幾何非線性分析的高效高階無網(wǎng)格法

陳嵩濤， 段慶林， 馬今偉

(大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗室，大連116023)

1 引 言

許多工程問題的力學(xué)分析需考慮結(jié)構(gòu)構(gòu)形的變化，如橡膠材料的大變形等。這一類問題的剛體轉(zhuǎn)動和應(yīng)變很劇烈，小變形假設(shè)失效，需要采用幾何非線性模型進(jìn)行計算。

傳統(tǒng)有限元法的形函數(shù)依賴于網(wǎng)格單元，在處理幾何非線性問題時容易因網(wǎng)格畸變而導(dǎo)致計算失敗。與此不同，無網(wǎng)格法[1]的形函數(shù)僅依賴于離散點(diǎn)，無需網(wǎng)格單元，因而處理大變形問題更具優(yōu)勢。目前，無網(wǎng)格法已在幾何非線性的數(shù)值分析中得到廣泛應(yīng)用[2-4]。

與線性分析不同，求解幾何非線性問題時參考構(gòu)形的選取關(guān)系到分析效率與結(jié)果的精確性，有限元通常選擇相鄰構(gòu)形作為參考構(gòu)形，即UL法，相比于有限元，無網(wǎng)格法求解形函數(shù)導(dǎo)數(shù)過程較為復(fù)雜，使用UL法不斷更新構(gòu)形，必然會降低計算效率。針對該問題，需要建立既能及時跟蹤變形又不產(chǎn)生極大計算代價的構(gòu)形更新方式。Léger等[5]發(fā)展了一種介于TL法和UL法之間的構(gòu)形更新方法，即在每個載荷步迭代平衡后將此構(gòu)形作為新的參考構(gòu)形，這種方法比較適用于形函數(shù)復(fù)雜、更新構(gòu)形代價較大的無網(wǎng)格法。

由于無網(wǎng)格形函數(shù)的豐富性，Galerkin弱形式的準(zhǔn)確積分要求較多的區(qū)域積分點(diǎn)，嚴(yán)重降低了計算效率。無網(wǎng)格領(lǐng)域已發(fā)展了一些高效積分方法，如Wang等[6]的子域積分、Beissel等[7]的節(jié)點(diǎn)積分和Duan等[8]的穩(wěn)定應(yīng)力點(diǎn)積分等。其中,Chen等[9]發(fā)展的基于應(yīng)變光順的穩(wěn)定相容節(jié)點(diǎn)積分SCNI(Stabilized Conforming Nodal Integration)方法極具吸引力，其突出優(yōu)點(diǎn)是不引入任何人工參數(shù)，且能精確通過線性分片試驗。……