基于結構系綜理論發展可靠工程轉捩模型的一種新思路

畢衛濤, 唐 帆, 胡永煌, 佘振蘇,*

(1.北京大學 工學院 力學與工程科學系, 北京 100871; 2.湍流與復雜系統國家重點實驗室, 北京 100871)

0 引 言

邊界層從層流向湍流的轉捩問題是一個著名的科學與工程難題。在科學上，轉捩是流動從有序向無序轉化的過程，是一個典型的強非平衡物理過程。在這一過程中，有序和無序二面達到一定的平衡，這一平衡集中體現了系統的自組織。至今，對這一自組織原理的認識還很不夠。具體的科學問題包括：層流邊界層平均速度的布拉休斯剖面怎樣發展到充分發展湍流邊界層的剖面？湍動能(或湍流度)剖面是如何形成和發展的？背后的物理機制和動力學過程是怎樣的？控制轉捩發生的相似參數及其臨界數值是什么？等等。這些都還是尚未解決的問題。在航空航天工程上，氣動力和氣動熱對轉捩非常敏感，所以準確預測轉捩成為氣動設計的關鍵[1]。而要做到這一點卻非常困難，因為轉捩機制復雜，受到各種控制參數和環境因素的顯著影響[2-4]。目前人們對這種復雜性依然缺乏認識和系統化的描述，難以給出適用性和精準度都滿足要求的轉捩預測模型。

以往對轉捩的研究分別在科學與工程兩條線上幾乎平行地展開，交集很小，反映出對湍流基本原理認識的不足[5-6]。轉捩首先被認為是流動失穩的結果[2]，于是長期以來成為線性穩定性理論研究的核心課題。但受限于小擾動假設，以及理論上所設想的擾動形式過于簡單，基于穩定性理論的研究與有效預測工程實際中的邊界層轉捩存在一定距離。非線性方法和其它穩定性理論弱化了解析性，更多依賴經驗數據和定性描述，雖然與真實的邊界層更加靠近，依然難以實現對轉捩的定量精準的理論預測，特別是無法預測轉捩中后期的演化。最近由于計算技術的飛速發展，人們通過直接數值模擬(DNS)來研究轉捩[7]。DNS以極大計算代價獲得與實際比較接近的流動細節，本質上屬于數值實驗，因為它只能開展一例例實際工況的模擬而不具有超越實驗的預測功能。而如何從數據中提煉流動規律并將其轉化為具有預測功能的轉捩理論和轉捩模型，至今依然是未解難題[6]。此外，長期以來經典流體力學研究所關注的特征流動結構(相干結構)的思路，雖然在發現T-S波、流向渦、條帶結構、發卡渦和發卡渦包、湍流斑等諸多典型轉捩流動結構中有許多收獲[8-10]，也總結出了猝發、掃掠、渦斷裂和重聯等動力學過程，卻依然沒有能夠捕捉到工程上關心的轉捩特征量(如轉捩雷諾數)隨物理控制參數變化的普遍性規律，形成普適可靠的工程轉捩模型。因此，突破傳統穩定性理論的框架、創新湍流流動結構的概念成為突破轉捩難題基礎研究的關鍵。

受到應用的驅動，人們發展了許多轉捩工程預測方法[2,11-12]，包括經驗的轉捩關聯式、結合穩定性理論和經驗數據的eN方法[2]、低雷諾數湍流模型、層流脈動能模型，以及基于間歇因子輸運的轉捩模型[13-14]等。這些方法的普遍特征是存在過多的變化規律未知的經驗參數。盡管這些參數可以通過實驗或計算數據來標定，但其普適性并沒有得到充分論證，尤其是無法確定在控制參數和環境因素變化時是否具有相似性，因此當向工程復雜邊界層推廣時，模型的可靠性便成為關鍵疑點。并且，由于模型方程的高度非線性，以及模型參數與邊界層的流動物理之間缺乏直接聯系，工程師難以基于對流動物理的理解來調節參數，也無法通過實驗對改進參數的驗證來增進對流動物理的理解。正因為缺乏基礎理論的指導，工程CFD計算強烈依賴個人經驗，成為氣動設計中的一個突出問題。突破這一問題的根本途徑是“從根子上”認識邊界層湍流的本質，在基礎理論指導下構建工程轉捩模型，這樣才有望獲得參數物理含義清晰的可靠的轉捩模型。

本課題組近些年來發展的湍流邊界層的結構系綜理論(Structural Ensemble Dynamics，SED)[15-19]提供了刻畫邊界層轉捩的新思路，為構建新型工程轉捩模型提供了新視角[5-6,20-23]。首先，SED創新了流動結構概念。它以結構系綜的新概念來替代傳統的瞬時渦結構，用來刻畫一個個包含相似性特征的、由湍流渦集合所填充的空間區域。SED提出的最重要的命題是：任何(復雜的)有統計定態的邊界層流動皆擁有少數幾個結構系綜，每一個結構系綜穩定占據一定的流動區域，具有特定的湍流動量和動能的輸運性質。其次，SED提出，結構系綜必然受到來自環境(固壁)的(對稱性)約束。固壁對于邊界層流動的約束來自于拉伸對稱性，其結果是同一個結構系綜所占據的區域內，渦特征尺度隨空間坐標滿足冪次律(即拉伸對稱性成立)。進一步，渦特征尺度由雷諾應力張量和平均剪切根據量綱原理唯一確定，被稱為應力長函數。SED的一個重要發現是，相鄰結構系綜之間應力長函數滿足普適的冪次律躍遷形式，稱為廣義對稱性原理。這一原理使得理論上能解析地將空間不同的結構系綜連接起來，實現能夠覆蓋湍流邊界層垂向全域的多層結構的解析表述，從而形成描述湍流邊界層平均速度和湍動能全剖面的SED解析理論。每一個結構系綜由其特征位置、特征標度指數等物理參數所刻畫，獲得這些參數值便實現了對邊界層的完整的物理數學描述。

文獻[17-18]以大量的實驗和計算數據證明了SED對于槽道、圓管和邊界層湍流的精確刻畫。將結構系綜概念延伸到描述具有顯著流向演化的邊界層轉捩流動，邏輯上非常簡單，因為在流向同樣存在以邊界層前緣為中心的拉伸對稱群，只需在流向引進層流區、過渡區和湍流區三大結構系綜即可[22-23](與沿垂向的黏性底層、過渡區、對數區非常相似)。這一思路與穩定性理論明顯不同，強調的是流動系統的全流域自組織性，物理上對應于一系列不穩定事件在強非線性作用下達到動態平衡時涌現的結構系綜，具有只有在系綜層面上才會呈現的相似性。因此，采取這一視角來描述轉捩過程幾乎是不可避免的。傳統理論對轉捩的刻畫在邊界層流向的不同發展階段是由不同的理論和方法來處理的，從而削弱了系統層面的相似性，導致轉捩描述和轉捩預測問題長期沒有得到解決。所以，SED對轉捩過程的系統性刻畫開啟了轉捩研究的新模式。它的突出優勢在于，針對不同的轉捩機制(自然轉捩或旁路轉捩)和不同的轉捩影響因素(來流湍流度、壓力梯度等)，結構系綜是相當穩定的，而且相似性特征非常明顯。這一點對于研究工程復雜轉捩尤為重要，譬如高超聲速轉捩涉及幾十個影響因素[3,24]，確定相似性是開展高超聲速轉捩預測的核心，而新型相似性規律將可能在結構系綜的描述下誕生。

最近在SED理論指導下誕生了SED-SLT系列代數轉捩模型[22-23,25]。最初的SED-SLT1.0將邊界層轉捩僅劃分為兩個流向結構系綜——層流系綜和湍流系綜。在定量描述上，將邊界層的兩個關鍵垂向多層結構參數沿流向的演化過程寫成從層流系綜到湍流系綜的兩層結構的變化形式。SED-SLT1.0已經可以實現對邊界層轉捩的摩阻曲線的準確描述；應用到翼型等航空標模的計算中，給出了阻力系數的精準預測，顯著超越了以往的模型[22-23]。一個令人鼓舞的發現是，在自由來流湍流(FST)影響的零壓力梯度不可壓縮光滑平板邊界層轉捩中，從層流系綜向湍流系綜躍遷的中心位置(轉捩中心，這是對轉捩位置的新刻畫)相對FST的湍流度呈現出兩層結構的標度律[22]。該標度律區別了自然轉捩和FST誘發的旁路轉捩，描述了兩者的過渡過程，與其它轉捩經驗關聯式相比,與實驗數據更加吻合。由于冪次律是相似性規律的呈現形式，這個發現證明了多層結構物理參數的確能夠抓住轉捩隨流動控制參數和環境因素變化時的相似性，從而為SED-SL模型在更寬參數域內保持有效性提供了理論依據。

本文將介紹近期對SED-SLT1.0的進一步發展。我們更加細致地識別和確定了由FST誘發的邊界層強迫轉捩的各個流向結構系綜，因此獲得了對轉捩中雷諾應力和湍動能各個分量的精準刻畫。這一進展對于人們理解轉捩中湍流脈動量的生成與演化機制，以及構建基于湍動能的轉捩模型都具有重要意義。由于結構系綜的穩定性，新確定的轉捩結構系綜也為研究其他類型的邊界層轉捩奠定了基礎，本文通過將SED-SLT模型應用于計算帶攻角的高超聲速尖錐轉捩流動初步證明了這一點。此外，為了方便讀者理解和掌握SED的研究方法，本文還特別介紹了從實驗和計算數據出發，構建工程湍流模型的完整的研究步驟，以期為學界和業界發展和應用SED理論，針對各種工程復雜流動開展湍流模型創新，提供較為系統的技術方案。

1 結構系綜理論新思路

1.1 結構系綜理論對轉捩邊界層的描述

結構系綜是我們針對壁湍流研究所提出的一個重要概念。它從邊界層方程所滿足的拉伸對稱性出發，提出不同流動區域的湍流脈動自組織成不同的結構系綜，其統計特性由應力長的廣義拉伸對稱性所刻畫，即在結構系綜內應力長隨空間坐標以冪次律變化，跨系綜則遵循普適的躍遷函數形式。這一概念成為構建壁湍流平均場理論的基礎。

應力長是對普朗特混合長的概念拓展，定義為：

(1)

其中ui(i=1,2,3)為脈動速度分量，U為平均流向速度，y為垂向坐標，||表示絕對值，〈〉表示系綜平均。在平板邊界層中存在四個非零的應力長：l12稱剪切應力長(即混合長)，用其封閉渦黏系數可以求解邊界層的平均速度分布；l11、l22、l33分別為流向、垂向和展向的動能長，它們與平均速度剪切一起決定了湍動能各個分量的分布。SED確定的湍流邊界層的應力長剖面的表達式為：

(2)

其中加號表示以壁面尺度歸一化；Ψ(r)為外區剖面，是SED給出的新的尾流函數。對于剪切應力長和三個動能長，Ψ(r)的形式是一致的：

(3)

其中r為邊界層外區坐標，r=1-y/δe，δe為外區拉伸對稱中心的位置。在充分發展湍流邊界層中δe約等于邊界層厚度δ99。Φij(y+)為內區剖面，表達式分別為：

(4a)

(4b)

(4c)

(4d)

式(4)分別描述了四個應力長在黏性底層的標度律，以及之上向緩沖層和對數區的兩次標度躍遷。標度躍遷滿足如下的普適函數形式(SED基函數)：

(5)

(6a)

(6b)

式(6)中最關鍵也是工程上最關心的參數是轉捩中心位置xtran。與Menter的γ-Reθ四方程轉捩模型類似，為了使模型封閉，需要發展xtran所對應的轉捩雷諾數Rextran的經驗關聯式。對于FST誘發的平板邊界層轉捩，我們基于實驗和計算數據提出了Rextran隨湍流度Tu變化的如下式[22]：

(7)

式(7)顯示Rextran隨Tu的增加呈現兩層結構的廣義標度律：自然轉捩時(Tu?0.65%)Rextran為常值；強FST時(Tu?0.65%)時Rextran隨Tu的增加以-1.5次方的標度律減小。與以往的經驗關聯式相比，式(7)不僅定量更加精準，還給出了轉捩雷諾數隨Tu的多層結構相似律，這表明xtran是對轉捩位置更加物理的刻畫。

式(2)～式(7)構成了求解轉捩邊界層全流域平均速度分布的SED-SLT1.0代數轉捩模型。肖夢娟和佘振蘇成功地將SED-SLT1.0用于平板、翼型等標模流動的計算，準確預測了邊界層轉捩的摩阻系數分布[22-23]，與經典模型相比，將翼型阻力的計算誤差降低了約一個數量級[23]。

式(6)對轉捩過程的流向結構系綜劃分是初步的，還不能準確描述摩阻系數和雷諾應力分布的更加細節的變化，也就是說，在邊界層轉捩中還存在一些次導的結構系綜。仔細識別和確定這些次導結構系綜，形成對轉捩邊界層“逐級近似”的認識，對于構建邊界層轉捩的理論框架、研究更復雜的工程轉捩邊界層具有重要意義。此外，轉捩最重要的特征是湍流脈動能的形成與發展，這些信息包含在三個動能長函數的多層結構的演化之中，沒有被SED-SLT1.0模型所描述。針對湍動能分布開展理論描述，對于理解轉捩中湍流脈動量的生成與演化機制、構建基于湍動能的轉捩模型和湍流模型都具有重要意義。本文將簡要介紹近期在這兩方面研究內容上取得的進展，并將新的SED-SL模型用于一種典型的工程復雜邊界層轉捩流動——有攻角的高超聲速尖錐。

以上研究采用了同樣的研究方法，即從實驗和高精度計算數據中挖掘流動的結構系綜，通過應力長的廣義拉伸對稱性實現對結構系綜的全流域解析描述和對復雜轉捩邊界層平均場的理論預測，進而構建適用于該類型流動的新型SED-SL代數轉捩模型。下面我們來介紹這一SED的湍流研究方法。

1.2 研究復雜轉捩邊界層的SED方法

如前所述，我們認為湍流研究的一個重要課題是基于實驗和高質量的計算數據確定實際流動中的結構系綜，從而形成對復雜邊界層的統計特性的精準描述，在此基礎上產生可靠的工程計算模型。這里高質量的計算數據包括DNS、高分辨率的LES，以及經驗證確認可靠的RANS算例等。

DNS包含了所有的流動細節，但通常雷諾數不夠大，模型的幾何構型相對簡單，工況數目極為有限。但是，由于結構系綜抓住了邊界層流動的相似性，通常具有寬幅的雷諾性不變性，因此，對DNS數據開展SED分析，能夠提供許多工程邊界層流動的結構系綜的定量信息，為構建可靠的工程轉捩模型奠定基礎。在SED理論的發展過程中，我們建立了一套對DNS湍流大數據開展結構系綜分析的方法，總結為序函數分析三部曲：(1)針對DNS數據開展應力長函數的廣義拉伸不變性分析，確定結構系綜及其個數；(2)具體測量實際流動的多層結構參數，并驗證多層結構表達式對平均場的預測精度；(3)針對流動條件的變化，確定多層結構參數的變化規律，實現具有預測性功能的工程模型，同時給出對實際邊界層流動的物理刻畫(與其他邊界層流動的定量區別)。SED在上述序函數分析的各個階段都發展了一系列具體的方法，包括定義序函數的準則、確定多層結構參數的診斷函數和測量方法、構建參數物理模型的理論構思，等等，詳細內容可參考陳曦、唐帆等人的博士論文[25-26]。

大量的工程復雜邊界層湍流(尤其是高超聲速飛行器流動)通常只能提供不完整的流場測量數據。在這種情況下，結構系綜研究需要采取一種后驗的策略，即基于已有的經驗，考慮從已有流動到新的流動中多層結構物理的變化，人為地設置多層結構的修正，將新的預測與有限的實驗或(可靠的)計算數據進行比較，來確定新參數的有效性。這種后驗方法的適用性更強，對面向工程實際問題的研究更有價值。下面介紹這種工程化的分析方法。

這種方法面向常規的實驗數據類型，比如流場空間幾個位置的平均速度剖面，或者壁面若干位置的壓強、溫度、摩阻或熱流分布，以及一系列工況下的升阻力和力矩等，都可以應用該方法。這是因為流動的結構系綜數目通常為少數幾個，且多層結構隨空間有緩變的特征，多層結構參數的總數是極為有限的，因此有一定空間分布的實驗數據會對多層結構參數形成強約束，可以通過不斷優化預測結果與實驗數據的相似度實現對多層結構參數的確定。

本文以FST誘發的平板邊界層強迫轉捩和有攻角的高超聲速尖錐轉捩兩種復雜邊界層轉捩流動為例來展示上述分析過程。

針對FST誘發的平板邊界層強迫轉捩，我們發現SED-SLT1.0還不能精準預測摩阻曲線的所有細致變化，原因是存在層流邊界層和湍流邊界層之外的其它次導的流向結構系綜。這些次導系綜現在被辨識為轉捩過沖系綜、外區發展系綜和轉捩弛豫系綜(或有限雷諾數湍流系綜)等。新系綜的引入遵循了普適的對稱破缺法則，即在原流向兩層結構模型中引入新的普適躍遷函數乘子，刻畫相應結構系綜的平均場效應。新結構系綜的存在性和參數的獨立性以能夠唯一精準刻畫實驗或計算曲線(包括但不限于摩阻曲線)為依據，以流動物理為支撐。包含轉捩過沖系綜的SED-SL模型稱為SED-SLT2.0，它實現了對轉捩過沖現象的描述。包含全部三個次導流向系綜的SED-SL模型稱為SED-SLT3.0，它實現了對FST誘發的平板邊界層強迫轉捩的摩阻系數、平均速度和雷諾應力在轉捩全流域的精準描述。3.0模型的所有結構系綜一起構成了對轉捩邊界層的多層結構更加完整的刻畫，為研究其他復雜轉捩邊界層奠定了基礎。類似的分析還被拓展到湍動能各個分量的研究，首次形成了對湍動能在轉捩全流域的精準理論描述。

有攻角的高超聲速尖錐轉捩流動是受到廣泛研究的航天標模，也是挑戰轉捩模型的難題。我們針對不同攻角下高超聲速尖錐轉捩的表面紅外圖像數據實踐了上述研究框架。通過與實驗數據的比較確定了SED-SL模型的多層結構參數隨攻角和周向角的變化，準確復現了尖錐表面的實驗數據。進一步的研究正在提煉多層結構參數與流場局部流動參量的關聯關系，使得模型具備在寬參數域內對尖錐轉捩流動的精準預測能力。下面簡要介紹這些結果。

2 對平板轉捩的全分量和全流域的刻畫

FST誘導的零壓力梯度不可壓縮光滑平板邊界層轉捩被認為是研究轉捩的標準模型，長期以來積累了大量的實驗和計算數據，包括一些基準實驗，如S&K實驗和T3系列平板轉捩實驗[27]，被廣泛用于轉捩模型的驗證。目前人們針對這些實驗已開展了不少的DNS、LES和RANS計算，但尚未形成轉捩理論或轉捩模型能夠描述所有的實驗數據，尤其是針對大湍流度下的平板轉捩數據，尚不存在精準可靠的轉捩模型。此外，更沒有理論或模型能預測湍流脈動量的演化。這里我們結合實驗和DNS數據，細致研究了有較大來流湍流度的T3B平板轉捩流動的各個流向結構系綜，形成了對FST誘導邊界層轉捩流動開展全分量、全流域精準描述的SED-SLT3.0代數轉捩模型。

2.1 SED-SLT2.0 和SED-SLT3.0代數轉捩模型

T3B是較大來流湍流度(～6.5%)誘發的平板邊界層強迫轉捩。當前流行的一些轉捩模型，如Menter的四方程轉捩模型[13]，難以準確預測T3B的實驗摩阻曲線(圖1)。T3B摩阻曲線的一個重要特征是所謂轉捩過沖現象，即摩阻系數的峰值顯著超越了湍流邊界層的摩阻曲線在該雷諾數下的數值。轉捩過沖的出現反映了轉捩中渦結構出現了過度發展，通常源于強外界擾動，如壁面有粗糙度或邊界層吹吸、存在來流強湍流等情況。在高速流動中，當熱流出現顯著的轉捩過沖時，固壁的熱負荷會大大增加，需要進行熱防護，因此轉捩過沖受到了氣動設計部門的重視。近年來閻超等針對轉捩過沖的模擬做了一系列富有成效的工作[28]。轉捩過沖也會帶來明顯的轉捩后湍流邊界層的弛豫過程。

(8)

與式(6b)相比，式(8)為流向三層結構，分別為x≤xtran、xtran≤x≤axtran和x≥axtran。式(8)中Δγ為描述轉捩過沖強度的奇異標度指數；a>1為轉捩過沖結束位置相對轉捩中心位置的比例因子。γb、Δγ和a目前都是與具體流動有關的經驗參數，在T3B中，γb≈5.5，Δγ≈1.2，a≈1.5。我們把式(8)的修正稱為SED-SLT2.0，它對T3B的預測結果如圖1所示?？梢钥吹絊ED-SLT2.0抓住了摩阻曲線的轉捩過沖，但對轉捩后期湍流邊界層摩阻的預測仍然出現一定程度的偏差。

(9a)

(9b)

此外，在邊界層轉捩的前期，各種實驗和DNS均表明湍流首先從近壁開始發展，逐漸擴散到邊界層外區，最后才形成外區的虧損型標度律(式(3))。SED-SLT1.0模型未考慮垂向外區結構在轉捩中的生成過程，導致了雷諾應力在邊界層轉捩的前期被顯著低估。為了表達外區結構從無到有的生長過程，我們引入了外區發展系綜的經驗刻畫：

(10)

式(10)在定量上的表現為：在層流區，外區拉伸對稱中心δe遠在邊界層厚度(δ99)之外，因此在邊界層內Ψ(r)≈1，外區結構不存在；轉捩后，外區拉伸對稱中心趨于邊界層厚度，外區結構形成。

包含以上轉捩過沖系綜、轉捩弛豫系綜和外區發展系綜的SED-SL模型稱為SED-SLT3.0模型，它能夠精確描述不同湍流度的FST誘發的平板邊界層轉捩流動的摩阻、雷諾應力和平均速度在轉捩全流域的分布。圖1為SED-SLT3.0對T3B摩阻系數的模擬結果。圖2和圖3分別為SED-SLT3.0對平均速度和雷諾應力剖面在轉捩各個階段的模擬結果。模型預測結果與DNS吻合非常好，說明SED-SLT3.0抓住了FST誘發轉捩的全部結構系綜。這些結構系綜可以作為轉捩多層結構的基本設置，用于研究其它類型的邊界層轉捩。

圖1 SED-SLT3.0對T3B摩阻曲線的計算結果與T3B的實驗、DNS，以及SED-SLT1.0、SED-SLT2.0和Menter轉捩模型計算結果的比較.值得指出的是，實驗與DNS計算在轉捩區還是稍有差別，而SED-SL模型是可以描述這一差別的

圖2 SED-SLT3.0對T3B平均速度剖面的計算結果與T3B DNS的比較.五條曲線分別為五個流向不同位置，覆蓋了從轉捩極早期到轉捩后期

圖3 SED-SLT3.0對T3B雷諾應力剖面的計算結果與T3B DNS的比較.五條曲線分別為五個流向不同位置，覆蓋了從轉捩極早期到轉捩后期

2.2 對湍動能的理論描述

邊界層轉捩最明顯的特征是脈動量從層流區到湍流區的極大增長，因此研究湍動能(或湍流度)剖面在邊界層流向的發展對理解轉捩物理具有重要意義。并且，湍動能作為一個局部流動參量也是眾多湍流模型和轉捩模型所模擬的關鍵變量，發展湍動能剖面的理論描述對轉捩模型研究也具有重要價值。我們基于結構系綜概念對湍動能在平板轉捩全流域的分布實現了初步的定量理論描述，這是轉捩研究中的首次。

根據動能長的定義(式(1))，對湍動能的預測可以由動能長和(已計算得到的)平均剪切來實現。由于三個動能長具有極為類似的垂向和流向多層結構，為簡潔起見，這里僅以流向動能長為例進行說明。計算流向湍動能的理論公式為：

(11)

其中式(11)等號右側第二項描述了FST在流向和垂向的衰減，我們稱之為自由來流湍流衰減系綜。式(11)中，

(12a)

(12b)

(13)

我們將對湍動能的預測模型也稱為SED-SLT3.0。針對T3B的湍動能的預測結果如圖4～6所示。SED-SLT3.0的預測結果與T3B的DNS數據在轉捩全流域都符合良好，這是首次由轉捩模型給出在邊界層轉捩全流域的湍動能分布的定量精準的預測結果。SED-SLT3.0對湍動能剖面的參數化,對后續理解轉捩物理，預測轉捩中湍流脈動量的生成和發展機制，以及評估和修正基于湍動能輸運方程的轉捩模型都具有極重要的意義。

圖4 SED-SLT3.0計算的流向湍動能與T3B的DNS的對比.流向位置覆蓋從層流到轉捩最終到充分發展區的全部流域

圖5 SED-SLT3.0計算的垂向湍動能與T3B的DNS的對比

3 應用于高超聲速尖錐轉捩流動

高超聲速邊界層轉捩是制約高速飛行器氣動設計的瓶頸難題。近些年來，由于我國國防工業和航天事業的重大需求，高超聲速邊界層轉捩受到了政府部門、學術界和工程設計單位的重視。國家通過重點研發計劃支持國內多個優勢單位開展高超聲速邊界層轉捩的研究[4]，國家數值風洞工程也將高超聲速邊界層轉捩的CFD預測作為優先發展的重點方向。與低速邊界層轉捩相比，高超聲速邊界層轉捩難在轉捩機制更加復雜，影響因素更多，流動環境更加特殊，流動狀態敏感多變，不確定性因素也更多。與之相應的是，支持高超聲速邊界層轉捩基礎研究和工程應用發展的實驗和計算數據也更加難以獲取，成本非常高昂[1-4]。在這種情況下，特別需要湍流基礎理論研究成果的支撐，來厘清各種復雜性。

尖錐是研究高超聲速邊界層轉捩的一個標模，與航天飛行器聯系非常緊密。它的幾何構型簡單，但呈現了高超聲速轉捩的各種復雜性，幾十年來也積累了較為豐富的實驗和計算數據，成為驗證高超聲速邊界層轉捩理論和轉捩模型的一個基準模型。我們基于結構系綜的研究方法對尖錐轉捩流動初步開展了SED-SL模型的計算。

3.1 適用于高超聲速尖錐的SED-SL模型

我們具體針對有中等攻角、馬赫數6、錐度0.05 mm的7°半錐角圓錐開展了RANS計算，并與紅外熱圖實驗數據[30]進行了對比。

對RANS計算的設定描述如下。計算網格由CARDC提供，為周向半模模型。網格數為173×31×131(軸向×周向×垂向)。在尖錐軸向和周向為均勻網格，壁面垂向為指數拉伸網格，垂向第一層網格的y+<1。入口條件為自由來流條件，尖錐表面為黏附條件和等溫壁，出口采用外插邊界條件。在計算方法上，采用了總變差減小的隱式LU-SGS 格式進行時間推進，在用有限體積法分裂后，無黏通量采用三階MUSCL格式來求解，黏性通量采用Van-Leer格式求解，在邊界點附近采用了迎風格式求解。計算在工作站上開展，計算平臺為中科院力學所李新亮研究員等開發的OpenCFD-EC軟件，并在CFL3D平臺上進行了驗證。SED-SL轉捩模型模塊在平臺原有的B-L湍流模型模塊的基礎上開發而成。需要指出的是，為了簡化計算，在SED-SL模型中x方向被指定為尖錐母線方向，這將在大攻角的情況下偏離物理真實。在本文計算的6°攻角之下，流向拉伸原點相距尖錐頂點偏離不大，其定量影響是有限的，并被多層結構參數的變化所反映。對于更大攻角的計算，宜考慮流線相對母線的變化。

通過前述的結構系綜的多次迭代分析過程，我們獲得了該超聲速尖錐轉捩邊界層的多層結構參數，反映在SED-SLT3.0的模型設置中(其中未考慮有限雷諾數系綜，源于湍流邊界層在尖錐中極短)，由此取得了對尖錐表面熱流分布的精準預測。

圖7和圖8分別給出了2°和6°攻角由SED-SLT3.0預測的尖錐迎風面和背風面的熱流云圖，與實驗的紅外熱圖做了對比，兩者高度一致。注意到實驗是對轉捩邊界層瞬時溫升的測量，它與熱流在定量上有相似性。在中等攻角的情況下，轉捩線隨攻角增大在背風面前移，在迎風面后移，這是尖錐轉捩的典型特征。

(a)2°攻角尖錐迎風面熱圖

(a)6°攻角尖錐迎風面熱圖

(a)迎風面

(a)轉捩中心位置xtran

3.2 對尖錐高超轉捩研究的設想

現階段由于缺乏實驗和可靠的計算數據，我們對尖錐高超轉捩中多層結構參數的變化規律還沒有形成完整的認識，這需要一段時間的積累。這里再次談一談我們對包括高超尖錐轉捩在內的復雜邊界層研究的整體構思。

高超聲速邊界層轉捩是一個異常復雜的科學與工程難題，其突破需要豐富的經驗數據與深刻的理論構思相結合[31]。目前國家在高超聲速飛行器研究方面的投入增加，風洞實驗數據和飛行試驗數據正逐步積累，但是，對這些數據依然缺乏有效的理論分析，僅僅從中提煉工程設計所需要的經驗參數是遠遠不夠的。另一方面，隨著近些年來計算能力和計算技術的飛速提升，湍流的高精度、大規模數值模擬得以廣泛開展，使湍流研究快速進入到大數據的時代，但對這些大數據的分析也嚴重不夠。在這種情況下，發展深刻的理論構思，從湍流大數據中既驗證普適的物理原理，又提煉具體流動的與工程相關的參數，才能真正實現將基礎理論研究和應用研究結合起來，推動工程技術進步的目標。隨著SED理論的日益成熟，離這一時機的到來越來越近。我們特別希望能受到學界和業界的關注，積極組織力量來實現這一融合。建立在SED理論基礎上的SED-SL系列代數轉捩模型，其物理圖像清晰，在一系列標模轉捩流動中顯示了精準的預測能力，有可能成為湍流基礎理論和工程應用研究相結合而結出的碩果。

就高超聲速邊界層轉捩難題而言，要取得突破，還需要一定的時間和耐心。首先需要綜合集成各方面的數據，包括風洞實驗數據、飛行試驗數據、DNS數據、LES數據等，還包括研究者和工程師的知識和經驗。再通過對這些數據開展SED分析，揭示高超聲速轉捩邊界層的結構系綜的特性，它將展示相對各種控制參數和環境因素變化的相似性，由多層結構參數的理論和經驗公式表達出來，體現在SED-SL模型的參數設定之中，最終實現對高超聲速飛行器全包線的精準模擬。

就本文所介紹的內容而言，目前的成果仍然是非常初步的。但重要的一點是，我們對轉捩實現了一個非常普適的參數化方案，從而可以考慮各種邊界層轉捩效應，這在之前是無法做到的。未來我們希望能夠與國內工程單位開展合作，對更多的實驗數據展開分析，尤其是對當前工程上極關心的幾個重要的高超聲速邊界層轉捩效應開展攻關，完成針對錐度效應、橫流效應、再層流化效應等的刻畫，也解答困惑學界的一些轉捩問題。

4 結論與展望

本文提出了一個構建典型工程邊界層轉捩模型的嶄新思路：通過實驗和可靠的計算數據確定轉捩邊界層的結構系綜，提煉反映轉捩邊界層物理狀態和相似性的多層結構參數，進而形成物理圖像清晰、定量描述精確的新型轉捩模型。我們將這個思路成功應用到刻畫由自由來流湍流誘發的平板邊界層強迫轉捩和有攻角的高超聲速尖錐轉捩兩類流動，獲得了對大湍流度下平板轉捩的全分量、全流域的精準理論描述，對高超聲速尖錐的計算也得到了與實驗一致的計算結果。該研究對研發可靠、物理內涵清晰的轉捩模型具有重要的指引作用。

目前的成果仍然是初步的，距離一個可工程化應用的轉捩模型尚有一段距離。這里，總結并對今后工程轉捩模型的研究做出如下展望：

1)在實驗和計算數據日益豐富的今天，轉捩模型應該全面刻畫典型流場的全部信息，即轉捩過程中除了摩擦速度(摩阻曲線)以外，還應該刻畫雷諾應力、湍動能剖面沿流向的發展。只有完整刻畫所有雷諾應力分量的演化，才能保證轉捩過程刻畫的可靠性，也才能奠定轉捩模型的可靠性。

2)轉捩模型中參數隨流動工況參數變化是否具有不變性，是考驗轉捩模型的核心要素。除了有限的后驗驗證以外，還應該對參數不變性有獨立的(先驗)驗證。這就要求轉捩模型的參數具有物理意義。目前絕大多數轉捩模型不滿足這一條件，難以成為工程師可以放心使用的理想模型。轉捩模型的創新勢在必行。

3)本文所介紹的新思路還很初步，還需針對實際應用(例如包含各類復雜性的尖錐流動)，一步步展開，以詳細的對比來證明，結構系綜的概念可以將多數復雜流動因素(如橫流、攻角效應等)逐一以普適簡略的形式包括進來，在高級近似中給出對轉捩過程的精準的刻畫。

4)更為重要的是，本文所介紹的從DNS/LES和實驗的大數據分析建立流動的結構系綜的方法，有待于在實際應用中豐富和發展，成為復雜邊界層湍流研究的基本方法，這是本文最重要的意義。