一種基于粒子濾波和多項(xiàng)式回歸的鋰離子電池剩余壽命間接預(yù)測方法

何志剛，魏 濤，盤朝奉，周洪劍，李堯太

（江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212013）

電池剩余壽命預(yù)測模型和算法總結(jié)為基于模型預(yù)測、基于曲線特征分析、基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)3大類。基于模型預(yù)測方法具有預(yù)測精度高的優(yōu)點(diǎn)，但算法計(jì)算壓力大、實(shí)施困難，不適用于電動(dòng)汽車嵌入式應(yīng)用，如電化學(xué)模型［1］、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停?］、物理模型［3］等；基于曲線特征分析方法通過找到電池充放電曲線特征向量，然后與電池老化建立對應(yīng)關(guān)系預(yù)測電池退化程度，如容量增量分析［4］、差分電壓分析［5］等；基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法不需要考慮電池內(nèi)部機(jī)理變化，其精確度依賴于樣本數(shù)量，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［6］、高斯回歸［7］、支持向量機(jī)［8］等。

大部分研究工作對于電池剩余壽命研究從容量退化出發(fā)，找到當(dāng)前容量與電池循環(huán)壽命之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［9-11］通過大量且完整SOC區(qū)間的充放電數(shù)據(jù)獲取電池歷史容量退化，繼而通過回歸算法來預(yù)測電池剩余使用容量。但是上述方法過于依賴電池滿充和滿放的測試數(shù)據(jù)，在沒有足夠的歷史數(shù)據(jù)支撐下難以實(shí)現(xiàn)電池壽命預(yù)測。所以本文在基于小樣本的電池特性數(shù)據(jù)并且在電池荷電狀態(tài)不是0～100%，提出一種新的特征健康因子，利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解來處理特征健康因子序列上下波動(dòng)問題，同時(shí)聯(lián)合粒子濾波和多項(xiàng)式回歸來預(yù)測健康因子序列，從而得到電池的循環(huán)使用壽命。特征提取更加簡單，預(yù)測精度也符合電動(dòng)汽車壽命估算要求。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及特征提取

1.1 充放電循環(huán)測試

本文中所用的5#、6#、7#電池具體參數(shù)為18650型號電池、額定容量2 000 mAh。對動(dòng)力電池進(jìn)行充放電循環(huán)壽命測試，記錄每次充放電過程電壓隨時(shí)間變化數(shù)據(jù)，如圖1所示，直到動(dòng)力電池最大放電容量下降至額定容量的70%，停止實(shí)驗(yàn)。

電池循環(huán)壽命實(shí)驗(yàn)具體步驟為：

步驟1 恒流充電：3個(gè)電池都采用1.5 A恒流充電，當(dāng)電壓達(dá)到4.2 V時(shí)，停止恒流充電；

步驟2 恒壓充電：3個(gè)電池進(jìn)行4.2 V恒壓充電，直到充電電流降到20 mA時(shí)，停止充電，靜置30 min；

步驟3 恒流放電：同時(shí)對3個(gè)電池都進(jìn)行2 A恒流放電，當(dāng)3個(gè)電池的放電截止電壓分別達(dá)到2.7、2.5、2.2 V時(shí)，停止放電，并且靜置30 min；

步驟4 重復(fù)步驟1～3，直到電池容量衰退到額定容量的70%，實(shí)驗(yàn)結(jié)束。

1.2 特征提取

根據(jù)上述動(dòng)力電池充放電循環(huán)壽命測試實(shí)驗(yàn)，得到充電過程電壓曲線以及放電過程電壓曲線，如圖2所示。在電池荷電狀態(tài)不是處于滿充或滿放區(qū)間內(nèi)，提取等充電壓升時(shí)間（CT）和等放電壓降時(shí)間（DT）為特征健康因子。圖2（a）中充電電壓壓升范圍為3.5～4 V，圖2（b）中放電電壓壓降范圍為4～3.5 V，以壓升和壓降對應(yīng)的時(shí)間間隔構(gòu)建2個(gè)特征健康因子，這2個(gè)健康因子與循環(huán)次數(shù)構(gòu)成時(shí)間序列，分別為CTn和DTn（n為循環(huán)次數(shù)）。圖3（a）為編號5#、6#、7#電池的等充電壓升時(shí)間序列，圖3（b）為編號5#、6#、7#電池的等放電壓降時(shí)間序列。

2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）

對給定時(shí)間序列CTn和DTn采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法對兩時(shí)間序列進(jìn)行分解，把時(shí)間序列分成若干個(gè)特征模態(tài)函數(shù)分量和一個(gè)殘差函數(shù)，通過研究分量來揭示等充電壓升時(shí)間序列（CTn）和等放電壓降時(shí)間序列（DTn）的局部特征［11］。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的具體過程如圖4所示。

將5#、6#、7#電池所有充放電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)完整，提取每次循環(huán)的健康因子，健康因子與循環(huán)次數(shù)形成新的時(shí)間序列，在Matlab中根據(jù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解步驟對時(shí)間序列進(jìn)行處理，生成不同時(shí)間尺度的特征模態(tài)函數(shù)和一個(gè)殘差函數(shù)，如圖5所示。從圖5可以看出，5#電池的等充電壓升時(shí)間序列被分解成2個(gè)局部時(shí)間序列（特征模態(tài)函數(shù)）和1個(gè)殘差函數(shù)，而等放電壓降時(shí)間序列被分解為3個(gè)局部時(shí)間序列和1個(gè)殘差函數(shù)；而6#和7#電池的等充電壓升時(shí)間序列被分別分解為3個(gè)和4個(gè)局部時(shí)間序列以及1個(gè)殘差函數(shù)，等放電壓降時(shí)間序列被分別分解為3個(gè)和2個(gè)局部時(shí)間序列以及1個(gè)殘差函數(shù)。從5#、6#、7#三種樣本電池分解圖可以看出，殘差函數(shù)曲線其實(shí)代表著時(shí)間序列的整體趨勢，相當(dāng)于序列的主信號，而特征模態(tài)函數(shù)曲線相當(dāng)于局部波動(dòng)信號。同一塊電池的等充電壓升時(shí)間序列與等放電壓降時(shí)間序列波動(dòng)程度不同，分解出的特征模態(tài)函數(shù)個(gè)數(shù)不同，其曲線輪廓不同。不同電池的等充電壓升時(shí)間序列與等放電壓降時(shí)間序列波動(dòng)程度也不同，因此分解出的特征模態(tài)函數(shù)個(gè)數(shù)也不同。對于時(shí)間序列CTn和DTn來說，經(jīng)過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解之后，可以從不同的尺度來預(yù)測其曲線的趨勢，繼而追蹤整個(gè)曲線的局部波動(dòng)的特征。

3 預(yù)測方法

3.1 粒子濾波以及多項(xiàng)式回歸

根據(jù)上述方法得到不同尺度的特征模態(tài)函數(shù)和1個(gè)殘差函數(shù)，特征模態(tài)函數(shù)采用粒子濾波跟蹤預(yù)測，殘差函數(shù)采用多項(xiàng)式回歸預(yù)測。

標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波算法如下：

步驟1 初始化，由先驗(yàn)概率p（x0）產(chǎn)生粒子為粒子總個(gè)數(shù)，所有粒子權(quán)值為

步驟2 更新，在k時(shí)刻，更新粒子權(quán)值，并且歸一化：

步驟4 預(yù)測，利用狀態(tài)方程X（K+1）=f（X（K））+W（K）預(yù)測未知參數(shù)；其中 X（K+1）為k+1時(shí)刻狀態(tài)，X（K）為 k時(shí)刻狀態(tài)，W（K）為系統(tǒng)過程高斯噪聲。

步驟5 在時(shí)刻k=k+1，轉(zhuǎn)到步驟2。

殘差函數(shù)采用的多項(xiàng)式回歸算法如下：

選用一元多項(xiàng)式回歸模型，一元多項(xiàng)式回歸模型為：

式中：θ0，θ1，…，θm為一元多項(xiàng)式的所有未知系數(shù)。

通過最小二乘法求解回歸模型參數(shù)，即：

式中：y（i）為觀測量。

將式（7）范德蒙化得到

可得系數(shù)矩陣

此時(shí)θ為（m+1）*1的系數(shù)矩陣，將求出的所有系數(shù) θj，j=0，1，…，m回帶到式（3）的一元多項(xiàng)式回歸模型，最終得到一元多項(xiàng)式回歸方程。

將所有的特征模態(tài)函數(shù)預(yù)測序列和殘差預(yù)測序列相加，得到電池特征健康因子總體預(yù)測序列

式中：T為特征模態(tài)函數(shù)個(gè)數(shù)；RUL為電池剩余使用壽命；EOL為電池壽命終止對應(yīng)循環(huán)次數(shù)N；f（）為預(yù)測結(jié)果對應(yīng)循環(huán)次數(shù)n。將實(shí)驗(yàn)電池壽命終止時(shí)對應(yīng)循環(huán)次數(shù)N與該序列預(yù)測值對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)n作差，得到電池的剩余使用壽命。

3.2 預(yù)測框架

圖6為本文中電池剩余使用壽命預(yù)測框架，首先在離線階段監(jiān)測電池充放電循環(huán)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)把電池所有循環(huán)等充電壓升時(shí)間和等放電壓降時(shí)間2個(gè)特征健康因子提取出，同時(shí)與循環(huán)次數(shù)構(gòu)成時(shí)間序列，然后這兩類時(shí)間序列通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解分成不同尺度的特征模態(tài)函數(shù)和1個(gè)殘差函數(shù)，特征模態(tài)函數(shù)采用粒子濾波跟蹤局部波動(dòng)，殘差函數(shù)采用多項(xiàng)式回歸擬合全局退化趨勢，并將所有單個(gè)函數(shù)預(yù)測進(jìn)行累加得到原時(shí)間序列的預(yù)測結(jié)果，最后將離線階段預(yù)測模型應(yīng)用到在線診斷預(yù)測中。預(yù)測過程中數(shù)據(jù)處理以及算法編程都通過Matlab實(shí)現(xiàn)。

4 預(yù)測與實(shí)驗(yàn)對比

通過電池剩余使用壽命預(yù)測流程，得到5#、6#、7#電池充電和放電過程預(yù)測結(jié)果。同時(shí)將預(yù)測結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如圖7所示。黃線為電池壽命終止的閾值線，從圖7（a）可以看出5#電池等充電壓升時(shí)間預(yù)測的電池循環(huán)壽命為120次。從圖7（b）可以看出5#電池等放電壓降時(shí)間預(yù)測的電池循環(huán)壽命為123次，而5#電池容量衰退到70%時(shí)的循環(huán)壽命為123次，充電過程和放電過程的預(yù)測誤差分別為2.4%和0。

從圖7（c）～（f）可以看出，只有7#電池的等放電壓降時(shí)間預(yù)測的電池循環(huán)壽命為160次，而7#電池循環(huán)壽命測試結(jié)果為167次，預(yù)測的最大誤差為4%。6#電池充電過程和放電過程預(yù)測結(jié)果為108次和113次。預(yù)測誤差分別為0.9%和3.6%。具體結(jié)果如表1所示。分析圖7和表1可以發(fā)現(xiàn)，對于5#、6#、7#三塊電池樣本的充電過程和放電過程，通過采用粒子濾波聯(lián)合多項(xiàng)式回歸來預(yù)測電池剩余使用壽命時(shí)，預(yù)測序列既可以追蹤原序列的局部再生和波動(dòng)現(xiàn)象，又可以表征全局退化趨勢，而且預(yù)測結(jié)果與真實(shí)值比較相對誤差都低于4%。表明本文中提出的預(yù)測方法具有很好的精確性。

表1 剩余使用壽命預(yù)測結(jié)果

5 結(jié)論

1）在無法直接計(jì)算電池最大容量的情況下，將動(dòng)力電池等充電壓升時(shí)間和等放電壓降時(shí)間作為特征健康因子。特征健康因子可以直接從監(jiān)測數(shù)據(jù)中的電壓運(yùn)行時(shí)間直接提取，避免間接計(jì)算電池當(dāng)前容量時(shí)的積分誤差。

2）將粒子濾波算法和多項(xiàng)式回歸聯(lián)合來預(yù)測動(dòng)力電池的剩余使用壽命，時(shí)間序列經(jīng)過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解為不同尺度的特征模態(tài)函數(shù)和殘差函數(shù)，粒子濾波用來追蹤特征模態(tài)函數(shù)的局部波動(dòng)，多項(xiàng)式回歸用來擬合殘差函數(shù)的全局退化趨勢，聯(lián)合預(yù)測的誤差低于4%，符合電動(dòng)汽車動(dòng)力電池壽命估算要求。