從四個(gè)“有利于”談數(shù)學(xué)課中動(dòng)手操作的重要性

周智松

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。”蘇霍姆林斯基說：“手是意識(shí)的偉大培育者，又是智慧的創(chuàng)造者。”動(dòng)手操作是學(xué)生由具體形象思維向抽象邏輯過渡的必要手段，這樣做，不但能啟迪大腦思維，學(xué)生對所學(xué)過的知識(shí)還會(huì)理解更深刻，提高學(xué)習(xí)的有效性。

小學(xué)生由于年齡特點(diǎn)，他們的思維正處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，因此，小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)往往與具體實(shí)踐活動(dòng)是分不開的。同時(shí)，重視動(dòng)手操作，也是發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力最有效途徑之一。來自瑞士的近代最有名的兒童心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為“智慧的鮮花是開放在指尖的”，言簡意賅的道出了動(dòng)手操作在學(xué)生學(xué)習(xí)與生活中的重要性。

1 動(dòng)手操作有利于新知的生成

皮亞杰指出：“要認(rèn)識(shí)客體，就必須動(dòng)之以手。”數(shù)學(xué)本身就是很抽象的一門學(xué)科，很多知識(shí)點(diǎn)，如果老師只是照本宣科地講給學(xué)生聽，那么他們在理解和記憶上都是淡淡的、模糊的、事實(shí)而非的。特別是在新授課中，往往會(huì)有很多抽象的概念、性質(zhì)、規(guī)律等，學(xué)生的理解往往難度較大。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重學(xué)生的動(dòng)手操作，只有讓他們在操作實(shí)踐中自己去探索、發(fā)現(xiàn)，才能理解深刻，這有利于掌握知識(shí)內(nèi)在、本質(zhì)的聯(lián)系，有利于新知的生成。

如蘇教版四年級(jí)上冊，教學(xué)射線和直線這部分內(nèi)容，如果老師只是利用PPT演示射線、直線的性質(zhì)，以及畫法，我想學(xué)生的理解還是淺顯的。俗話說：“嘴上十遍不如手寫一遍”，這句話簡單明了地道出了動(dòng)手的重要性。我曾聽到一位老師是這樣處理的，首先他讓學(xué)生在紙上任意畫一條線段（線段的內(nèi)容學(xué)生已經(jīng)在二年級(jí)學(xué)習(xí)過），再讓學(xué)生把線段的任意一端無線延長，然后老師收集了部分學(xué)生的作業(yè)上臺(tái)展示交流。有的學(xué)生把延長的一端一直畫到紙的邊上，他抱怨說，紙?zhí)〔粔虍?有的學(xué)生畫了一大半，茫然不知所措;有的學(xué)生說，我紙畫完了還可以畫到黑板外面，就這樣一直畫下去。這時(shí)，老師及時(shí)拋出這樣的問題：“如果讓你既要表示出線段的一端無線延長，又要把它在這張紙上表示出來，你有什么辦法？”一石激起千層浪，于是學(xué)生們像炸開鍋?zhàn)h論開來，最后經(jīng)過討、交流得出如下結(jié)論：不畫端點(diǎn)的一端表示無限延長，畫端點(diǎn)的一端表示不在無限延長。這時(shí)老師及時(shí)揭示射線的概念，再讓學(xué)生歸納射線的性質(zhì)，學(xué)生們一下子把它說個(gè)底朝天，后面的直線概念及性質(zhì)的學(xué)習(xí)也就水到渠成了。這樣的操作激起學(xué)生的求知欲，促進(jìn)了學(xué)生智力活動(dòng)的有序發(fā)展，又處理好新知的生成，有利于學(xué)生理解掌握新知。

2 動(dòng)手操作有利于概念的理解

數(shù)學(xué)概念是客觀現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。這些本質(zhì)屬性是區(qū)別一類事物與另一類事物的標(biāo)準(zhǔn)。小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)比較少，而數(shù)學(xué)本身又具有高度的抽象性，很多數(shù)學(xué)概念不是教師可以直接強(qiáng)加給學(xué)生的，也不是學(xué)生死記硬背就可以學(xué)會(huì)的，必須經(jīng)過學(xué)生形象的、直觀的感知，才可以形成表象，進(jìn)而形成數(shù)學(xué)概念。有些概念學(xué)生容易混淆，但通過動(dòng)手操作，就會(huì)在頭腦中留下清晰的表象，達(dá)到真正理解的目的。

如蘇教版四年級(jí)上冊，學(xué)生在二年級(jí)原有認(rèn)識(shí)角的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)從一點(diǎn)引出兩條射線，形成的圖形叫做角。為了能讓學(xué)生真正加強(qiáng)對角概念的理解，一位老師首先讓學(xué)生從一點(diǎn)畫出任意兩條射線，再從學(xué)生畫法中特意收集如下三類作品，供學(xué)生討論。同學(xué)們剛開始討論時(shí)，一致認(rèn)為第（2）、（3）圖形不是角，他們認(rèn)為，第二個(gè)圖形是一條直線，第（3）個(gè)圖形是一條射線。老師沒有吱聲，而是讓畫這三幅圖的學(xué)生介紹自己的畫法，其中圖（2）學(xué)生介紹說，我是從一點(diǎn)分別向兩個(gè)相反的方向畫了兩條射線。圖（3）學(xué)生介紹說，我從一點(diǎn)畫出兩條射線，只是這兩條射線在同一方向，它們重合在一起了。于是老師因勢利導(dǎo)追問學(xué)生，（2）、（3）兩幅圖符合不符合角的概念，這時(shí)學(xué)生才恍然大悟。由此可知，學(xué)生通過動(dòng)手操作能進(jìn)一步加強(qiáng)對概念的理解，這個(gè)過程勝于老師敘述一萬次，正是實(shí)踐出真知呀！

3 動(dòng)手操作有利于明確算理與算法

算理是指計(jì)算過程中每一個(gè)步驟在數(shù)學(xué)上的理由和操作過程的合理性。算理是計(jì)算的依據(jù)，正確的計(jì)算必須建筑在透徹地理解算理的基礎(chǔ)上，學(xué)生的頭腦中算理清楚，就可以有條不紊地進(jìn)行計(jì)算。不明白算理的算法是機(jī)械的算法，對計(jì)算技能的形成是不牢固的。因此，怎樣讓學(xué)生清晰地理解算理，并從中提煉出抽象簡化的算法，是一個(gè)十分重要的課題。

分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)以后進(jìn)行教學(xué)的。難點(diǎn)不在于計(jì)算方法上，而在于幫助學(xué)生理解算理上。如果只用書上的示意圖，學(xué)生很難理解。為了讓孩子弄明白計(jì)算方法的來源，我于是在教學(xué)中，采取了讓學(xué)生動(dòng)手折紙理解算理的方法。怎么來說明的是多少呢？我首先讓學(xué)生將長方形紙平均分成2份，把其中的1份涂上紅色。再將涂上顏色的再次平均分成4份。然后把其中的3份畫上斜線。最后引導(dǎo)觀察：當(dāng)你把涂色的平均分成4份后，展開這張紙你還有什么發(fā)現(xiàn)？”孩子通過折紙發(fā)現(xiàn)：不僅僅是平均分成了4份，另外的1份也有了平分的痕跡，孩子數(shù)一數(shù)發(fā)現(xiàn)這張紙一共平均分成（2×4）份，即等于分母乘分母數(shù)，涂色的部分占這張紙的（1×3）份，即等于分子乘分子數(shù)。最后再引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考、比較、討論發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，整個(gè)動(dòng)手操作環(huán)節(jié)達(dá)到了理法相融，理為法服務(wù)的目的。

4 動(dòng)手操作有利于數(shù)學(xué)思想方法的滲透

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)的知識(shí)內(nèi)容和所使用方法的本質(zhì)及規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，它是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂和根本策略，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心內(nèi)容。數(shù)學(xué)方法則是數(shù)學(xué)思想的具體表現(xiàn)形式， 是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的手段和重要工具。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，數(shù)學(xué)知識(shí)本身固然重要，但是對學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)、生活和工作長期起作用，并使其終身受益的是數(shù)學(xué)思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高學(xué)生的素質(zhì)，其中最重要的是思維素質(zhì)，而數(shù)學(xué)思想方法就是增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念，形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。如果說知識(shí)和技能是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)的思想方法則是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。由此可見，在課堂滲透數(shù)學(xué)思想方法的重要性。

作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們要有滲透數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)和自覺性，用心挖掘，在教學(xué)中，要深入淺出的、潛移默化的、讓學(xué)生領(lǐng)悟某種數(shù)學(xué)思想方法，而動(dòng)手操作無疑就是滲透數(shù)學(xué)思想方法有效途徑之一。如我們老師在教學(xué)圓的面積時(shí)，往往通過教具的演示，把圓轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似的長方形，長方形的面積等于圓的面積，老師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)長方形面積推導(dǎo)出圓的面積。這個(gè)過程，就潛移默化的滲透了轉(zhuǎn)化的思想、建模的數(shù)學(xué)、極限的思想、變與不變的數(shù)學(xué)思想等。再如，我們在解答一些稍復(fù)雜的實(shí)際問題時(shí)，老師經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生利用畫線段圖的方法，把抽象的問題，具體化、形象化，這里就主要了滲透數(shù)形結(jié)合的思想。實(shí)際上，小學(xué)數(shù)學(xué)在動(dòng)手操作中滲透數(shù)學(xué)思想方法還有很多，這里就不一一贅述。

總之，動(dòng)手操作是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方式。它對促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性是全方位、多樣性的。課堂教學(xué)中，老師適時(shí)利用動(dòng)手操作，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更直觀、更透徹，從而達(dá)到助力于學(xué)生學(xué)習(xí)力的提升，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提高，從而達(dá)到提高學(xué)生學(xué)習(xí)力和學(xué)習(xí)的有效性。

（作者單位：江蘇省南京市南化第三小學(xué)）