注重規范解答，回歸課本基礎知識點

潘普昂

【摘要】高考數學的命題都是基于課本編制的，因此，高三學生要想提升自身的成績，更好地應對高考，就需要能夠在復習中注重回歸課本，這一點十分重要，學生需要對課本進行系統的回顧以及歸納，理解各個知識點間的聯系和交匯，進而構建一個完整的知識體系，規范解答，提升學生的運算能力.基于此，本文分析了如何提高高三學生的數學運算能力.

【關鍵詞】規范解答;回歸課本;基礎知識點;高三學生;數學運算能力

運算能力是學生數學學習中的一個必備基本能力，也是數學素養中的一個組成部分.高考在這一能力上的考查一般就是對算理以及代數推理的考查，以代數運算為主，同時對學生的估算以及簡算進行考查.在運算能力方面的要求可以總結為“準確、熟練、合理”，重點在于算理和算法，要求學生能靈活的運算.在高考前，學生復習應該回歸到課本的基礎知識點上，通過課本中的例題，對自己的解答進行規范，加強自己的運算能力.

一、高考命題的源頭為課本，要回歸課本

高考命題的源頭是課本，但是在考題內容上是要高于課本的，這些題目就是對課本中的基礎知識、習題和例題進行變式、加工以及延伸之后得出的.因此，高三學生復習時，教師就需要引導他們合理、全面地運用課本，要注重課本中的基礎知識以及基本方法，學會舉一反三.實際上，高考試題在理論知識的基礎上改變問題形式，進而考察高中生對理論知識的掌握情況以及舉一反三的能力.基于此，高中數學教師應重視課本理論知識講解，注重學生反饋，待基礎內容扎實鞏固后進入拓展練習環節.高中數學理論知識較多，由于課時有限，因此教師要合理安排課堂實踐，力爭在規定課時內高效完成理論知識傳授任務，進而為習題講解、數學實踐奠定基礎.為確保理論知識被學生更好地理解、運用，教師可以在理論授課環節運用數學建模思想，讓學生理解式記憶數學知識點，進而加深對課本知識的印象.舉例來說，學習“三角函數”理論知識（sinx函數）時，教師利用多媒體設備構建數學模型（如圖1所示），將課本中的知識點投放到PPT上，詳細講解模型與理論知識的對應關系，進而學生能夠意識到數學建模思想的價值，會對數學知識學習產生濃厚興趣.

圖1三角函數sinx圖像

例如，有一道高考題是“函數f（x）=sinxcosx的最小值是（）.A.-1B.-12C.12D.1”，題目就是來自課本的，在課本中的練習題是“求下列函數f（x）=sin2xcos2x的最小正周期、遞增區間和最大值”;再如，高考試題“等差數列{an}的前n項和是Sn，S3=6，a1=4，求公差d的值.”這道題目在課本中有類似題目“依據下面的條件，求相應的等差數列{an}的有關未知數”.可以看到，高考數學中有很多題目都可以從課本上找到源頭，能夠看到課本中的基礎知識點、例題和試題，因此，這就需要學生能夠注重回歸課本，依照課本中規范的解題過程進行答題，提升學生的運算能力.

總之言而，高中數學教學中，教師要樹立正確的教學觀念，基于課本知識點拓展式教學，以此豐富學生知識儲備，讓學生運用所學知識解答數學習題，并成功解決實際生活問題.一旦脫離課本，教師按照已有經驗傳授知識點，那么學生數學計算能力短時間內將停滯不前，并且學生會產生厭學情緒.當學習“三角函數”知識時，教師首先進行公式教學，然后在基本公式的基礎上引入新知識點.教師以課本為出發點，堅持由淺入深、由簡到難的教學原則，既能起到基礎知識鞏固作用，又能調動學生的學習欲望.在這一過程中，教師引導學生總結記憶規律.因為多數復雜公式是由簡單公式推導而來的，所以教師在三角函數公式教學中，基于差公式、半角公式、差化積公式等基本公式來引入新內容，以便為知識遷移奠定基礎，真正讓學生養成知識運用、問題解答的良好習慣.除此之外，教師引導學生遵循課本預習、課后題練習、疑難知識點專項問答這一學習順序，思考理論知識在解題中的運用，多思考、勤總結.

二、課本中的例題解答、定理證明是答題模板，學生需要回歸課本，規范解答

課本在編制的過程中，選擇例題也是很講究的，都是選擇典型的例題，是可以體現出解決一類問題的模板，很具有說服力.學生需要認真分析課本中的定理、概念和代表性例題，進而在解題的過程中不斷提升他們的思維邏輯性以及嚴謹性，避免在考試中因為解答不規范而白白丟失一些分數.因此，教師在教學中就需要引導學生認真地閱讀課本中有代表性的習題以及例題的解題表述，讓學生能夠掌握規范的解題步驟.例如，在必修二中就介紹了立體幾何題目面面垂直的規范解答步驟;在第120頁中的例題5，就列出了對點軌跡方程求解的問題的規范解答步驟，依據求的內容，將其進行假設，設出要求的點的坐標，結合題目建立相應的關系后，在化簡之后，求出要求點的橫坐標和縱坐標滿足的關系式就可以.課本中給出的具有代表性的例題，和高考都有密切的聯系，只需要讓學生基于課本中的方法以及步驟做出相應的遷移就可以，這樣學生在高考中遇到相同類型的問題時才能熟練地的解決，提升了他們的解題效率和效果.

每道題目的解答過程都是由不同語言組成的，包括符號、文字以及圖形語言.不一樣的題目在要求上也存在差異，在書寫上要求的格式不一樣，這就需要學生認真地觀看課本中每道題的解題步驟和書寫格式，歸納出每種題型的答題模式.舉例來說，在數形思維轉換類例題的講解中，例題為“直線x+3y=3，當x=0時，y=1;當y=0時，x=3，根據已學知識畫出二元不等式對應的圖像”.教師在數學課堂上啟發學生數學思維，并給學生留出充足思考時間，讓學生梳理例題解答思路，使其根據教材內容探索多種解題方式.班級上大多數學生能夠聯想到函數圖像，將文字信息通過圖形呈現，進而根據二元不等式已知條件高效、準確地畫出圖像（如圖2所示）.

三、挖掘課本中習題的拓展，收集重要的結論，高效靈活地解題

課本中包含的習題以及復習參考題，都是專家長時間仔細挑選出的好題.因此，教師需要讓學生在考試前將課本看透，收集整理好容易出錯以及經常考查的知識點.課本上有一些習題就是結論，教師需要帶領學生進行歸納，讓學生能夠熟練掌握那些小結論，這對學生解題具有積極的影響，在遇到小題時可以直接使用這些結論，而遇到大題時也可以運用結論更快、更好地解題.例如，在必修二教材的104頁中的例題4，其得出的結論就是“平行四邊形的平方和與兩條對角線的平方和是相等的”，這在解題中就可以拿來應用.需要注意的是，學生要在結論理解的基礎上進行應用，如果機械式記憶結論，那么結論很快會被遺忘，并且在解題中難以靈活運用結論.最關鍵一點，教師要通過課本例題來歸納結論，之后再為學生布置結論應用的習題，以此鞏固知識，并根據習題解答情況檢驗結論運用效果，視情況專項指導、合理調整教學節奏.除此之外，重要結論收集能為類比法教學做鋪墊，一定程度上能夠提高數學教學效率，讓學生結合自身情況掌握數學題解答技巧，爭取在短時間內提升學生數學運算能力.

高中數學函數知識點在總知識點中占較大比例，并且函數知識點是常見考點，其得分情況影響數學總分.針對簡單函數教學時，教師讓學生根據定義判斷函數單調性，即在一定區間中，函數因變量隨自變量增減而變化.具體來說，函數因變量隨自變量增大而增大，意味著函數單調性呈現單調遞增特點;如果函數因變量隨自變量增大而減小，則函數單調性呈現單調遞減特點.實際例題解答時，還應結合函數導數知識點.舉例來說，判斷f（x）在[m，n]區間內的單調性，這時要根據[m，n]區間內的導數進行判斷，如果在[m，n]區間內的導數大于0，則說明f（x）在[m，n]區間內是單調遞增函數;如果[m，n]區間內的導數小于0，那么f（x）在[m，n]區間內是單調遞減函數.上述判斷方法適用于簡單函數，對于復雜函數單調性判斷而言，應重點引入導數知識點，如果一味應用簡單函數單調性判斷方法，不僅會浪費解題時間，而且極易擴大誤差.

四、分析課本中的例題，培養學生發散思維，讓他們能夠做到一題多解

新課改背景下，高中數學教師應注重學生數學思維的拓展.數學課堂上，教師結合課本知識點引導學生養成一題多解的良好習慣，鼓勵學生利用不同方法解答同一數學問題，這既能激發學生的數學潛力，又能讓學生從多種解題方法中得知適合自身的解題策略.這對學生邏輯思維能力的培養、創新創造力的鍛煉有重要意義.教師回歸課本，對其中的價值進行深入的挖掘，有利于提升學生的運算解題能力.例如，“已知圓O，其中A是弧BC的中點，E是弧BC的一點，AB=AC，證明AE=BE+CE”，這就是考查學生對于全等三角形知識點的學習情況，教師要讓學生結合學習過的知識解題，不規定學生使用哪種方法，只要可以證明出論點“AE=BE+CE”就可以，在所有的學生都解答出之后，再讓他們嘗試不同的解法.教師最后需要解析每種解題方法，學生能夠認識到題目并不是只有一種解題思路和方法，讓他們能夠懂得用一種方法解答不出題目的時候，要學著換一種方法解答，打破固定的解題思路，提升他們的解題能力，還可以促進他們發散性思維的發展.

一題多解法應用時，數學教師所扮演的角色十分關鍵.如果教師過多參與，那么學生的課堂主體地位會逐漸降低，進而影響學生思維創造力的提升;如果教師完全將課堂交由學生，那么課堂的秩序無從保證，并且一題多解效果將大打折扣.所以教師應充分發揮指導作用，在課堂中適當參與，全程記錄學生在課堂中的表現，必要時進行方向糾正，并提供幫助.例如，解答2<|x-3|<4這一數學例題時，教師鼓勵學生先獨立思考問題解答方法，然后讓學生以小組合作的方式交流問題、解答思想，以此活躍課堂氛圍，讓學生養成多角度分析、多層面探究的學習習慣.當討論時間達到后，各組組長分別展示組員想到的解題方法.方法一即不等式組求解法，例題不等式等價于|x-3|>2、|x-3|<4不等式組，所以答案為50，情況三：x-3<0，則答案為{x|5

五、結束語

綜上所述，在高三復習的過程中，教師一定要帶領學生回歸課本中的基礎知識點，只有掌握好基礎知識點，才能在解題中靈活地進行運用，提高解題能力.另外，教師還需要對學生的解答進行規范，提升他們的運算能力.

【參考文獻】

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