軌道交通用永磁同步電機系統的延時補償策略

景曉東

(中國中車永濟電機有限公司，西安 710054)

0 引 言

與傳統工業領域的永磁同步電機驅動系統不同，為了在低開關頻率下獲取較好的輸出電流性能，軌道交通用永磁同步電機驅動領域通常采用多模式脈寬調制來優化諧波性能，其調制模式如圖1所示，包括低速段的異步和同步SVPWM；中高速的特定次諧波消除脈寬調制(以下簡稱SHEPWM)及額定轉速以上的方波調制。目前，在電驅動系統中，系統延時通常包括逆變器非線性延時和計算延時。對于前者，文獻[1]指出，死區時間、IGBT導通和關斷時間會在基波頻率較低時對逆變器的輸出電壓性能產生較大影響；而在高轉速區，相比于有效高電平信號的持續時間，逆變器非線性延時可以忽略。另一方面，當轉速較高時，數字系統本身固有計算延時是不能忽略的，“差拍”現象會在此時產生較大的磁場定向誤差。

圖1 軌道交通電驅動系統多模式脈寬調制模式

關于逆變器非線性延時的研究已在永磁同步電機驅動系統的實際應用中開展多年。特別是在無機械位置傳感器等電驅動領域，需要利用基波相電壓才能獲取最終的有效信號[2-3]。但由于相電壓無法從逆變器輸出端直接獲取，通常采用指令值代替實際值。此時，受死區時間，功率器件導通、關斷時間等逆變器非線性因素的影響，相電壓指令值與實際值會存在較大偏差，從而使逆變器輸出電壓及電機端激勵電流的諧波成分均顯著增加。

為了解決上述問題，已有較多文獻針對這一特性進行了補償，通常包括兩種思路：將逆變器非線性補償電壓(以下簡稱INCV)疊加到指令電壓中[4-5]；將離線或在線獲得的死區補償時間(以下簡稱INCT)直接疊加到PWM高電平信號的持續時間中[6-7]。對于前者，在文獻[8-10]中，一種補償電壓的自適應觀測方法被用于消除逆變器非線性延時的影響，而狀態觀測器和前饋環節的引入使計算模型較為復雜。對于補償時間的計算，文獻[11-12]是在精確的逆變器非線性建模基礎上完成補償，同時，文獻[11]是離線計算補償時間。此外，也有文獻通過增加檢測電路，封鎖與續流二極管反并聯的IGBT門驅動信號[13]，達到無需設置死區時間的目的，但增加了硬件負擔。綜合以上分析可以看出，現有的逆變器非線性延時補償方法均是在異步調制下完成的，對軌道交通多模式脈寬調制下的應用效果并未探討。

當基波頻率較高時，低載波比下的計算延時會使基波信號出現較嚴重的幅值衰減和相位滯后。針對這一問題，文獻[14]將一種延時模型用于反電動勢估計，改善了交直軸電流的耦合現象。文獻[15]針對計算延時對永磁同步電機無位置傳感器控制的影響展開研究，并通過一種改進的信號處理方式消除了由數字差拍引起的位置估計誤差。而現有方法也并未結合多模式脈寬調制進行系統時延補償策略的整體設計。

基于以上分析，針對軌道交通用永磁同步電機變頻驅動系統，本文提出了一種改進的系統延時補償策略。在低速SVPWM調制時，僅考慮逆變器非線性延時的影響，設計了一種自適應擾動觀測器，利用q軸擾動電壓獲得逆變器非線性延時補償時間；在中高速SHEPWM調制時，通過對電壓矢量角和調制度的簡單預測消除計算延時的影響。仿真和實驗結果驗證了此方法的有效性。

1 驅動系統中的延時作用原理

圖2給出了永磁同步電機(以下簡稱PMSM)驅動系統在控制中使用的三相坐標系空間示意圖，A，B，C軸為三相電流的磁場方向，d軸為永磁體磁場方向，且q軸超前其90°。同時，d，q坐標系隨著轉子同步旋轉。在系統延時補償策略的設計中，本文的逆變器非線性延時補償策略也是基于q軸擾動電壓完成的，且補償器的詳細設計將在后面給出。

圖2 PMSM空間坐標系分布

當iA>0時，圖3給出了逆變器A相輸出電壓理想值與實際值之間的關系。在逆變器非線性延時中，由于死區時間Tdead的存在，實際輸出電壓會變為

圖3 逆變器非線性延時影響的A相輸出電壓特性

UAN_1。此外，受IGBT導通和關斷時間Ton及Toff的影響，輸出電壓又變為UAN_2。最后，IGBT和并聯二極管的導通壓降UIGBT和UD被考慮后，輸出電壓變為UAN_3，則可得理想值和實際輸出值的差：

(1)

iA<0的情況與圖3類似，為了補償逆變器非線性延時的影響，在PMSM矢量控制中，可將死區補償電壓疊加到由電流調節器輸出的指令電壓上。以A相為例，INCV與一個開關周期Ts內的電壓平均值ΔUAN相關，且對應的A相死區補償電壓可表示：

(2)

式中：Tcom為逆變器非線性延時補償時間(以下簡稱INCT)；Ts為開關周期；UDC為母線電壓。這里，INCT可以被表示：

Tcom=Tdead+Ton-Toff+(Uon/UDC)Ts

(3)

式中：平均導通電壓Uon可被定義：

(4)

值得注意的是，在式(14)中，電流為正或負值時的平均導通電壓是幾乎相同的。這是由于iA>0時的IGBT導通時間與iA<0時的關斷時間大小相同，反之亦然。同理，亦可推導出B相和C相的INCV表達。

表1給出了本文使用逆變器的延時相關參數，為了與實際軌道交通電驅動特性相符，死區時間被設置為30 μs。圖4給出了不同相電流有效值下由示波器顯示的IGBT和二極管導通電壓。在實測中，UD均大于UIGBT，由式(4)可知，當iA>0且相電流有效值恒定(負載恒定)時，平均導通電壓Uon隨著轉速的減小而增大，這是由于IGBT導通時間Ton在低轉速區要小于高轉速區，即平均導通電壓更依賴于二極管導通電壓。另一方面，在圖4中，UIGBT和UD均隨著相電流的值變化，則平均導通電壓也受負載大小的影響。此外，由于寄生電容的存在，IGBT的關斷時間Toff在電機不同運行狀態也是不同的。綜合以上分析，表1中所列出的電壓和時間值并不是一直準確的，即INCT在不同運行工況下是不同的，且獨立測量不同條件下的IGBT特性參數具有較大難度。以此為出發點，本文探究了INCT的在線辨識方法。

表1 逆變器非線性延時相關參數

圖4 實際逆變器的IGBT和二極管導通電壓性能

圖5給出了計算延時的作用機理。可以看出，在控制算法的執行過程中會存在一個采樣周期的延遲。更新后的PWM信號會實際作用于t+Ts到t+2Ts之間。

圖5 數字系統PWM更新時序

2 改進的系統延時補償策略

2.1 逆變器非線性延時補償中的INCV計算

式(2)給出了A相INCV的表達式，按照3/2變換可得到d,q坐標系下的補償電壓表達式，變換矩陣可表示如下：

(5)

q軸INCV是一個直流脈動電壓信號，其最大脈動幅值可表示如下：

(6)

(7)

在后續文章中，INCTTcom的在線辨識也是基于q軸平均補償電壓。

表2 id=0時的d,q軸系INCV理論值

2.2 INCT辨識及q軸擾動電壓估計

由式(6)可得INCT的解析計算方程如下：

(8)

(9)

由表2可知，最大補償電壓幅值也是與d軸電壓擾動相關的，但隨著轉速上升，由于d軸擾動電壓的基波頻率超過了擾動觀測器的帶寬，則實際擾動值并不能較好地與補償值吻合。此外，id=0也決定了d軸INCV的平均值在理論上趨近于零。因此，估計的d軸電壓并不適用于辨識INCT。相反，q軸擾動電壓是一個直流信號且其平均值可用于估計INCT，在這種情況下式(9)幾乎不受驅動頻率增加的影響。基于以上原因，INCT的在線辨識僅使用估計的q軸擾動電壓。

這里，d,q軸系下的電壓方程可表示：

(10)

式中：R為電樞電阻；L為電樞電感；p為微分算子，Uddec和Uqdec可表示如下：

(11)

式中：ωr為轉子電角速度；KE為反電動勢常數。在閉環控制中，指令電壓是由電流調節器輸出的，其輸出方程也會受到擾動電壓的影響，如下:

(12)

當考慮逆變器非線性補償電壓后，式(12)可變為：

(13)

(14)

基于式(14)，擾動電壓觀測器可構建如下：

(15)

式中：G1=-(R/L+P1+P2)，G2=-LP1P2，P1和P2為觀測器極點。圖6給出了系統延時補償原理框圖。結合式(9)和式(15)可以看出，在獲得q軸擾動電壓的估計值后，需要將其等效為平均值，等效原理如圖7所示。以半個基波電流周期為時間間隔，通過對過零點進行判斷，即可求得對應時間段的平均補償電壓，隨后代入式(9)可得INCT的估計值。結合INCT，由式(2)可求得A相補償電壓，同理求得B相與C相的補償值，共同疊加到三相指令電壓上，即可完成全部補償過程。

2.3 SHEPWM調制時的計算延時消除

圖8給出了SHEPWM的執行原理，M是調制度，N為1/4周期開關角個數，對應到7分頻、5分頻和3分頻的SHEPWM，N值分別為3、2和1。β為d，q坐標系的電壓矢量角。這里,調制度M的存儲精度為0.01。由于轉速被認為恒定，可通過下式對轉子位置角和電壓矢量角進行簡單預測：

(16)

圖8 SHEPWM的數字執行原理

3 實驗結果分析

3.1 實驗波形說明

本文采用雙采樣雙更新的PWM計算時序，表3給出了仿真和實驗過程中所用PMSM的主要電機參數。在圖6中，轉速和電流調節器均使用PI結構，控制參數的設計如表4所示。這里，極點P1和P2的選擇對觀測器性能有很大影響，以式(15)中q軸估計電流為分析對象，在基于載波的SVPWM調制下，圖9給出了不同觀測器極點下的q軸電流估計結果對比。圖10給出了逆變器非線性延時補償方法中涉及的估計性能體現，其中，電機給定轉速被設置為200r/min，基波頻率6.7Hz，加載0.21N·m(額定轉矩的35%)，且d軸電流采用id=0控制。圖11給出了電機轉速200r/min時逆變器非線性延時補償前后的A相電流性能對比。當使用7分頻SHEPWM調制時，圖12給出了計算延時消除前后A相電流性能對比。

表3 PMSM電機參數

表4 控制參數

3.2 實驗結果分析

由圖9的觀測器極點配置結果可以看出，當P1=P2=-500時，q軸估計電流存在較大波動，則對應的式(15)中的擾動電壓估計值也會出現較大偏差。當觀測器極點配置為-1 500時，q軸電流波動被完全消除，達到了較好的估計效果。當觀測器極點位于-2 500時，高頻電流成分也被估計出來，導致電流平滑程度略有下降。而對于實際應用，q軸電流采用了平均化策略，并不需要高頻成分，則本文最終在實驗部分選擇了極點為-1 500來設計觀測器。

圖9 不同觀測器極點配置下的q軸電流估計結果

在圖10中，盡管估計的q軸擾動電壓與理想的INCV有較好的吻合程度，但由于極值的存在，在某些時刻估計擾動電壓的最大值高于理想的INCV，從而也會導致INCT辨識的不準確。為了克服這一問題，利用q軸擾動電壓的平均值來進行補償時間的辨識。由圖7可以看出，q軸平均補償電壓的估計值與理想值沒有明顯區別；同時，A相補償電壓的計算值和理想值也基本一致。在圖11中，死區補償后A相電流的畸變程度被明顯抑制，電流波動幅值的降低也進一步證明了補償方法的有效性。由圖12可以看出，當轉速較高時，計算延時的消除使電流滯后明顯消失，磁場定向精度的提高也使電流更加平滑。

圖10 200 r/min時的INCV估計結果

圖11 200 r/min時逆變器非線性延時補償前后的

圖12 1 500 r/min時7分頻SHEPWM調制A相電流對比

4 結 語

本文針對PMSM矢量控制系統，在id=0的條件下提出一種改進的系統延時補償策略。首先，在低速段SVPWM調制時，考慮死區時間、開關器件導通/關斷時間等逆變器非線性延時因素后，分析了INCT隨不同工況的變化規律。隨后，分析了d，q坐標系下INCV與INCT的對應關系。以此為基礎建立q軸擾動電壓觀測器，利用平均值原理完成對INCT的在線辨識，并最終實現對三相給定電壓的實時在線補償。在中高速的SHEPWM調制區，通過對電壓矢量角的簡單預測，即可消除計算延時的影響。實驗驗證了改進的延時補償策略在不同運行點的有效性。