初中數學概念教學中不同概念類型的應對策略

孫洪波 吳晗

【摘要】學生的培養要從根上抓起，數學概念是數學基礎理論的重要組成部分，在學生分析、理解和吸收數學的基本原理、基本規律過程中有著舉足輕重的地位.因此，數學概念教學是數學基礎教育的核心內容.數學概念特點鮮明，本文針對數學概念存在的問題，分析數學概念的特征，結合初中生的心理認知特點，提出了不同概念類型的應對策略，從而幫助學生更好地認識數學概念，理解數學概念和應用數學概念解決問題.

【關鍵詞】初中;數學;概念;策略

數學的研究對象是事物的數量關系和空間形式，這種關系和形式脫離了事物的具體物質屬性，而數學概念有與之相對應的特點.數學概念是人腦對現實對象本質特征的一種反映形式，也是一種數學的思維形式.數學中通常用定理、法則、公式等表達一般思維形式的推理和判斷，而數學概念恰恰是定理、法則、公式等的基礎，所以，正確理解數學概念是掌握數學基礎知識、運用數學運算技能、發展邏輯論證和提升空間想象能力的前提條件.

一、當前初中數學概念教學的教與學都存在一些問題

一、教師層面

一些教師對課程標準的重要性認識不足，沒有深入研究，對概念的講解不到位，因此，在實際授課過程中，教師無法向學生具體、全面地講授對數學概念的理解，甚至可能傳授一些錯誤的數學概念理解.這種問題的存在，對學生掌握數學基礎知識和基本技能的影響是非常負面的，學生學習數學知識的有效性就要大打折扣.特別是當學生碰到綜合題目時，學生經常因為數學概念不清晰，讀不懂題，理解不全題意而不能將題目正確解答出來.如果教師不改變教學模式，不注重概念教學，一味地讓學生刷題，實現知識的“全覆蓋”，就會不利于對學生數學創新能力的培養，學生很難適應未來激烈的競爭.

（二）學生層面

數學試卷考題一般不會直接考數學概念的定義，而是在試題中間接考查學生對基本概念的理解，如果學生對概念學習感到枯燥乏味、興趣不高，那么對概念的理解也不會深刻，從而影響其數學思維的開發.一些學生在學習新內容時，對數學概念死記硬背，忽視了概念的生成過程，填鴨式地被動接受，不求甚解，這樣不但不知其然，更不知其所以然，沒有真正理解數學精髓，后期解題更難以靈活應用，不能揭示相關概念的本質屬性.

針對數學概念教學存在的問題，本文分析了數學概念的特征，有的放矢地進行研究.有些數學概念既是某種對象的性質，又是某種對象的判定，性質特征讓我們認識了概念的內涵，而判定特征讓我們明白了概念的外延.有些數學概念具有指導性特征，它指出了某種數學操作過程，如“中位數”概念，它指明了尋找中位數的操作方法;有些數學概念交代了對象的形式特征，如“分式”“二次根式”，概念中帶有“形如”字樣的都屬于這一類;有些數學概念是具體的，指向清晰明了，而有些數學概念是抽象的，需要細致琢磨;有些數學概念是相對的、發展的，在不同階段學到的是不一樣的，但縱觀知識體系又是不斷遞進的，如“函數”;有些數學概念具有很強的系統性、關聯性，并非獨立存在.如果學生對概念的定義、形成過程理解深刻，那么將有助于他們靈活地運用相關數學概念解決生活中的數學問題.如果學生生搬硬套，忽視概念間的相互關系，未能將它們有機結合，概念間無法構成系統，學生在解題時就不能有敏捷的思維，甚至會出現知識上的斷層，更談不上靈活解題.

二、不同概念類型的應對策略

（一）簡單概念與復雜概念

有些數學概念通俗易懂，無須過多解讀，學生就能接受、理解.例如，正數、負數、多項式、同類項等，這樣的概念屬于簡單概念.對于簡單概念的教學，教師可以指導學生從生活實際出發，創設情景，通過與生活的實際感知，從自身的實際體驗中抽象提取出相關的簡單概念.例如，教師在教學四邊形時，對于平行四邊形的概念、矩形的概念、菱形的概念及正方形的概念，學生很容易從生活中得到圖形原型，自然對概念掌握起來更具形象化，容易理解，對后續特殊四邊形的性質與判定的學習也大有幫助.

對于復雜的數學概念，教師應該與學生一起搜尋相關的教學情景，提煉實例中體現的數學特征，概括本質屬性，得出概念.在剖析概念時，教師要對正例與反例做出恰當的組合.當學習復雜概念時，具體的例子顯得尤為重要.學生不僅要從正例中獲得信息，而且要從反例中獲得信息.復雜概念的表達一般會由文字語言和符號語言共同描述，教師要在教學中善于抓住復雜概念語句中的核心關鍵詞，引導學生反復推敲，深入理解.以概念中的關鍵詞為抓手進行教學，可以有效地加強學生對概念的準確把握.

下面以“函數”概念的學習為例，闡述復雜概念的教學策略.對于初中學生來說，函數是一個非常復雜的概念，教師在教學時要不斷地給出具體的生活實例，或者可以讓學生模仿教師找到一些實例，如某一天的氣溫變化圖、根據年齡與身高繪制的表格、速度不變時路程與時間之間的關系等.教師引導學生發現每一個例子中都含有兩個變量，它們之間具有某種特定的關系，而這種關系就是函數關系.學生會總結出“一個量變化，另一個量也隨之變化”，這時，教師可以告訴學生“y=1（x為任意實數）”也是一個函數關系，從而引導學生修正對函數概念的認識為“一個量確定下來，另一個量也隨之唯一確定下來”，從而得到函數的概念.在這之后，教師對概念進行辨析，不但要有正例，而且要有反例，如圖1所示，當x=0時，y有兩個值（-1，+1）與之對應，函數值不唯一.通過正反例舉例，學生可以進一步更好地理解函數概念.

圖1函數反例舉例

（二）具體概念與抽象概念

對于具體概念，特別是直觀概念，在初中數學概念教學中，借助圖形、形象認識、數形結合始終在數學概念的掌握中起著重要的作用.特別是對于初中生來講，他們的抽象概括能力還不高，對事物的認知還停留在具體事物階段，所以借助圖形學習概念是非常必要的.例如，在學習函數的概念時，學生借助函數圖形會對概念的認知達到一個更深的層次.下面以“一次函數”為例.

一般來說，形如y=kx+b（k，b是常數，k≠0）的函數，叫作一次函數.這是一個非常具體的概念，只要是照著這個形式給出的函數就是一次函數，但只是照搬形式，還是不能很好地理解究竟什么是一次函數，這時對一次函數圖像的研究就顯得尤為重要.通過列表、描點、連線，學生會發現一次函數的圖像是一條直線，直線的升降趨勢受k控制，直線與y軸交點的位置受b控制.當k<0，b>0時，一次函數圖像如圖2所示.這樣由解析式結合圖像就能讓學生更深層次地理解一次函數的概念.

圖2一次函數舉例

對于抽象的數學概念的處理，教師應先了解學生的認知水平，從實際生產、生活的經驗中尋求貼切的具體實例進行引入，由熟悉到陌生，有助于化抽象概念為具體概念，特別是概念引出階段，順其自然，思維無突變，有利于學生對抽象概念的理解.以概率的定義為例，對于初中學生來說是抽象的、難以理解的，但是通過拋擲硬幣的實驗游戲，教師讓學生明白了拋擲硬幣有兩種可能性，每種可能性的概率都是0.5.通過具體事例變抽象為具體，學生親身感知并了解了概念，加深了對概念的認識，這是解決這類概念教學的好方法.

（三）關聯概念與類比教學

在初中數學教學中，對其中涉及的相關概念進行類比及有機聯系是非常必要的，既能起到復習的作用，又能全面深入地聯系各個相關概念，訓練學生的整體思維能力.數學中的概念眾多，相互間有著密切的聯系，如分數與分式、全等三角形與相似三角形、方程與不等式等，教師在教學時應善于發現它們的相同點與不同點，以確保學生能夠掌握概念的本質，將新概念納入已有的知識體系中，鞏固思維導圖.

對于初中的數學概念，概念之間不僅存在一定的縱向聯系，還存在一定的橫向聯系，如何掌握好這些概念的相互聯系，教師應當引導學生自主地加以辨別概念間的差異，尋求概念之間的溝通及聯系，探究概念的知識網絡或路線圖，最終對概念之間的內在聯系和本質上的區別有一個深刻的理解.例如，教師可以安排學生通過圖表的方式畫出平行四邊形、正方形、矩形和菱形的聯系圖，這樣有助于學生更加深入、全面地掌握這些數學概念.有些概念之間有內在聯系，教師要對它們做好比較，使學生對概念的本質有較深刻的認識.一般情況下，在研究一元二次方程等概念時，學生要搞清楚它們之間的聯系，一旦遇到和它們有關聯的問題往往就可以迎刃而解;在研究“乘方”與“冪”“方程的解”與“不等式的解”時，學生要注意分析它們之間內在的聯系與區別.

對關聯概念進行類比教學，既能夠培養學生細致入微的觀察力，又能鞏固知識圖譜，主動發現概念的內在聯系和區別.同時，師生多進行類似的探討，有助于學生觸類旁通，掌握更多的數學知識.

（四）易混淆的概念與對比教學

在初中數學教學中，一些概念特別容易混淆，以“平方根”和“算術平方根”為例.在學習“平方根”與“算術平方根”這兩個概念時，一個正數的平方根既有正數，又有負數，這兩個數都是方程x2=a（a>0）的兩個根，這與學生的學習思維印記是非常不一樣的，此時，學生還要學習“算術平方根”的概念，很容易引起概念上的混淆，有時要取正、負兩個值，有時卻只能取一個正值.

對于容易混淆的概念，我們應當進行對比教學，注重這兩個概念的區別和聯系，并且能夠從概念的內涵和外延去發現它們的相同之處和不同之處.教師指導學生畫概念關系圖是一種非常好的訓練，通過對比，學生可以將兩個概念分辨清楚.以“平方根”和“算術平方根”為例，當我們畫概念圖時，我們可知一個正數平方根的數量有兩個且互為相反數，其中正的平方根，被稱為“算術平方根”.

在初中數學的概念教學中，教師能夠有針對性地選取不同的方法與策略進行教學，從而達到事半功倍的效果.教師也能夠根據概念的特點和類型選取最恰當有效的方法進行教學，從而幫助學生自然地認知概念、理解概念和運用概念.

【參考文獻】

[1]喻平.數學教育心理學[M].北京：北京師范大學出版社，2010.

[2]曹才翰，章建躍.中學數學教學概論（第三版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[3]吳晗，孫洪波.基于數學核心素養理念的概念教學研究：以“平方根”為例[J].數學學習與研究，2019（24），37-38.

[4]嚴曉冬.探究基于有效教學的初中數學概念課策略[J].數學教學通訊，2020（2）：78-80.

[5]陳永保.淺談初中數學概念教學[J].科教導刊（中旬刊），2020（5）：132-133.

[6]宋高陽.初中數學概念教學中的問題與策略：從廣東省中考方向看數學概念教學[J].中學數學研究（華南師范大學版），2020（2）：26-27.

[7]楊曉紅.高中數學概念的教學策略研究[D].上海：師范大學，2011.

[8]邱祥成.理解概念理解學生理解教學：平方根概念教與學的分析[J].中學數學研究（華南師范大學版），2015（10）：22-24.