基于相場描述的拉壓不對稱強度結構拓撲優化

張曉鵬， 康 柯， 楊東生

(1.大連理工大學 工程力學系，工業裝備結構分析國家重點實驗室，大連 116024；2.中國運載火箭技術研究院，北京 100076)

1 引 言

拓撲優化設計作為一種有效的概念設計工具，目前已應用于航空航天、高速列車以及船舶與海洋工程結構等重大裝備的研發和設計中以及近年來，結構拓撲優化技術已獲得長足發展，并產生了均勻化方法、各向同性實體材料懲罰法SIMP(solid isotropic material with penalization)、水平集法、漸進結構優化方法ESO(evolutionary structural optimization)、相場法和獨立連續映射法ICM(independent continuous mapping method)等一系列有效的拓撲優化方法[1-3]。

在實際結構設計中，結構部件都需要滿足一定的強度設計要求，即結構的應力水平需要滿足指定的約束要求，在此基礎之上建立應力約束下的結構拓撲優化方法。應力約束下的拓撲優化研究的主要難點之一是應力奇異性問題，隨著相關研究的開展，目前常用的處理方法有ε放松法[4]和qp放松法[5]等。考慮應力約束的結構優化的另一個難點是約束過多，與結構柔順性和體積全局約束優化問題相比，應力約束屬于局部約束，對于大規模優化問題來說，面臨著約束數目多及靈敏度分析和優化求解復雜等問題。近年來，在實際處理中，可以用聚合函數將眾多的局部應力約束聚合為一個應力約束，相應的聚合函數包括K-S函數[6]和 P -norm 函數[7,8]等。為了處理應力約束問題，人們不斷地改進相關技術。隋允康等[9]把局部應力約束問題轉化為結構整體的應變能約束問題，減少了約束的數量。榮見華等[10]建立了一種改進的基于應力及靈敏度的結構拓撲雙方向漸進優化算法，該方法能夠較大程度減少解的振蕩次數。……