動態設計讓思維可視，多元活動助過程經歷

倪敏 顧惠芬

摘要：《小數的含義和讀寫》一課的教學，通過動態設計讓學生的思維可視：例題動態呈現，承中有變;練習動態處理，序中有延;拓展動態關聯，穩中有向。開展多元活動，助學生經歷知識的形成過程：分一分，感受小數在生活中的實際存在;涂一涂，體會小數與平均分、十進制的融合;比一比，清晰小數與整數、分數的內在關系。

關鍵詞：動態設計 思維可視 過程經歷 《小數的含義和讀寫》

“小數的含義和讀寫”是蘇教版小學數學三年級下冊《小數的初步認識》第一課時的內容。此前，學生已經在一、二年級完成了萬以內數的認識，在三年級上、下冊分兩次初步認識了分數。在前面這些知識的學習過程中，學生經歷了分一分、涂一涂、算一算等學習活動。本節課應該怎樣設計活動路徑，幫助學生認識小數，又該怎樣為五年級上冊“小數的意義和性質”的學習做準備呢？以下呈現筆者的“解答”。

一、教學過程

（一）購物情境，瞻前顧后

引出情境：（出示表1）小紅和媽媽到菜場去買菜，這是她們買的幾種商品及價格。

提問：你能把這些數分分類嗎？

結合學生的回答，板書分類。

追問：同學們把16、8、9歸為一類，把19.9、3.6、0.9、1.88歸為一類;前面3個是我們已經認識的數，后面4個數你們認識嗎？

揭題：后面4個數都有小數點，這些數與前面學習的數有什么聯系呢？今天這節課我們一起來認識小數。

板書課題：小數的含義和讀寫。

[設計意圖：由購物情境引入新課，可讓學生感受小數與生活的密切聯系;通過分類活動，幫助學生形成知識結構，喚醒已有認知;在比對中，讓學生感受到知識之間的聯系，產生新知學習的需求。]

（二）自主探究，經歷過程

1.初識小數：動態處理教材情境。

（1）測量活動，形成認知沖突。

談話：這是一把米尺，我們用它來測量一下黑板的長度。

與一名學生合作進行測量。

明確：黑板的長度大約是4個1米，也就是大約4米。

活動：用米尺來測量課桌面的長和寬，說一說大約是多少米。

學生用米尺測量課桌面的長和寬，并發現“用米尺來測量課桌面的長和寬，無法用整數來表示”。

追問：用米尺來測量課桌面的長和寬，無法用整數來表示，那怎么辦呢？

明確：用“米”這個單位不合適時，可以用“分米”做單位進行測量。

（2）新舊知識勾連，初步認識小數。

要求：用分米做單位，測量課桌面的長和寬分別是多少分米。

結合學生的回答，板書并追問：5分米是幾分之幾米？4分米呢？你是怎樣想的？

學生同桌交流。

明確：把1米平均分成10份，其中的1份是1/10米，其中的5份是5/10米，其中的4份是410米。

小結：在度量的過程中，用較大的度量單位無法用整數表示時，可以把度量單位平均分成10份，變成較小的度量單位;可以用分數來表示。

板書并介紹：5/10米還可以寫成0.5米，0.5讀作零點五;410米還可以寫成0.4米，0.4讀作零點四。

（3）圖形表示小數，對比理解實質。

活動：1張空白長方形紙和1張空白正方形紙，都表示1米，請先將它們分一分，然后涂色表示0.4米。

提問：（對比呈現兩位學生的答案，如圖1）仔細看兩位同學的涂色部分，哪幅圖可以表示0.4米？為什么？

結合學生的回答，指出：左圖把1米平均分成10份，涂色表示其中的4份，就是1米的4/10，即4/10米，可以寫成0.4米;右圖把1米平均分成4份，涂色表示其中的1份，就是1米的1/4，也就是1/4米，不能寫成0.4米。

提問：（對比呈現兩位學生的答案，如圖2）這兩位同學的涂色部分，都可以表示0.4米，為什么？

結合學生的回答小結：不管是長方形還是正方形，不管是橫著平均分還是豎著平均分，只要把1米平均分成10份，涂色表示其中的4份，就是1米的4/10，即4/10米，可以寫成0.4米。

[設計意圖：本環節動態處理了教材情境圖，旨在讓學生在活動中經歷“小數形成”的過程。學生獨立量一量，經歷把1米平均分成10份的過程;同桌合作說一說，發現分數與小數之間的聯系;涂色表示0.4，感受小數的實質。]

2.建立模型：類比推理，適當拓展。

（1）基本練習，類比推理。

活動：先輕聲讀“想想做做”第1題（如下頁圖3），再在括號里填合適的數。

結合學生的答案，提問：橫著看，每一橫行的數量有什么相同的地方？豎著看上下三個數量，你有什么發現？

明確：十分之幾分米可以寫成零點幾分米，零點幾分米表示十分之幾分米。

（2）開放練習，建立模型。

板書算式：4（）=0.4（）。提問：你能在括號里填上合適的單位嗎？

追問：（對比呈現三位學生的答案，如圖4）仔細看這三位同學的答案，你都同意嗎？和同桌說說你的想法。

①4（分米）=0.4（米）

②4（厘米）=0.4（分米）

③4（毫米）=0.4（厘米）

結合學生的回答小結：這三位同學都是填的長度單位，前后兩個單位之間的進率都是十，前面一個數量都是后面一個數量的410，因此都可以寫成0.4。

追問：想一想，還能填其他單位嗎？

結合學生的回答，指出：不管是長度單位，還是人民幣單位，只要前后兩個單位之間的進率是十，前面一個數量是后面一個數量的4/10，都可以填進括號里。

說明：（出示圖5）如果這個正方形表示1米，涂色部分就表示0.4米;如果這個正方形表示1元，涂色部分就表示0.4元。

追問：如果涂5格表示多少元？涂9格呢？涂10格呢？

明確：涂10格要滿十進一。

[設計意圖：練習的設計基于教材，引導學生類比推理，從“米與分米”延伸到“分米與厘米”。在此基礎上，借助等式“4（）=0.4（）”適當拓展，從長度單位拓展到人民幣單位、其他十進制單位，幫助學生建立一位小數的模型。]

3.再識小數：承上啟下，自主創造。

（1）自然生長，二維理解。

提問：（出示一張空白正方形紙）如果這個正方形表示1元，你能在上面表示出1.2元嗎？

明確：用1個這樣的單位，無法表示出1.2元。

追問：1個這樣的單位無法表示出1.2元，那我們該怎么辦呢？

結合學生的回答，呈現兩張空白正方形紙條，追問：每個正方形表示1元，怎么用兩個正方形涂色表示1.2元？

結合學生的回答，指出：一個正方形表示1元，把另一個正方形平均分成10份，其中的2份是2角，也就是210元，可以寫成0.2元，把1元和0.2元涂上顏色，合起來就是1.2元;1.2讀作一點二。

追問：把3元5角改成用元做單位的數，是多少元？

明確：3元5角可以分成3元和5角，5角是510元，可以寫成0.5元，3元和0.5元合起來是3.5元;3.5讀作三點五。

（2）知識梳理，形成結構。

小結：我們以前學過的表示物體個數的1，2，3，…是自然數，0也是自然數，它們都是整數;我們剛剛認識的0.5、0.4、1.2和3.5，它們都是小數;小數中的圓點叫作小數點，小數點左邊是整數部分，右邊是小數部分，表示十分之幾或零點幾。

提問：現在你能將本節課一開始的幾種商品價格改成幾元幾角嗎？

學生同桌互相說一說，再集體交流。

（3）鞏固練習，豐富認識。

出示“想想做做”第4題（如圖6），學生讀一讀，想一想，填一填。

明確：由于0—1這一段被平均分成了10份，所以0右邊的第一個點表示0.1;同樣，1—2、2—3、3—4這幾段也被平均分成了10份，所以1右邊的第二個點表示1.2……只要數一數，想一想，就能知道每個框里填什么小數了。

[設計意圖：教學從之前的練習自然延伸而來，又回到例2的情境中去，基于教材又豐富了思考的路徑。在此基礎上，教師引導學生梳理知識，幫助學生形成知識結構，豐富認知。]

（三）總結提升

1.交流收獲。

談話：通過今天的學習，你有什么收獲？

學生獨立思考，同桌互說，集體交流。

2.拓展練習。

提問：你能在圖6中找到1.25嗎？

結合學生的回答，總結：今天這節課我們初步認識了小數，其實，把1.2—1.3之間的這一小段再平均分成10份，還藏著不一樣的小數，后面我們繼續學習。

[設計意圖：學生在交流收獲的過程中形成對數的整體認識，完善知識結構。延伸題是對所學知識的適當拓展，幫助學生感受小數的稠密性，并適度勾連后面的知識。]

二、教學思考

（一）動態設計，讓思維可視

本節課是蘇教版小學數學教材第一次教學小數的知識，也是學習整數之后，學生對于數概念的又一次擴展。學生的基礎是前一單元的《分數的初步認識》，他們已經知道把一個物體、一個圖形或一些物體看作一個整體，平均分成若干份，其中的一份或幾份可以用分數表示。本節課教學內容是“把十分之幾的分數改寫成一位小數”，教師動態設計了教材的例題、練習、拓展，讓學生的思維可視。

1.例題動態呈現，承中有變。

本節課中，對小數的含義即“十分之幾分數”含義的正確理解是學生學習的難點。教材例1呈現了測量的結果，讓學生回答5分米是幾分之幾米、4分米是幾分之幾米，然后介紹并引出小數。如果完全靜態地展示教材情境圖，便弱化了“十分之幾分數”的含義。將測量結果得到的過程動態化：讓學生量一量課桌面的長和寬，發現用米做單位無法用一個整數來表示，產生認知沖突，自然生成“把1米平均分成10份，用分米做單位進行測量”的需要。這樣，就把情境圖的過程展開了，是學生主動去獲得課桌面的長和寬，而不是教師的告知。這樣，“5分米”和“4分米”就是飽含了學生思考之后的表達。同樣地，紙條涂色也進行了動態呈現：僅給學生一張空白長方形或正方形紙，讓學生自己平均分一分，再涂色表示0.4米。

開放的動態設計，能促進學生生成多樣的資源，承接教材，又適當變化，在對比思考中讓學生的思維過程可視。

2.練習動態處理，序中有延。

教材“想想做做”共安排了5題。按照教材的序列，適當動態處理，以實現練習資源的豐富，促進學生思維的延展。在例1后緊跟“想想做做”第1題，幫助學生明確“十分之幾分米可以寫成零點幾分米，零點幾分米表示十分之幾分米”。涂色表示0.4，由長度單位拓展到人民幣單位，讓學生用快速反應的方式完成“想想做做”第3題，數形結合地理解小數的意義。例2教學結束后，與課始的分類活動相聯系，逆向完成“想想做做”第2題，進一步完善學生的思維。課尾，讓學生完成“想想做做”第4題，不僅要會填，還要會數學地表達，從而多元遞進地理解小數的意義。

3.拓展動態關聯，穩中有向。

適當拓展教材內容，實現小數與整數、分數的動態關聯，既保證基礎的扎實，又實現思維的有向延伸。增加開放題“4（）=0.4（）”，要求學生在括號里填上合適的單位，從一個長度單位到多個長度單位，從長度單位到人民幣單位乃至更多的十進制單位，幫助學生剝離情境，建立模型。涂色表示0.4，理解其含義之后，追問學生涂10格是多少，讓學生感受小數和整數一樣都采用十進制計數，促進學生的思維發散。“想想做做”第4題后進一步拓展延伸，尋找1.25，感受小數的稠密性、精確性。

（二）多元活動，助過程經歷

本節課教學，通過分一分、涂一涂、比一比等活動，助力學生經歷小數形成的過程，初步感悟小數的一些基本概念，進而形成對小數的初步認識和對數的整體感悟。

1.分一分：感受小數在生活中的實際存在。

幾乎所有學生都在實際生活中見過小數，大部分學生知道這些數是小數，甚至有少數學生知道小數點。所以課始，基于學情，從商品的價格入手，喚醒學生對小數的經驗。

教師呈現幾種商品的價格，讓學生分類。學生可能會將整數分為一類、小數分為一類，也可能將整數分為一類、一位小數分成一類、兩位小數分成一類。不管怎樣，都可以證明學生對于小數不是一無所知。如果是第二種分類，教師還需要引導學生明確分類的層級（一級分類：整數和小數;二級分類：一位小數和兩位小數）。讓學生通過分一分，感受小數在生活中的具體意義，理解小數知識的內涵。

2.涂一涂：體會小數與平均分、十進制的融合。

本節課多次要求學生涂色表示小數，這并非無效的重復，而是加深與遞進的過程。在例1的教學過程中，要求學生在空白長方形或正方形紙上涂色表示出0.4，學生要先平均分，然后涂色表示0.4。這個過程有量一量、說一說等活動的鋪墊，較為自然，又存在多種生成可能，便于學生在對比中感受十進制的滲透。

在例2的教學過程中，要求學生在兩張正方形紙上涂色表示1.2，學生要先涂其中的一張正方形紙，再把另一張正方形紙平均分成10份，涂其中的2份。這個過程較剛剛的涂色過程而言，既有相同的“平均分”，也有不同的“在兩張紙上涂色”，既加深了對“平均分成十份”的理解，又是一種操作和思維上的遞進。兩次涂色，能進一步幫助學生體會小數與平均分、十進制的融合，形成“十分之幾可以寫成零點幾，零點幾可以表示成十分之幾”的認識自覺。

3.比一比：清晰小數與整數、分數的內在關系。

比一比的過程設計，有利于學生溝通不同數之間的聯系。在空白長方形和正方形紙上涂色表示0.4后，教師引導學生進行了兩次對比：一是正與誤的對比，二是正確答案不同表達方式的對比。在對比中，學生感受到了分數與小數之間的聯系：十分之幾的分數可以寫成一位小數。

在“想想做做”第1題的教學過程中，教師引導學生橫著比和豎著比，幫助學生明確：十分之幾分米可以寫成零點幾分米，零點幾分米表示十分之幾分米，進一步感受分數與小數之間的聯系。

在課始和例2結束后，教師均引導學生對比小數與整數，讓學生不斷完善數的結構，感受小數與整數之間密不可分的聯系，也體會到：小數和分數一樣，具有精確化作用;和整數一樣，也是用的十進制計數法。

參考文獻：

[1] 吳正憲，劉勁苓，劉克臣.小學數學教學基本概念解讀[M].北京：教育科學出版社，2014.

[2] 吳亞萍.“新基礎教育”數學教學改革指導綱要[M].桂林：廣西師范大學出版社，2009.