單元整體教學：高質課堂的實踐探索
——以蘇教版小學數學“圓柱和圓錐”單元整體教學為例

江蘇灌南縣大圈實驗學校 余志富

小學數學教材每個單元的教學都有其自身的特點，只有掌握了這些特點及其內在規律，課堂教學的效率才會更高、效果才會更好，才能使高質課堂的目標得以最終實現。本文以蘇教版小學數學“圓柱和圓錐”單元整體教學為例，談談有關單元整體教學的實踐與體會。

一、初步了解整體內容，明確單元學習目標

1.設計知識圖表，了解學習內容

根據教材編排特點，在單元教學前，可以給出一個知識圖表，并從圖表中引出一系列問題供學生探究，讓學生在探究中認知數學，并獲得活動經驗。圖表中蘊含了一系列數學問題，這些問題讓學生整體感知顯得特別重要。在“圓柱和圓錐”單元知識圖表所表達的情境上，既要包含學生已會的相關知識，也要包含學生本單元學習的知識以及今后將要學習的相關知識(見下表)。

“圓柱和圓錐”的知識圖表

從上表很容易看出學生的知識基礎有哪些，哪些重點問題是本單元將要解決的，哪些知識是將來要學習的。

2.科學設計問題，激勵學習成功

知識圖表，目的是給學生提供一個思考的平臺，因為設計意圖和學習目標比較抽象，很難讓學生一下子完全明白，只有結合適當的問題情境才能達到滿意的效果。在“圓柱和圓錐”這單元可設計如下問題：

（1）你了解圓柱和圓錐的特征嗎？圓柱和圓錐的展開圖是什么樣子的？

（2）你會計算它們的表面積和體積嗎?

（3）這些圖形表面積和體積的計算方法你能自己想辦法找到嗎?

這樣的設計不僅讓學生整體感知了學習內容，還明確了學習的目的；既讓學生學會了甄別，又喚起了求知的欲望；既讓學生形成了自我反思，又明確了探究的方向。在進一步明確了學習目標的基礎上激勵著學生朝著成功的方向邁進。

二、理清知識內在聯系，掃清單元學習障礙

教學長方體和正方體的表面積以及體積的計算方法，是在學生掌握了長方體、正方體的特征的基礎上進行的。分析長方體、正方體的表面積和體積公式的推導過程，只有把這些數學知識的內在聯系弄清楚以后，學生的學習障礙便會一目了然，提升教學的針對性和實效性。

關于“長方體的表面積”的公式的推導，是將長方體展開后得到的。關于“圓柱的表面積”公式是否可以借鑒“長方體的表面積”公式的推導過程來進行思考呢？

關于“圓柱的體積”公式是可以借鑒圓面積公式的推導過程，還是參考長方體的體積公式推導過程來思考，可用下面的圖示表示：

1.圓的面積公式推導圖

2.長方體的體積公式推導示意圖（用體積為1cm 的小正方體擺成長方體）

根據以上的關聯圖表可以清楚地看出，這幾種基本圖形具有一定的關聯性，還能相互轉化，學生要想實現本單元的學習目標必須努力解決以下問題:

問題一:由于圓柱的展開圖和長方體的展開圖比較相似，都是由一個側面和兩個底面組成的，是否也可以根據長方體的表面積的推導過程來進行思考呢？

問題二:學生在學習長方體的體積時，是看長方體里面是有多少個1立方厘米的小正方體（單位體積）的方法進行研究的，實際上相當于度量；而推導圓的面積時是將圓轉化成近似的長方形來進行研究的，研究圓柱的體積究竟哪種方法適合呢？

問題三:如果不用單位體積度量的方法，學生能否也參照圓面積公式的推導方法？如何推導？能否找到推導前后圖形的內在聯系呢?

三、抓住圖形轉化本質，形成數學思想方法

課程標準明確指出“除接受學習外：動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。”可見，學生只有經歷“猜想—實驗—驗證”的過程，才能很好地實現單元學習目標。

下面以圓柱的表面積和體積計算為例，談談操作要領。

1.一個圓柱的高是2cm，底面直徑是2cm。估一估，它的面積大約是多少?

現在也參照平行四邊形面積的推導方法把它放在方格紙中數，它的面積是多少？你是怎樣數的？你認為這種方法好嗎？這里讓學生感受到數方格是很難數出圓柱的表面積的，看來數方格并不是首選的方法。那怎么辦呢？有沒有什么更好的方法求出圓柱的表面積呢？

動手操作：請同學們按照要求將圓柱沿高剪開，然后展開得到圓柱的展開圖，發現圓柱的表面就是由它的側面和兩個底面組成的。因此，圓柱的表面積實際上可以這樣計算：圓柱的表面積=側面積+2個底面積。

2.一個圓柱的高是4cm，底面直徑是2cm。估一估，它的體積大約是多少?

將圓柱等分成16等份轉化成一個近似的長方體。圓柱平均分成的份數越多，拼成的物體就越接近長方體。原來的圓柱與拼成的長方體的關系如下：圓柱的體積等于長方體的體積，圓柱的底面積等于長方體的底面積，圓柱的高等于長方體的高。

圓柱的體積 圓柱的底面積 圓柱的高

因此：圓柱的體積=底面積×高。

其實，圓柱的表面積和體積的推導除了以上的方法外，還有其他的方法，這里就不再一一列舉。當圓柱的體積問題解決后，圓錐的體積用實驗的方法推導也就水到渠成了。因此，應該采取開放的教學策略，放手讓學生動手實踐、自主探索與合作交流，經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程，讓學生體會學習數學的快樂。在學生自主探究的學習過程中，對學生得到的猜想不要輕易表態，要鼓勵學生科學判斷自己的猜想，使學生樹立信心。整個學習過程結束之后，教師要對學生進行引導性和激勵性地評價，使學生了解本節課的學習目標對達成單元學習目標所具有的基礎性作用。

在學生自主探究的學習過程中，一定會從中很自然地獲得如下的數學思想和方法以及活動經驗。

圖形圓柱表面積數學思想方法等積變換本質圓柱體積類比、猜想化曲為直轉化、遷移圓錐的體積推導方法表面展開轉化成近似的長方體實驗法等積變換等積法、倍積變換

可見，學習本單元的內容，都是以轉化為途徑，以未知向已知的轉化作為基本方法來進行的。圓柱的表面積和體積的計算公式的探索有多種途徑和方法，只要抓住了圖形“轉化”的本質，學生就會自覺不自覺地應用這種數學思想和方法去不斷同化新知識。

四、拓寬學生認知視野，提高單元學習效果

學生記住了圖形面積（體積）的計算公式，并不能說明學生具備了運用公式解決實際問題的能力。要想學生自然地將問題與知識聯系起來，必須具有一定的判斷能力和識別能力。因此，“如何解決問題”應該貫穿于單元整體教學的始終，在實際生活中多找一些知識原型提供給學生。學生在經歷了探究推導計算公式之后，可以經常性地為學生設計一些生活中實際應用類型的題目來開闊學生眼界。

例如:

1.一個圓柱形的茶葉盒，高15厘米，底面半徑是4 厘米。做這個茶葉盒大約需要硬紙板多少平方厘米？（圖1）

2.一面長方形的紅旗長10 分米，寬5 分米，繞它的長旋轉一周，得到的幾何體的體積是多少立方分米？（圖2）

3.以三角形較短直角邊為軸旋轉一周，所產生的圖形的體積是多少立方厘米？（圖3）

在學習“圓柱和圓錐的體積”后，教材鼓勵學生計算圓木的體積、圓錐形小麥堆的體積、圓錐形碎石堆中碎石的重量，等等。這些實際問題的解決，既讓學生進一步鞏固了對所學知識的理解，又很好地體會了數學知識在實際生活中的應用價值，豐富對現實空間的認識，形成努力學好數學的情感和態度。因此，教師在處理習題時，要將習題與學習內容結合起來，挖掘生活中熟知的生活素材，使學生的認知視野進一步得到拓展。在學生運用已有的數學思想方法解決問題的基礎上，進一步提高學生分析和解決實際問題的能力，從而使單元整體教學向著更加高效的方向邁進。

單元整體教學，需要教師明確自己的角色與定位：定位于引領者，站位于學生前面，先于學生對單元學習內容進行系統地梳理；定位于合作者，站位于學生身旁，在學生遇到學習障礙時給予及時的支持與幫助；定位于促進者，站位于學生身后，用滿腔的熱情激勵學生勇于探索，不斷獲取更多的成就感。