問題變式，提升數學解題能力

江蘇省南京市六合區城西學校 戴有華

在數學學科中，增強學生的思維活力和創新意識對于學科核心素養的提升具有至關重要的作用。在教學中，教師應當盡可能使學生做到以掌握的知識內容為圓心，以其思維方式為半徑，在此前提下輻射和覆蓋更多的知識，使他們逐步成長為素質教育背景下的智慧型人才。在這個過程中，引導學生對一些數學問題進行變式訓練是一種行之有效的方法。通過類比變式、階梯變式和拓展變式等多種變式，學生能夠從更深層次和更加全面的角度明晰不同知識之間千絲萬縷的聯系，切實提升課堂教學實效和數學解題能力。下面筆者結合自身教學經歷，對這幾種變式類型進行詳細介紹。

一、類比變式，建構網絡

通過對初中生的認知結構進行分析可知，他們往往對已經學過的或是已經形成深刻印象的知識具有更強的掌握能力。反之，對新接觸的知識往往不能夠做到熟練應用?；诖耍處熢诮淌谝恍┬碌闹R時，可以引導學生以學過的相似知識為基礎，在此基礎上進行類比變式。這樣在舊知識的帶動下，學生對于新知識的理解程度和認知程度會得到全面提升，他們的知識網絡結構也會得到進一步優化。

比如，在教學蘇科版初中數學“三角形的相似”這部分內容的時候，就可以類比之前學過的“三角形全等”的相關知識。由于學生對于“三角形全等”這部分知識掌握得比較扎實，所以在這部分的知識的帶動下，學生對“三角形相似”這部分內容的領悟和認知也會更上一個臺階。比如在兩個三角形全等方式的判定中，共有“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL（直角三角形）”這幾種判定方式，以此為根據進行變式訓練，我引導學生深入探究了三角形相似的判定方式，比如“三邊成比例、兩個角相等”這些方式。在全等的相關知識的帶動下，學生能夠用與其相似的探究和學習方式來研究與“三角形相似”相關的內容，這樣學生的各種知識漏洞會被有效彌補，其認知結構也會更加完善。

由此可見，類比變式的方法能夠讓學生以現有認知能力為跳板，向更高的認知層級不斷前進。更重要的是，這樣的方法能夠讓學生真正從本質和根源上理解所學的內容，也就在最大程度上減輕了學生的記憶負擔，使學生能夠在最短的時間內汲取更多的知識，促進自身思維能力的進步和發展。

二、階梯變式，由淺入深

在進行變式訓練時，教師還應當充分尊重學生的邏輯思維結構，要盡可能地順應學生的思維發展方式，這樣才能取得最佳的教學效果。因此，提倡教師采取階梯變式的方式，循序漸進、由淺及深地觸及知識核心，讓學生的思維能夠有一個緩沖的過程，這樣他們才能夠充分消化和吸收教師所講授的內容，進行變式訓練教學的目的也才能夠更好地實現。

比如在教學蘇科版初中數學“二次函數”這個章節的時候，由于這部分內容相對較為復雜，而且學生在之前也沒接觸過與這部分相似的內容，所以適宜采取階梯變式的方式進行教學。以二次函數“y=2(x-1)2+1”的圖像為例，在對其進行階梯變式的過程中，可先引導學生畫出函數y=2x2的圖像，然后再對這個圖像進行平移操作，得到y=2x2+1 的圖像，最后再畫出函數y=2(x-1)2+1 的圖像，這樣學生就能夠舉一反三，知道上述每個式子的變化對應的平移和縮放操作都分別是什么，這樣其在處理類似于“y=a(x-h)2+k ”這類問題時，都可以參照上述方法，解題效率得以大大提升。

任何事情都不是一蹴而就的，教師在教學時切忌急于求成，剛開始就讓學生接觸難度太大的教學內容，這樣不僅會給教學工作的開展帶來很大的困難，更糟糕的是可能會讓學生喪失學習的熱情和積極性，并對學習產生懈怠心理。所以教師應當盡可能地以階梯變式的方式來深化學生認知，提升教學實效。

三、拓展變式，猜想銜接

對于數學學科來說，創新性思維能力對于學生在學科上的長遠發展至關重要，因此，教師在平時的教學過程中可以有意識地向學生滲透創新思維?？梢酝ㄟ^拓展變式的方式讓學生對相關內容進行猜想和銜接，在這個過程中全面提升他們的創新意識和探究性思維品質，全面激發學生的思維活力，為其日后攀登更高的學術高峰奠定堅實基礎。

比如，在教學蘇科版初中數學“多邊形的內角和”這部分內容的時候，先引導學生以階梯變式的方式，從三角形的內角和、四邊形的內角和推導到n邊形的內角和，最終得到多邊形的內角和公式是(n-2)×180°。為了進一步升華學生的認知，又可引導學生在此基礎上推導出多邊形的外角和。學生剛開始還不知道該如何下手，但是在針對性的點撥下，學生用n個平角的總度數減去n個內角和就得到了相應的外角和360°，即不論凸多邊形的邊數是多少，其外角和總是360°，經過這樣的變式過程之后，學生進行猜想和驗證的能力都得到了全面提升。

由此可見，拓展變式也是一種提升學生的創新性思維能力的重要方式，教師應當時刻牢記自己身上肩負著教書育人的重擔，要想盡一切可能的方式來讓學生享受更加科學的教育過程，促進他們各方面素質的綜合發展，在拓展中學會舉一反三，進行知識遷移，使之具備適應新時代發展所必備的能力。

“變則通，通則久”，借助于變式訓練這種方式，學生能夠以現有知識網絡為基礎，通過靈活的思維方式有效應對更多的和更為復雜的數學題。在這個過程中，不僅學生的視野會得到極大的開闊，他們學習數學的熱情也會被有效激發出發，就會以更加積極的姿態和飽滿的熱情來面對數學學習過程中的新一輪挑戰，也就更有可能收獲更多的知識技能，并且迅速提升自身學科核心素養。