志成城，全民戰‘疫’”中凝練“積少成多、化零為整”的思想，進而引入定積分的概念，使學生深刻體會我國制度的顯著優勢，堅定制度自信；推送傳染病學的數學模型等資源鏈接，培養學生科學精神。高等數學課程思政借疫情防控之勢有力推進，進一步強化了課程育人功能，實現知識講授、能力培養、價值觀引領同頻共振。

3.2 教學理念日益更新，倡導“以生為本”

疫情防控期間，現代教育技術全面深度融入教與學的過程，改變了教師的“教”、學生的“學”、學校的“管”和教育的“形態”。這不僅對信息技術支撐教學的實力進行了集中檢驗，更是對教師為中心的傳統課堂的一次顛覆[7]。線上教學的開展促使教師改變“以教師為中心”的教學理念，真正樹立起“以學生為中心”的教學理念，重視學生的有效參與。“以學生為中心”的教學理念注重在學習過程中發揮學生的主動性、積極性，要求學生由知識灌輸對象轉變為知識信息加工的主體，成為知識意義的主動構建者，要求教師由知識灌輸者轉變為學生知識建構的幫助者、促進者。疫情期間高等數學在線混合多元教學實踐處處突出以學生學習為中心，以學習效果為中心，以學生發展為中心。教學設計注重創設情景，組織學生自主探究、主動構建；把互動貫穿線上教學全過程，直播連麥、彈幕投稿、分組討論等形式新穎的在線活動，充分調動學生學習積極性；多元的教學形式、充沛的教學資源充分尊重學生個體化差異，能夠滿足學生個性化學習需求。

3.3 教學方法持續改進，強調“循循善誘”

在線混合多元教學中，任務驅動、問題引導是實現“以學生為中心”的有效途徑。課前設定任務，驅動學生緊緊圍繞學習任務，利用在線資源自主學習。課中設置問題，啟發學生思維，引導學生自主思考與研究性探索。以“二重積分的概念”教學為例，首先拋出最簡單的幾何問題“圓柱體的體積如何計算？”“一般平頂柱體的體積如何計算？”其次請學生借助曲邊梯形面積的處理思想，思考“曲頂柱體的體積如何計算”。類似地，提出一個物理問題“密度不均勻的平面薄片的質量如何計算？”然后請同學們進一步討論“曲頂柱體體積、平面薄片質量的計算有哪些相通之處”，進而引導學生拋開這些問題的具體意義，抓住它們在數量關系上共同的本質和特性加以概括，抽象出二重積分的概念；最后請學生觀察、比較、分析定積分與二重積分定義的異同，深化學生對基本概念的理解，在教師引導下逐步實現教學目標“理解并掌握二重積分的概念”。“循循善誘”的教學方法有利于學生在深度參與中將知識內化。

3.4 教學形式不斷豐富，實現“優勢互補”

疫情防控期間，直播、錄播、在線開放課程等成為線上教學的主要形式。多種教學平臺的交叉應用、多元教學方式的有機融合能夠實現線上教學的優勢互補。

課堂直播互動性強，師生同時間、同步調、同進度開展教學，具有即時性。在線開放課程資源豐富，學生可通過學習平臺觀看在線微視頻、瀏覽拓展資源、查閱相關資料、參與互動交流、完成作業測試等學習活動；教師可通過學習平臺開展批改作業、發布資源、在線答疑等教學活動；同時在線課程平臺具有強大的數據分析功能，可以實時、客觀地統計學生學習數據，為教師提供信息反饋，有利于教師根據學情不斷優化教學設計，提高教學質量。在線混合多元教學優勢互補，使得知識深化與拓展有效實施，保證學生學習效果。