一種魯棒的HLLC格式及其穩(wěn)定性分析

胡立軍， 袁海專(zhuān)

(1.衡陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，衡陽(yáng) 421002；2.湘潭大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，湘潭 411105)

1 引 言

近幾十年，基于Godunov方法的近似黎曼解法器在涉及激波和其他間斷的可壓縮流問(wèn)題中取得了巨大的成功。主要包括Roe[1]，HLL[2]，HLLC[3]，HLLEM[4]和AUSM-類(lèi)格式[5-7]等。其中，HLL-類(lèi)格式由于簡(jiǎn)單、精確、滿(mǎn)足熵條件和保正性并且易于推廣到不同的雙曲系統(tǒng)而受到青睞。根據(jù)能否分辨線(xiàn)性波，可將其分成兩類(lèi)。一類(lèi)是能夠分辨線(xiàn)性波的全波HLL-類(lèi)格式，包括HLLC，HLLEM，HLLE+[8]和HLLI[9]，HLLEMS[10]，HLLC-ADC[11]和HLLC-SWM[12]等,另一類(lèi)是非全波HLL-類(lèi)格式，包括HLL，HLLE[13]，HLLS,HLLCM[14]和HLL-CPS[15]等。在計(jì)算剪切占優(yōu)的流動(dòng)現(xiàn)象、混合流體、燃燒面和物質(zhì)界面時(shí)，需要使用全波HLL-類(lèi)格式來(lái)求流通量。然而，在模擬某些超聲速?gòu)?qiáng)激波問(wèn)題時(shí)，全波HLL-類(lèi)格式會(huì)出現(xiàn)各種形式的不穩(wěn)定現(xiàn)象，尤其是carbuncle現(xiàn)象[16]。

Quirk[16]首先對(duì)數(shù)值計(jì)算中的激波異常現(xiàn)象進(jìn)行系統(tǒng)分類(lèi)，認(rèn)為基于任何單一黎曼解法器的Godunov方法都會(huì)存在缺陷，并且提出了一種自適應(yīng)的組合黎曼解法器。Gressier等[17]基于特殊的奇偶失聯(lián)擾動(dòng)分析和數(shù)值觀察發(fā)現(xiàn)，格式的嚴(yán)格穩(wěn)定性和精確捕捉接觸波這兩種特性是無(wú)法兼容的。Liou[18]認(rèn)為質(zhì)量通量獨(dú)立于壓力項(xiàng)的數(shù)值格式不會(huì)出現(xiàn)carbuncle現(xiàn)象，并且通過(guò)修正線(xiàn)性波的波速來(lái)設(shè)計(jì)一些激波穩(wěn)定的接觸捕捉格式。Dumbser等[19]利用矩陣方法研究穩(wěn)態(tài)激波的穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)凸激波比凹激波具有更好的穩(wěn)定性，并且上游馬赫數(shù)越大穩(wěn)定性越差。Shen等[14]認(rèn)為格式的剪切粘性不足是誘發(fā)不穩(wěn)定現(xiàn)象的唯一原因。

增加耗散已經(jīng)成為改善激波異常現(xiàn)象的主流方法。……