怎樣在《數(shù)列》教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化

王進(jìn)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版）指出：“數(shù)學(xué)與人類生活和社會發(fā)展緊密關(guān)聯(lián)。數(shù)學(xué)不僅是運(yùn)算和推理的工具，還是表達(dá)和交流的語言。數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分?！薄皵?shù)學(xué)文化是貫穿于整個高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，這些內(nèi)容不單獨(dú)設(shè)置，滲透在每個模塊或?qū)ｎ}中?！毕旅嬉詳?shù)列第一節(jié)導(dǎo)入為例，談?wù)勎覍?shù)學(xué)文化滲透的設(shè)計(jì)。

數(shù)列是一個古老的話題，中國、古巴比倫、古印度、古希臘等國家的數(shù)學(xué)史中都有數(shù)列的主題。當(dāng)人類祖先需要用一組數(shù)有序地表達(dá)一類事物、記錄某個變化過程時(shí)，數(shù)列也就應(yīng)運(yùn)而生了。

一、三角形數(shù)、正方形數(shù)

傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras，約公元前570年～前500年）學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子來表示數(shù)。圖1中的數(shù)：1，3，6，10……可以用三角形點(diǎn)陣表示，數(shù)學(xué)家就將其稱為三角形數(shù)。類似地，圖2中的數(shù)：1，4，9，16……被稱為正方形數(shù)。

1.延伸研究

以三角形數(shù)、正方形數(shù)為背景的題目：古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)：1，3，6，10，第n個三角形數(shù)為=n2+n。記第n個k邊形數(shù)為N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達(dá)式：

2.對歷史數(shù)學(xué)家的深入研究——畢達(dá)哥拉斯學(xué)派

（1）畢達(dá)哥拉斯學(xué)派簡介：畢達(dá)哥拉斯第一次證明“畢達(dá)哥拉斯定理”和發(fā)現(xiàn)“無理數(shù)”，其中畢達(dá)哥拉斯定理是世界上第一個證明題，他利用邏輯證明的概念將近似于一門技術(shù)的算術(shù)和測量術(shù)提高到了數(shù)學(xué)的高度上，為此，后世的人們稱其為“數(shù)學(xué)之父”。同時(shí)，他還是哲學(xué)家，還致力于音樂與數(shù)字的關(guān)系探索。

（2）畢達(dá)哥拉斯定理：在任何一個平面直角三角形中的兩直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方，即：在△ABC中，三邊長為a，b，c，∠C=90°，則a2+b2=c2，如圖3。

（3）畢達(dá)哥拉斯樹：圖4是由畢達(dá)哥拉斯根據(jù)勾股定理所畫出來的一個可以無限重復(fù)的圖形，又因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹，所以被稱為畢達(dá)哥拉斯樹，也叫“勾股數(shù)”。你感覺到它的美了嗎？

（4）延伸題目：如圖5所示是畢達(dá)哥拉斯樹的生長過程，正方形上連接著一個等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角邊上再連接正方形，如此繼續(xù)。若共得到1023個正方形，設(shè)初始正方形的邊長為，則最小正方形的邊長為_。

同時(shí)，畢達(dá)哥拉斯還是第一個表現(xiàn)聲音與數(shù)字比例相對應(yīng)，把一種看起來好像是質(zhì)的現(xiàn)象——聲音的和諧量化，從而率先建立了日后成為西方音樂基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)學(xué)說。由此可見，學(xué)會觀察，用數(shù)學(xué)的眼光觀察，我們會得到意想不到的收獲。

二、斐波那契數(shù)列

斐波那契是13世紀(jì)意大利偉大的數(shù)學(xué)家。斐波那契從小生活在意大利地中海沿岸，年輕的時(shí)候，斐波那契跟隨父親走遍了埃及、西西里、希臘、敘利亞等地方，途中向阿拉伯的著名數(shù)學(xué)家學(xué)習(xí)了先進(jìn)的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)。公元1202年回到家鄉(xiāng)以后，他立刻著手撰寫了《算盤書》，這是一本有關(guān)算術(shù)和初等代數(shù)的數(shù)學(xué)書。斐波那契就在這本書里介紹了自己發(fā)明的斐波那契數(shù)列?，F(xiàn)在我們就來了解一下這個斐波那契數(shù)列。

斐波那契在自己的書里提出了這樣一道數(shù)學(xué)題：“有一對剛剛出生的公母小兔子。母兔出生一個月之后就成熟并能當(dāng)上媽媽，其后每月生下一對公母小兔子。新生的小兔子跟媽媽一樣，出生后一個月就能成熟并生下一對公母小兔子。若如此持續(xù)下去，12個月以后，兔子總數(shù)應(yīng)該達(dá)到多少呢？（假定12個月之內(nèi)小兔子的成活率為百分之百）”

若計(jì)算每月出生的小兔子數(shù)的對數(shù)，那么就會形成如下的一組數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，…。這種相鄰的兩項(xiàng)之和形成下一項(xiàng)的數(shù)列叫作斐波那契數(shù)列。這種數(shù)列在大自然的任何一個地方都可以看得見，比如松塔的螺紋數(shù)、葵花籽的排列、樹枝的分叉、百合科蝴蝶花的葉片數(shù)、貝殼上的斑紋等，都是由斐波那契數(shù)列形成的。

可見，數(shù)列是融于大自然的數(shù)學(xué)。若將數(shù)學(xué)知識從書本里拿出來應(yīng)用于大自然和我們的日常生活，枯燥無味的數(shù)學(xué)也會變得趣味無窮。

【參考文獻(xiàn)】

[1]毛磊，寇冰煜，滕興虎，張燕，史涯晴.關(guān)于數(shù)列極限概念引入的一點(diǎn)探討[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2011（13）：1.

[2]李薇，戴明強(qiáng).高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)應(yīng)用[J].高等數(shù)學(xué)研究，2005（02）：30-32.