數學史與小學數學教學：歷史文化向度的思考
——以豎式乘法為例

新疆農業大學附屬中學 趙 芯

數學史作為研究數學發展及規律的一項科學，其在數學文化中的重要作用已經是教育界的共識。數學史主要表現了數學科學發展過程中的部分史實，包括數學謎題、數學知識發展史、數學家的生平事跡等。在新的《數學課程標準》中指出：教師可適時向學生介紹一些數學史的相關知識，幫助學生對數學科學在人類文明發展史中的重要作用進行了解，并激發其學習興趣。豎式乘法不僅是小學數學教學中的重難點知識，還是引導學生計算數值的有效方法，對學生思維能力與數學學習能力的提高有促進作用。

一、史料探析

乘法是一種十分古老的計算方法，早在3000 多年前，便在古埃及的紙草書中提及了“倍乘法”的相關內容，但當時還不具備現代筆算乘法的形式，直到十六世紀，我們依然可以從施蒂費爾這一德國數學家的著作中看到這一算法的相關痕跡。但在“倍乘法”不斷發展的背景下，許多學者與數學家發現其只對倍數較小的情況比較適用，若倍數較大，算起來就比較麻煩。

而與當前豎式乘法最為相似的形式便是我國的籌算乘法，只是在書寫順序與計算上有所差別。籌算乘法共分為三層，分別是上位、中位與下位，對應乘數、積與被乘數，計算方法是利用乘數最高位乘以被乘數，將這位的算籌去掉，接下來再用乘數次高位乘以被乘數，同樣去掉這位的算籌，使兩積對應位上的數相加，以此類推，直到乘完。

900 年前，意大利數學家帕喬利在其著作《算術、幾何、比和比例集成》中記述了古印度天文學家、數學家婆什伽羅提出的一種乘法運算形式，這一方法已經初具豎式乘法雛形。

隨著學者的進一步研究，文藝復興時期出現了與現代豎式乘法最為接近的形式，同樣，在意大利數學家帕喬利的著作《算術、幾何、比和比例集成》中有所記載。在古埃及至文藝復興期間，乘法一直沒有以“×”的形式表現，而在十七世紀之后才被廣泛使用。

二、教學思考

1.引發認知沖突，加強學生對現代算法的理解

受傳統教學理念的影響，教師給學生造成了數學是呆板、封閉、固定的錯誤認知。而眾多教育學家認為：只有讓學生對數學學科的歷史演進步驟進行回溯，才能實現有效教學。對此，在實際教學中，教師可利用數學史來引發學生的認知沖突，讓學生對比古今的乘法算法，以此對現代算法的優點與原理進行良好理解。

例如在講解豎式乘法的形式時，可向學生提問：“在出現乘法運算后，是否就會存在這一形式？若不是，豎式乘法又是怎樣演變的呢？”通過這一手段，可將學生從認知孤島中及時解救出來，并激起其追根溯源與學習數學的興趣，引導學生自己利用歷史書籍或網絡來整理知識體系，對之前數學學者的認知歷程進行探知，最終激發其對前人偉大成就的崇敬、熱愛之情。

2.拓寬學習思維，引導學生建立正確的認知過程

在當前的小學數學教材中，現代豎式運算主要運用于兩位數以上的數學計算中，并且這種計算方法的形式比較簡潔，小學生也容易理解。但教師需要考慮的是，小學生在未受到教材限制的條件下，還會運用乘法發展中的何種運算形式呢？孔德曾指出：歷史中人類知識發生與個體知識發生相一致。對此，若以豎式乘法為標準，學生在練習及考試中出現一些“錯誤”形式便十分常見，需要教師充分發揮引導作用，利用各種技術手段與方法來拓寬學生的眼界與思維，讓其建立正確的認知過程。

3.滲透多元文化，幫助學生了解數學同社會、其他學科發展的關系

數學是人類文明不斷發展的結晶，其思想、方法與內容等均是文化的重要表現。在經過漫長的發展后，許多數學方法一直沿用至今，給人們的生產生活帶來了巨大的便利與發展。蕭文強先生指出：在數學教育中應用數學史，需要進行多元文化的滲透，幫助學生了解數學同社會、其他學科發展的關系。數學史不僅是學生探索的素材，還能幫助其正確認識數學是人類文化的重要組成部分。當前的數學教學中融入數學史相關內容，這種教學方法是科學的，也是豐富多彩的，有利于開拓學生的視野。

綜上所述，在新課改與素質教育持續深入的背景下，實現數學史與小學數學教學的有機結合已經不再遙不可及，需要教師掌握正確、有效的教學方法，滿足學生的好奇心與求知欲，并對數學史中的猜想進行探索與驗證，引導學生體驗多元的數學文化，拓寬其數學思維，最終讓學生形成一種新的數學思考方法，提升數學學習效率。