初中數學小專題教學策略研究——以“一次函數”相關知識點為例

廣東省興寧市齊昌中學 凌 珊

專題教學擁有諸多優勢特征，它“小”且“專”，其中，“小”代表了小現象、小困惑、小錯誤、小問題，而“專”則代表了某一個知識點或存在于某個知識點中的某些細節。在當前的小學數學教學中，小專題教學就應當秉承“兩點一線”基本原則，兩點是指以退為進、以小見大；一線則是指圍繞思維主線設計教學方案，實現初中生數學思維的有效提升。

一、“兩點一線”小專題教學方案設計

以初中數學教材中的“一次函數”知識點設計小專題教學方案，積極融入“兩點一線”教學理念，即基于“兩點一線”設計小專題，首先讓學生了解什么是小專題，小專題是對學生認知水平的深化與提高過程，在問題探究過程中梳理某些零散知識點，建構完整的知識體系，如此有利于學生從整體上把握知識結構，明確知識之間的內在聯系。以下簡單談談圍繞“一次函數圖像下的三角形面積問題”所展開的教學設計。

1.以退為進、提出問題

“一次函數圖像下的三角形面積問題”這一課的基礎知識是三角形的基本概念，教師在教學設計中應該做到以退為進，提出問題，例如提問學生：“三角形的概念及組成元素都有哪些？”“如果按角的大小分類，可將三角形分為哪幾類？”“如何計算三角形的面積？”這些都是非常基本的基礎性問題，教師結合基礎問題做到進退自如，在幫助學生鞏固舊知識后學習新知識，引出“一次函數圖像下三角形面積問題”這一新知識，即在平面直角坐標系中，一次函數圖像與橫軸、縱軸構成三角形，結合這一圖像，建立一次函數三角形小專題，教師就可與學生展開對三角形面積的計算教學過程。

2.探索問題、以小見大

在確立了“一次函數圖像下的三角形面積問題”的直觀形態后，教師要引導學生深入學習，利用一次函數的基本屬性為學生“變魔術”，通過探索問題根本，以小見大，設立多個教學方案中的小專題，這也是該課方案設計中的第二個小專題展示。

第二個小專題的展示是以一次函數圖像與兩坐標軸所組成的三角形這一小專題、小問題來探究新問題、大問題，比如說一線兩軸、兩線一軸、三線無軸。以三線無軸為例，教師就利用一次函數圖像圍繞某一點順時針旋轉一定角度后形成一條新的直線，然后讓學生計算新直線與坐標軸構成的三角形的面積。該問題通過一次函數的變化構建新的三角形，以小見大，采用待定系數法可求出新三角形的表達方程式，然后計算新三角形面積。

通過這一教學方案設計可以看出，原本的“三線無軸”是可以轉化為“一線兩軸”和“兩線一軸”的，這也說明了該教學知識點中對化歸方法的靈活應用過程，同時，在以退為進、以小見大的小專題教學設計中也讓學生更加直觀、輕松地學到了一次函數三角形面積求解新知識，一舉多得。

二、“兩點一線”小專題教學策略研究

基于“兩點一線”小專題的初中數學教學還應該緊緊圍繞“一線”展開教學策略設計應用，即圍繞小專題教學的思維主線。在“一次函數圖像下的三角形面積問題”這一課中，它的思維主線就是教師所提出的各種問題，這些問題應該能夠引導學生以退為進去思考三角形的面積計算公式等相關理論，然后以小見大，提出平面直角坐標系、一次函數圖像與三角形面積之間的內在關聯，探尋三角形面積的合理求解方法等等。在問題探究活動中，感悟點、線、面之間的相互關聯，明確它們的確定與被確定關系。

還可以是以知識為思想主線，強調一次函數圖像和三角形面積兩大知識點作為本課的主要載體，由兩大知識點引出諸多分支小知識點，即由三角形面積計算的舊思想、舊知識、舊方法引出一次函數圖像下生成斜三角形面積計算的新知識、新方法與新數學思想，做到以小見大、以舊見新。

三、“兩點一線”小專題教學思維提升路徑研究

“兩點一線”小專題教學希望做到對初中生數學思維的有效提升，因此，教師就要基于數學活動過程建立小專題課程體系，首先引導學生探究舊數學知識內容。例如在本課程中就提出了“三角形的面積”“一線兩軸”“兩線一軸”“三線無軸”等關鍵知識點，然后在合作教學過程中培養學生的小專題數學思維，讓他們學會溫故知新，舉一反三。

再者，在教學中要關注學生的核心素養培養目標，強調學生在數學學習過程的獨立性思維與創造性思維培養，在幫助學生構建一次函數三角形面積求解教學方案過程中，也幫助他們自主構建新知識體系，分別發展他們的“四基”和“四能”。在本課中，教師就合理有效地滲透了方程思想、化歸思想以及函數思想等等。

綜上所述，基于“兩點一線”理念的初中數學小專題教學具有獨立性與特殊性，可為學生營造良好的數學學習體驗空間與知識技能發揮空間，對優化學生的數學邏輯思維、豐富學生的數學學習技巧是非常有幫助的。