循序漸進

劉玉兄

摘 要：知識是有一定順序的，同樣學生在數學知識學習過程中也具有一定的順序，也就是說學生的數學思維成長有其一定的順序。在數學教學過程中，教師應該按照學生思維的“順序”和數學知識的“順序”，一步一步地發展學生的數學思維，進而提高學生的數學素養。

關鍵詞：數學知識;數學學習;循序漸進;數學思維

比利時著名的科學家普里戈金曾經認為“一切都在以一種相對有序的方式發展”。對于數學的學習來講，順序就是按順序并且有條理的一種學習狀態。在2011年修訂版本的《義務教育數學課程標準》中對此做了說明，意思是通過觀察、實驗、猜測、推理、交流以及反思這一系列的活動，讓學生了解知識的形成及其應用。學生學習數學的過程其實是一種積累數學學習經驗，不斷發展數學思維，并逐步培養學習能力的過程。因此，數學的學習不能脫離有順序的學習，理想的思維發展狀態應該是有順序的。小學生數學思維的發展是由形象思維慢慢轉變為抽象思維，這種順序代表著思維的發展。在進行數學教學時，教師應遵循學生思維的發展順序以及數學知識的順序，逐步培養學生的數學思維，增強學生的數學素養。

一、尋找順序：在實際操作中感知順序

由于他們年紀較小，小學生往往對視覺觀察到的事物更感興趣，當思考問題時，他們通常只看到事物的表面，這種“浮光掠影”的學習無法觸摸到問題的本質。在進行數學教學時，教師能夠利用形象示范活動指導學生親自動手實踐，通過實際高效的實踐活動，能讓學生的理解由模糊變得清晰，使學生能夠感受到數學知識存在的順序，認識到數學知識的本質，使學生的數學思維能力得到培養。

例如，一年級學習中，我們先學習了10以內數的分與合，再學習10以內數的加減法;三年級學習中，學生是在認識分數基礎上再認識小數。再如，在學習數字除法的過程中，先在四年級上冊學習“三位數除以兩位數”的規則，再在四年級下冊學習“三位數乘兩位數”的知識。在學習幾何圖形的過程中，四年級上冊可以先學習垂線與平行線，四年級下冊中學生學習了三角形、平行四邊形和梯形面積計算公式。我們可以看出，多種不同的知識點都有各自的順序，學生可以在學習的過程中更好地感知內在的聯系。

學生的學習不只是一個簡單的信息積累和知識獲取的過程，同時也是一個理解知識含義、建立知識體系的過程。對小學生來說，實踐操作是提升經驗和知識轉化的有效途徑之一，在上述教學活動中，教師引導學生學習不同體系的知識，其實就是在實際操作的過程中更好地感知順序，這樣能夠讓學生更好地學習相關的知識。

二、遵循順序：在分析推理中明確順序

小學生的思維仍以具體的形象思維為基礎，但逐漸由形象思維轉向抽象思維。在數學學習中，教師要讓學生參與到學習的全過程中，通過簡單的分析、歸納等活動來指導學生，使學生能夠理解數學分析的順序，厘清數學知識的順序，以促進學生數學思維的發展。

例如，在學習“長方形周長”知識點時，老師會提出一個問題：你能在一張方紙上畫出周長為10cm的長方形嗎？教師可以引導學生分析：從一個長方形周長是10cm中，通過計算知道長與寬之和是5cm，然后思考這5能怎樣分，就能得到長和寬各是幾。長和寬分別為：4和1，3和2，從而可以依題意畫出一個長方形。經過分析推理以及思考過程能夠有效地增強學生分析和解決問題的能力，使知識片段得到整合，進一步提高學生的思維廣度和深度。

三、循序漸進：在深入理解中闡明順序

學習數學知識的時候，最主要的就是讓學生了解知識并且積累學習經驗，最終提高數學學習和解決問題的能力。教師以學生已有的認知經驗為出發點，明確知識來源，探索知識背后的規律，輔助學生理解數學思想及其方法，在深入理解中闡明順序，逐漸提升學生分析問題與解決問題的能力。

比如，在學習“校園綠地面積”一課時，在探討解決“如何計算校園綠地面積？”這個問題時，老師根據學生已經具備的經驗為出發點，先引導學生利用相關的工具來計算綠地的面積，之后才能更好地計算整塊綠地的面積。這一中心問題，組織學生通過分析校園綠地的形狀來更好地計算綠地的面積。通過將校園綠地抽象成一個多邊形，自然巧妙地運用操作活動，學生可以體驗知識探索的過程，積累感性經驗，突破思維障礙。

再例如，學校食堂買了一些大米。計劃吃8天，實際上每天比計劃多吃5千克，結果提前2天吃完。你能算出每天計劃吃多少千克嗎？

拿到問題，很多學生一下子就會想到就是用方程解決，當然方程是一個好的方法，但換個思考方向，問題就會變得更簡單。這時啟發學生運用數與形相結合的思想，用圖來表達復雜的問題，這樣處理既簡單又巧妙。

從圖上看出，A和B的面積相等，即6×5=2×原計劃每天吃的千克數，所以原計劃每天吃的千克數為：6×5÷2=15（千克）。

這里是巧妙地使用長方形的長和寬來表示題中的條件，將實際問題轉化成圖形問題，清晰明了，深入理解中闡明順序，逐漸提升學生分析問題與解決問題的能力。

四、結束語

綜上所述，在進行數學教學時，教師需要遵循認知發展的順序、數學知識的順序、數學方法的順序、數學本質的順序，將課堂變成學生積累數學學習經驗的地方。使學生通過有序的操作、思維、理解、運用、學習的過程，可以不斷提升數學思維，提高數學素養。

參考文獻：

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編輯 魯翠紅