初中數(shù)學建模教學的實踐研究

尹珊英

【摘 要】 數(shù)學思想的滲透與應用是初中數(shù)學課堂教學的核心要素，在這個環(huán)節(jié)中，教師需要深入實踐與研究相應內容，讓學生在課堂中感悟、在應用中提升、在反思中突破，從而將數(shù)學思想轉化為一種固有素養(yǎng)。本文以建模法為例，借助具體的案例談談數(shù)學思想滲透的策略。

【關鍵詞】 數(shù)學思想;建模;初中數(shù)學

數(shù)學建模屬于數(shù)學思想方法的一種，其實是以實際問題為依托構建數(shù)學模型，包括畫圖、不等式、方程等，在生活與數(shù)學之間起著紐帶和橋梁的作用。在初中數(shù)學教學中，教師需要刻意滲透建模思想，引領學生經(jīng)歷由實際生活中抽象出數(shù)學問題、建立數(shù)學模型、尋找結果和處理問題的整個過程，鍛煉學生的數(shù)學思維能力，使其學會運用數(shù)學知識解決現(xiàn)實問題。

一、巧妙借助生活實例，渲染良好建模氛圍

在初中教育階段，數(shù)學知識的理論性較強，缺乏趣味性，部分內容僅僅依靠純粹的口頭講授，學生很難透徹理解與消化，這就要用到建模教學，讓學生體驗新穎的數(shù)學學習方式。初中數(shù)學教師在課堂教學中應當巧妙引入一些直觀、簡單的生活實例，渲染良好的建模氛圍，指導學生借助生活實例建模，符合他們的認知規(guī)律，使其體會到數(shù)學學習的趣味性。

例如，在教學“有理數(shù)的加減法”過程中，教師先告知學生：足球聯(lián)賽中，球隊進球的數(shù)量記作正數(shù)，失球的數(shù)量記作負數(shù)，進失球之和則成為凈勝球數(shù)，讓學生知道處理實際問題時要用到正數(shù)和負數(shù)的加法與減法。當講授完有理數(shù)的加法與減法法則之后，教師不要直接給出幾個算式來讓學生練習，而是可以引入生活實例，指導學生建立數(shù)學模型，如：某市的汽車站、加油站、飛機場在同一方向上，一位出租車司機先在加油站加油，往東行駛5千米，把一位客人送到汽車站，再往東行駛-7千米去接另外一位客人，最后往西行駛20千米，把客人送到飛機場，問：此時司機處于什么位置？指引學生分析案例，建立數(shù)學模型，并列出算式：5+（-7）-20=-22（千米），得到司機位于加油站西22千米的位置。

上述案例，教師把有理數(shù)的加減法融入生活實例中，與純粹的算式相比顯得新穎、有趣，引發(fā)學生建立數(shù)學模型的渴望，激活他們的數(shù)學思維，使其能夠解決簡單的實際問題。

二、營造多元建模情境，增強學生建模意識

在初中數(shù)學建模教學中，營造多種多樣的情境是融入建模方法與思想的重要途徑，不僅可以幫助學生構建完善的數(shù)學思維，還有利于提高他們的解題水平，升華整體教學成效。初中數(shù)學教師需先引領學生了解常見的數(shù)學模型，如幾何、函數(shù)、不等式和方程等，再以實際問題為立足點營造建模情境，增強他們的建模意識，使其通過建立數(shù)學模型解決問題。

例如，在開展“實際問題與一元一次方程”的教學時，當學習完教材內容后，教師可以設計例題：一件羽絨服因為換季準備打折出售，假如按照定價的七五折出售，將會賠250元，如果按照定價的九折出售，將能賺到200元，那么這件羽絨服的定價是多少錢？學生第一眼看到題目，往往認為給出的已知信息較少，一時之間不知道從何下手，這時教師可營造建立方程模型的情境，強化學生的建模意識，使其快速找到解題思路處理問題。具體來說，解決本道題目的關鍵在于對一元一次方程知識的應用，學生閱讀、分析后可設這件羽絨服的定價是x元，結合題意發(fā)現(xiàn)這件羽絨服以七五折出售加上250元就是進價，而按照九折出售減去200元也是進價，兩者是等量關系，所以能列出方程：0.75x+250=0.9x-200，解得x=3000，也就是這件羽絨服的定價是3000元。

教師營造建立方程模型的教學情境，引領學生從一元一次方程的視角分析實際問題，使其在具體運用中分析和處理問題，有利于新知識的牢固掌握，并培養(yǎng)解題能力。

三、拓展延伸教學方式，激勵學生靈活建模

初中數(shù)學知識與小學相比，難度和深度均有所增加，教師在建模教學中，要以原有教學方式為基礎科學拓展與延伸，豐富教學方法與手段，如翻轉課堂、問題導向、小組合作、多媒體技術等，推動建模思想的滲透。同時，初中數(shù)學教師應結合具體知識內容與教學目標，選擇相應的教學方式，激勵學生靈活建模，發(fā)散他們的思維，使其掌握更多的建模技巧。

例如，在實施“一次函數(shù)”的教學時，教師可設置練習題：某班級周末去動物園游玩，全票是24元。動物園給出兩種購買方案：第一種，班主任購買全票一張，其余同學均能夠享受半價優(yōu)惠;第二種，包括班主任在內，所有票價一律按照6折出售，試討論哪種購票方案更優(yōu)惠。之后，指導學生以小組為單位進行合作探究，一起分析題目信息，發(fā)現(xiàn)要建立函數(shù)模型，設學生數(shù)量是x人，購票費用是y元，則第一種購票方案，y=12x+24，第二種購票方案，y=（x+1）×24×0.6=14.4x+14.4。但是要想找到最佳購票方案，需考慮到學生的具體數(shù)量，先求出兩種方案收費一樣的情況，讓12x+24=14.4x+14.4，解得x=4，然后令12x+24>14.4x+14.4，求出x>4，則當學生少于4人時，用第一種購票方案更優(yōu)惠，當學生人數(shù)大于4人時，用第二種購票方案更優(yōu)惠，由此順利解決問題。

如此，教師結合實際教學內容選擇相應的建模教學方案，活化學生的思維，增強他們發(fā)現(xiàn)問題與建立數(shù)學模型的意識，使其運用一次函數(shù)、方程與不等式等知識解決實際問題。

總之，在初中數(shù)學建模教學活動中，教師應當善于發(fā)現(xiàn)與制造教學機遇，刻意滲透建模思想，巧妙借助生活實例，營造多元建模情境，靈活運用多種教學方式，引導學生學會建模，不斷提升他們的建模水平，使其學會運用數(shù)學模型處理實際問題。