數學和生活

貝小戎

對于數學來說，普通人在生活中也就偶爾用用加減乘除，但牛津大學數學博士基特·耶茨說，數學在日常生活中的威力遠大于此。他在《生與死的數學》一書中說，他4 歲的孩子喜歡在花園里捉蝸牛。有一天他問，花園里到底有多少只蝸牛呢？ 耶茨覺得， 這不好說，把所有蝸牛捉一遍再數一數很費勁，作為數學家，他有更好的辦法。第一天，父子二人忙活了10 分鐘，一共捉到了23 只蝸牛，然后用筆在它們身上做標記，再把它們全放回去。一周后再去捉，這次用10 分鐘捉到了18只，發現其中3 只身上有標記。現在就可以計算了。其原理是，第一次捉的23 只占所有蝸牛一定的比例。這個比例是多少呢？這需要第二個樣本，在這個樣本中，18 只里面有3 只是上次捉到的，因此全部蝸牛就是第一次捉到的6 倍，23 乘以6，138 只。這叫標記重捕法，還可以用這個方法做各種精確的估算，比如湖里有多少條魚，都是取兩個獨立的樣本，再比較其重合的部分。

我們都知道，傳銷不靠譜，因為需要的下家是指數級增長的。耶茨說，還有一個跟生活密切相關的指數級增長：牛奶打開后，假如有一個細菌鉆了進去，這種細菌每一小時會繁殖兩個出來，其后代的數量是指數級增長的，這種增長方式剛開始看起來很慢，但之后會急劇增長：兩小時后變成2 的2 次方，4 個；4 小時后2 的4 次方，16 個；48 小時后，2 的48 次方，牛奶瓶里可能就有千萬億個細菌了。

加拿大心理學家喬丹·彼得森有本書叫《人生十二法則》，中文版封底上有句話說：“讀懂十二條法則，解決你人生80％的不如意。”看到這句話后，我想，作者怎么不干脆再增加3 條法則呢？那樣我們的不如意不就全解決了？一位讀者說，我這么算說明我數學很差，認知尚停留在線性區，假定了問題和解法之間的關系是線性的：12 個方法能解決80％的問題，那么15 個方法就能解決100% 的問題。但這個假定是錯的，生活本身不是線性的。經她這么一說，感覺我這個錯誤犯得還挺高級。生活也許真的是線性的，不然我不會遇到她的這番點評。

（摘自《三聯生活周刊》2019 年第49 期，Stacy 圖）