從“若即若離”到“完美切合”

許新征

在小學數學中開展數學實驗教學是提高數學課堂教學質量的有效途徑。當前學生數學學習中最薄弱的是動手實踐操作能力。關注學生，在小學數學教學活動中融入數學實驗，既有利于豐富數學探究的方式，也有利于學生形成對數學的完整認識。

一、現象透視：基于旁觀者問題的遇見

1.基于學科本質的訴求

針對學生動手實踐操作能力的不足，在數學學習活動中開展數學實驗，不斷完善教學內容及知識結構，提高學生對數學的完整認識，促使學生獲得更為豐富的直接經驗，培養其實驗操作、獨立探索能力，從而增強科學研究的興趣，得到科學精神的熏陶。

2.基于教學現狀的審視

精講多練、重復刷題，是在應試教育指揮棒下的傳統的數學課堂。很多教師課堂上點對點、貼標簽式的說教，使得數學課堂寡淡無味，數學的趣味性和創造性蕩然無存。數學是有趣、好玩的，是理性與感性的結合，是技術與藝術的結合，也是提升學生探索欲望、培養鉆研精神的重要載體。

3.基于學生立場的關照

從課堂實施來看，教師是實驗的設計者與指導者。從一定意義上說，這種課的本質還是以教為主，只不過是教動手、教策略。數學教學的意義不只是教學生如何把抽象的、復雜的事物通過實物還原成直觀的、簡單的問題，而是要追求讓學生從復雜的生活現象中去發現問題、解決問題。

二、內涵價值：數學實驗教學的特征解讀

1.明確的教學目標

首先要明確教學目標。如《多邊形的面積》一課，我們制定了這樣的教學目標：（1）通過多種形式的操作活動，探索多邊形面積的計算方法;（2）通過學習能夠解決生活中的實際問題;（3）通過學習培養學生合作交流、實踐操作、空間想象、邏輯推理等能力。數學實驗教學中還要關注知識認知、解決問題、數學思考、情感態度目標的落實與達成，關注學生的關鍵能力與核心素養。

2.直觀的實驗工具

直觀的實驗學具和實驗教具對數學實驗教學有著很重要的教學輔助功能。教師可以借助與教材相匹配的教學具或是自制實驗教學具輔助教學;還可以利用現代技術，利用合適的App輔助軟件規范實驗的科學性與精準性，將抽象、枯燥的知識變得更加直觀、形象。

3.合理的實驗設計

實驗設計是數學實驗教學中的重要環節，合理的實驗設計要具有科學性。學生通過實驗設計的操作流程就能清晰地看到操作的步驟，這樣有助于培養學生的邏輯推理能力與嚴謹的科學實驗的態度。

4.規范的實驗操作

數學實驗的過程要強調操作的規范性，規范的操作有助于幫助學生建立完整的知識，建構概念的表象，形成結構體系。如《厘米的認識》一課，“厘米”是比較小的長度單位，如何幫助學生建立概念的表象，教學中教師設計量一量身邊的課本、橡皮、手掌等不同物體的長度認知體驗活動，為學生提供實驗記錄表。特別提醒：四人小組合作，一人操作、一人觀察（刻度線）、一人讀數、一人記錄。

5.數學化的實驗分析

實驗數據的分析是對實驗前的猜想或假設的回應，是對實驗的反思與收尾。比如，在認知體驗厘米的實驗中，估計5本數學書有幾厘米，小組中每個人估計的數據與實際實驗的數據不會完全一樣，有的多有的少，這時有的學生通過動手測量，對比猜測結果與實際結果，學生在論證中會從模糊的估計發展為正確合理的測量，建立表象，讓學習活動更嚴謹。

三、實踐深耕：數學實驗組織指導的策略

（一）明確數學實驗的“組織方式”

1.時間與空間的結合

（1）長課短課相結合。有些數學實驗比較復雜，需要較長時間來完成。針對這一情況，在進行課程設置時專門設置長短課時，這對數學實驗課來說意義重大，尤其是高年級教學，實驗內容對實驗現象的分析研究相對復雜，不同實驗方案的驗證需要更大的自主空間，有時需要較長時間安排。長短課相結合，可以較好地解決這一問題。

（2）課內課外相結合。根據實驗內容的不同，教學的空間也會有不一樣的要求。如“升與毫升的認識”在科學實驗室會更合適;“我們身體上的尺”等諸如設計測量等活動可能在室外教學更合適。用“室內+室外”“課內+課外”的方式，讓數學實驗開展的過程更加充分，數據結果更為真實。

（3）線上線下相結合。隨著時代的發展，課堂教學方式也在發生著變化，有很多實驗在課后完成的過程中，為了呈現真實的實驗過程與實驗的嚴謹性，可以視頻錄制記錄實驗操作的全過程，用線上線下相結合的方式助力數學實驗的開展。

2.傳統與技術的結合

數學實驗的最大特征是操作，實驗的結果與結論是建立在科學、真實的實驗數據之上的。有的實驗無法通過傳統的教學具或實驗材料做到實驗數據的精準性，如在《三角形的內角和》中，學生測量三角形三個內角度數和出現誤差時，我們就可以利用電腦幾何畫板軟件，任意變換三角形的形狀來求證內角和不變。這對引導學生進行數據觀察與分析有著重要作用。

3.數學與科學的結合

數學實驗課還可以與其他學科進行學科間的整合，特別是與科學學科的整合。如《生活中的比》這一內容，既有數學的知識又有科學的知識，在教學設計中就要將數學與科學有機整合，讓學生的數學思維和科學素養都能得到發展，同時提升學生的實驗素養。

（二）形成數學實驗的“組織形式”

1.觀察比較式

有的數學內容只需要通過觀察、比較和思考，通過合理的判斷推理來發現規律、得出結論，過程簡單容易操作，尤其在一些運算規律的教學中運用比較多。學生通過計算、觀察、比較、推理等活動，不僅發現了算式的特征，同時化數為形，加深了對規律的認識、理解與運用。

2.實踐操作式

很多實驗的外顯形式就是實踐操作，很多數學內容也需要用這種方式去發現特征、去建構知識。很多猜想與假設是沒有依據的，唯有通過實踐操作去驗證與支撐，通過實驗數據的分析，才能做到有理有據，才能清晰認知。如“大樹有多高”“蒜葉的生長”，以及教材中大部分“動手做”欄目可以歸為實踐操作式實驗。

3.規律研究式

在數學教學內容中有一部分內容是屬于規律探究的，這部分內容的教學主要以探究發現來貫穿整個教學活動，學習活動彰顯科學研究的一般過程，是思維容量較大的數學實驗模式。

（三）探索數學實驗的常規評價

1.創新技術工具的使用。推進BYOD項目，建構校園網珠峰學習平臺，推廣幾何畫板、班級優化大師，嘗試魔法棒技術，推進可視化思維工具在數學實驗課中的使用，推進線上線下混合學習的開展，用技術引領與支持教學改革。

2.推進學習工具的創造。重視數學實驗與學科學習相融合的工具箱打造，把人文性與工具性統一起來。對各類教具與學具進行創造性開發與使用。

3.嘗試評價工具的開發。研制數學實驗課程（課程、教學、學習、體驗活動等）的觀察評價量表，支持數學實驗深度學習的發生與發展，推進課堂教學的深度變革。

研究無止境，今后還要就如何進一步追求數學實驗開發設計的上層境界——“平中見奇，含而不露”方面下功夫，在課堂教學的過程、操作、方法等方面繼續加強研究并進一步上升到理論層面。

（作者單位：江蘇省常州市武進清英外國語學校）

（責任編輯 曉寒）