《分?jǐn)?shù)除法》教學(xué)案例

姚遠(yuǎn)

【案例背景】

《分?jǐn)?shù)除法》這一課使學(xué)生對(duì)于除法學(xué)習(xí)深度的進(jìn)一步提升，在其中學(xué)生將會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)與正數(shù)、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的除法學(xué)習(xí)，使得學(xué)生對(duì)于除法的等分性質(zhì)有一個(gè)更加深刻的了解。如今，新課標(biāo)要求實(shí)現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，故在本課的教學(xué)實(shí)際中，筆者也將嘗試著對(duì)教學(xué)的方法進(jìn)行調(diào)整，給予學(xué)生合適的問(wèn)題引導(dǎo)，刺激學(xué)生進(jìn)行小組深入探究，使其可以在合作的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)內(nèi)容的掌握。在本課中，對(duì)學(xué)生所進(jìn)行的核心素養(yǎng)培養(yǎng)主要體現(xiàn)在應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)、數(shù)感、運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)分析觀念、推理能力這6條核心素養(yǎng)的發(fā)展上。

【案例主題】

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第四單元是《分?jǐn)?shù)除法》，其是一般除法的深化延伸，在本課中筆者將結(jié)合學(xué)生的年齡特點(diǎn)構(gòu)建有效化的教學(xué)導(dǎo)入以使得學(xué)生可以在學(xué)習(xí)的過(guò)程中受到有效的引導(dǎo)。考慮到當(dāng)前教學(xué)改革的主題，在本課的教學(xué)中為了凸顯生本教學(xué)的理念，達(dá)成學(xué)生核心素養(yǎng)的有效培養(yǎng)，筆者將會(huì)采用問(wèn)題引導(dǎo)與學(xué)生小組討論相結(jié)合的方式開(kāi)展教學(xué)，探究這種新式教學(xué)模式的有效操作方法，驗(yàn)證其對(duì)于教學(xué)優(yōu)化的實(shí)際有效性。

【案例描述】

片段一：構(gòu)建導(dǎo)入，引出新知

師：前段時(shí)間，老師在超市里購(gòu)買了三節(jié)5號(hào)干電池，每一節(jié)電池的價(jià)格為0.5元，通過(guò)這件事，同學(xué)們能找出其中包含的信息么？請(qǐng)大家在小組內(nèi)進(jìn)行簡(jiǎn)單的討論。（在教師進(jìn)行敘述的同時(shí)，切換多媒體，展示出三節(jié)5號(hào)干電池，并在旁邊注明單價(jià)為0.5元）

師：想必大家都已經(jīng)清楚了，請(qǐng)大家一同告訴我答案。

生（全體）：3節(jié)、0.5元、5號(hào)干電池。

師：果然答對(duì)了，不愧是你們。同學(xué)們可能已經(jīng)開(kāi)始納悶了，今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是分?jǐn)?shù)除法，但為什么老師不講分?jǐn)?shù)除法，卻要來(lái)出問(wèn)題。別急，接下來(lái)，就讓我們進(jìn)入主題，利用這道題目來(lái)讓大家對(duì)分?jǐn)?shù)除法有一個(gè)大概的認(rèn)識(shí)。大家說(shuō)好不好？

生：好！

片段二：合作進(jìn)行，學(xué)習(xí)新知

（出示題目：一節(jié)干電池為0.5元，那么購(gòu)買三節(jié)干電池一共花了多少錢？）

師：哪位同學(xué)可以解決這道題，并對(duì)你的思路進(jìn)行論述，請(qǐng)舉手回答。

生1（舉手）：一節(jié)干電池的價(jià)格為0.5元，購(gòu)買的干電池?cái)?shù)量為3節(jié)，所以總共花費(fèi)的金錢為0.5×3=1.5元。

師：回答的真棒，請(qǐng)坐，剛才這位同學(xué)已經(jīng)對(duì)這道題目進(jìn)行了解答，他是利用小數(shù)乘法的知識(shí)得出了結(jié)果，看著大家臉上的笑容，想必都已經(jīng)掌握了這一道題了。那么接下來(lái)老師要加大難度了，請(qǐng)注意聽(tīng)題：請(qǐng)根據(jù)剛才列出的算式0.5×3=1.5元進(jìn)行分析，將其改變?yōu)?道整數(shù)除法的題目。好了如果大家已經(jīng)聽(tīng)清楚要求了，就請(qǐng)快快行動(dòng)起來(lái)吧。

（在學(xué)生進(jìn)行小組討論的同時(shí)，教師要進(jìn)行巡視，觀察學(xué)生的行動(dòng)狀況，看其是否可以熟練的進(jìn)行題目的改變操作）

師：我看大家都已經(jīng)完成了，那么誰(shuí)來(lái)將小組改編出的問(wèn)題展示出來(lái)。請(qǐng)舉手。

生（舉手）：我們小組改編的題目如下：

（1）購(gòu)買三節(jié)相同的5號(hào)干電池花費(fèi)了1.5元，請(qǐng)問(wèn)每節(jié)5號(hào)干電池的價(jià)格為多少？

1.5÷3=0.5元

（2）現(xiàn)在小明手中有1.5元，已知每節(jié)5號(hào)干電池價(jià)格為0.5元，請(qǐng)問(wèn)小名可以買到幾節(jié)5號(hào)干電池？

1.5÷0.5=3節(jié)

總結(jié)：除法的本質(zhì)就是借助兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求出另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

師：同學(xué)們回答的非常好，那么老師還有一個(gè)問(wèn)題，如果我們將上題中展現(xiàn)的小數(shù)改為分?jǐn)?shù)，那么上邊的三個(gè)題目又該如何進(jìn)行解決呢？

（學(xué)生小組進(jìn)行了討論和計(jì)算）

生：通過(guò)討論與計(jì)算，我們得出了以下的結(jié)果：

（1）一節(jié)干電池為元，那么購(gòu)買三節(jié)干電池一共花了多少錢？

（2）購(gòu)買三節(jié)相同的5號(hào)干電池花費(fèi)了元，請(qǐng)問(wèn)每節(jié)5號(hào)干電池的價(jià)格為多少？

（3）現(xiàn)在小明手中有元，已知每節(jié)5號(hào)干電池價(jià)格為元，請(qǐng)問(wèn)小名可以買到幾節(jié)5號(hào)干電池？

總結(jié)：通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，他們都是一直兩個(gè)因數(shù)的及和其中的一個(gè)因數(shù)，需求求解的數(shù)是另一個(gè)因數(shù)。故分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法和小數(shù)除法的意義相同，都是乘法的逆運(yùn)算。

片段三：遷移推理，嘗試學(xué)習(xí)

師：請(qǐng)進(jìn)行以下的簡(jiǎn)單習(xí)題的驗(yàn)算（用多媒體進(jìn)行題目的展示）

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生通過(guò)對(duì)這組簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)乘法的驗(yàn)算，達(dá)成對(duì)上課所學(xué)分?jǐn)?shù)乘法內(nèi)容的復(fù)習(xí)，而通過(guò)這一環(huán)節(jié)的進(jìn)行，就可以給學(xué)分?jǐn)?shù)除法的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

生：結(jié)果分別為1、1、、。

師：完成的很棒，那么老師再給大家布置一個(gè)任務(wù)，請(qǐng)大家仔細(xì)聽(tīng)。如果說(shuō)將一張紙，平均的分成5份，其中的4份是，那么如果我們?cè)賹?img alt="" height="33" src="file：///C：/Users/ADMINI～1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image012.gif" width="13"/>的紙張分成兩份，那么結(jié)果是多少呢？請(qǐng)大家小組討論一下，并結(jié)合對(duì)紙張的實(shí)際操作來(lái)對(duì)其進(jìn)行分析。

（學(xué)生小組開(kāi)展了討論與操作，在其過(guò)程中，筆者在教室中進(jìn)行了巡視，對(duì)學(xué)生的討論情況進(jìn)行了明確，針對(duì)學(xué)生提出的問(wèn)題進(jìn)行了回答）

生：通過(guò)我們研究發(fā)現(xiàn)，這樣的計(jì)算體現(xiàn)在具體的紙張劃分中有兩種分法。如下：

（1）將平均的分成兩份可以這樣理解，指的是將紙張分為5份后的其中的4份，若再將其分成兩份就是將4個(gè)均等的劃分成2分，這時(shí)每份就是2個(gè)，再將兩個(gè)相加即可獲得數(shù)。

（2）將均分為2分，其中每一份都可以被視為的一半，即為

師：大家總結(jié)出了兩種方法，那么請(qǐng)大家思考一下，這兩種方法存在哪些共同點(diǎn)與不同點(diǎn)呢？

生：第一種方法在面對(duì)被除數(shù)是整數(shù)時(shí)較為簡(jiǎn)便，但當(dāng)遇到被除數(shù)不為整數(shù)時(shí)，就會(huì)難以推進(jìn)，這時(shí)就需要使用第二種方法進(jìn)行計(jì)算了。所以對(duì)比得出，第二種方法的應(yīng)用更好。

師：為了驗(yàn)證大家是否真正的掌握這一個(gè)知識(shí)，老師現(xiàn)在給大家再展示幾道計(jì)算題，請(qǐng)大家這次不要討論，自己認(rèn)真讀題，嘗試著對(duì)其進(jìn)行解答，如果不會(huì)解答時(shí)，可以實(shí)際動(dòng)手用紙或者工具操作一下。

生：分別是和。

師：同學(xué)們通過(guò)這幾個(gè)題目的計(jì)算有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律？除以一個(gè)數(shù)是不是等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)呢？請(qǐng)大家驗(yàn)證一下。

生：真的啊，很神奇。

師：哈哈，這就是數(shù)學(xué)魅力的所在，以后類似的知識(shí)還有很多，都等著大家去深入的挖掘，相信大家就可以在其中慢慢體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的奧妙。

片段四：習(xí)題實(shí)測(cè)，加深感知

教師利用多媒體展示如下習(xí)題：

1. 請(qǐng)解決以下計(jì)算題目（在計(jì)算的同時(shí)請(qǐng)寫出計(jì)算的過(guò)程）

1. 請(qǐng)算出下述題目的結(jié)果

（3）那個(gè)數(shù)字乘3可以得到

片段五：調(diào)動(dòng)學(xué)生，實(shí)現(xiàn)總結(jié)

師：現(xiàn)在我們本課所學(xué)的分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的內(nèi)容就學(xué)完了，相信大家在本課的學(xué)習(xí)中也有很多收獲，現(xiàn)在請(qǐng)大家相互討論下，這一課都學(xué)到了哪些知識(shí)內(nèi)容，在其中又有哪些知識(shí)需要我們?nèi)ヌ貏e記憶的。

【案例反思】

《分?jǐn)?shù)除法》是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第四單元的內(nèi)容，本課主要對(duì)其中分?jǐn)?shù)除整數(shù)的部分進(jìn)行了講解，是分?jǐn)?shù)除法這一章節(jié)的第一課時(shí)。在其中筆者認(rèn)為這樣進(jìn)行教學(xué)改進(jìn)的意義主要有以下幾點(diǎn)：

（1）從生活實(shí)際入手，引導(dǎo)教學(xué)進(jìn)行

在本課中，筆者借助買干電池的問(wèn)題達(dá)成了教學(xué)內(nèi)容的引導(dǎo)，這對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)可以實(shí)現(xiàn)有效的引導(dǎo)。若單純的采用復(fù)習(xí)導(dǎo)入的方法來(lái)進(jìn)行教學(xué)導(dǎo)入的設(shè)計(jì)，是難以實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的有效引導(dǎo)的。而在本課中，筆者直接對(duì)學(xué)生提出了一個(gè)信息搜集的問(wèn)題，讓學(xué)生從陳述的問(wèn)題中尋找信息，進(jìn)行題目改編，這就使得學(xué)生眼前一亮，并主動(dòng)的參與到了教學(xué)環(huán)節(jié)之中。

（2）重視學(xué)生作用發(fā)揮，展現(xiàn)小組合作價(jià)值

在本次教學(xué)中，學(xué)習(xí)的推進(jìn)主要依賴于學(xué)生小組討論的進(jìn)行，這樣的方式改變了過(guò)去教學(xué)中教師一味講授，學(xué)生悶頭聽(tīng)講的狀況，有效的貫徹了新課標(biāo)提出的生本教學(xué)理念。這樣一來(lái)，學(xué)生就從一個(gè)課堂的被動(dòng)跟隨者變?yōu)榱艘粋€(gè)課堂的主動(dòng)參與者。并且學(xué)習(xí)探究的進(jìn)行，也給予了學(xué)生更強(qiáng)的成就感，這對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力的激發(fā)也是有幫助的。

總的來(lái)說(shuō)，這一課的重難點(diǎn)是讓學(xué)生明白分?jǐn)?shù)除法的操作方法，使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法和小數(shù)除法的共同點(diǎn)，并加入一個(gè)新概念：除以一個(gè)數(shù)等于乘以其的倒數(shù)。而利用合理的問(wèn)題引導(dǎo)和學(xué)生興趣的激發(fā)，就使得這一課得以有效推進(jìn)。

（作者單位：江蘇南京南京市第二十九中學(xué)天潤(rùn)城分校）