小學數學教學中學生合情推理能力的培養

江蘇省徐州市民主路小學 倪曉晨

所謂合情推理，就是根據已有的事實和現存的結論、實踐得到的結果以及個人的相關經驗、直覺等推測得到結果的過程。合情推理是數學學科的一個重要內容，也是培養學生推理能力的有力基礎，教師需要在小學階段重視這一教學內容，為學生未來的學習和發展打好基礎。

一、進行合情推理，觸發新知探究

荷蘭的一位著名教育學家曾經說過，數學知識并不是教師教出來的，也并不是學生學出來的，而是師生合作共同研究出來的。學習數學知識唯一正確的途徑就是進行再次創造，學生上課使用的教材只是學習的一個輔助工具，而如何從教材出發，引導學生用自己的眼光去看待問題、分析問題，就需要教師根據學生的實際情況和教學內容進行精心設計。教師在開展每一次的教學之前要深入挖掘教材內容，尋找可以作為培養學生合情推理能力的切入點。例如，在學習“公頃”這一知識點的時候，教師就設計了這樣一個填空環節：1.已知一個正方形的面積為1m2，則它的邊長為（ ）=（ ）dm=（ ）cm；2.已知一個圓形的面積為3.14m2，則它的半徑為（ ）m=（ ）dm=（ ）cm。這些問題對于學生來說是一個舊知識的回顧，在這一基礎上，教師可以提出進一步的問題：用這三種不同的單位去測量一個較大的土地面積時，你會怎樣選擇呢？學生快速回答，“選擇平方米作為單位”，教師再進一步提出問題：那么如果是測量一個城市、一個國家的面積，我們還能夠用平方米作為單位嗎？學生陷入沉思，但很快就有個別同學提出用千米作為測量單位，這樣教師就能夠在學生進行簡單合情推理的基礎上引入新的單位概念：邊長為1 千米的正方形，其面積為1 平方千米。在這一基礎上，再引入“公頃”的概念，所謂公頃，就是平方千米。為了進一步鞏固，教師必須要對學生的思路拓展給予表揚，讓他們意識到自己的推理思路是與數學家類似的，他們能夠想到的計算方法和選擇的單位都是現在全世界范圍內通用的數學計量方法，以此鼓勵學生更好地在后續的學習中進行推理。

二、進行合情推理，遷移新舊知識

在小學階段的數學學科教學中，解決數學問題是非常重要的教學內容，教師可以通過練習題幫助學生理清新舊知識點之間的關聯，也可以通過練習題監測學生對于新知識的掌握程度，加強舊知識的記憶深刻性。因此，教師可以在知識遷移時多引導學生進行觀察、比較和歸納，總結的過程實際上就是進行合情推理的過程，學生提出猜想，然后再對這一猜想進行驗證，就是常見的推理手段，也能夠培養學生良好的數學學習思路和習慣。但是如果僅僅依靠練習題或僅僅總結知識點來實現這一點是不夠，因此，教師可以將這兩者結合在一起，在解決問題之后，幫助學生總結題目思路，并對得到的結論進行類比，讓學生參與到舉一反三的過程中來，在推理的過程中提高自己的解題能力。例如，在學習“方程”的時候，有題：已知小張每分鐘能打90 字，小李每分鐘能打110 個字，現在有一篇五萬字的稿件，請問兩個人合作多久能夠打完？這一問題看似是一個新的題型，但實際上可以完美地轉移為“小張在A點出發，每分鐘走90 米，小李從B點出發，每分鐘走110 米，A、B兩地相距5km，兩人多久相遇？”讓學生通過自己的推理實現新舊知識的遷移，很快完成教學任務。

三、進行合情推理，加強探究思想

在數學學習過程中，實際上蘊藏了非常深刻的數學思想和內涵，這不僅能夠讓學生更加全面地掌握數學知識，更重要的是可以通過數學實踐活動，讓學生深刻地領會到其中蘊藏的數學思路，掌握更加科學的思考辦法。合情推理主要分為不完全歸納推理和類比推理，但是由于學生的思維水平有限，他們很可能在意識不到的情況下完成了較為簡單、淺顯的推理，實際上，這些推理不論準確與否，都是非常有價值的教育機會。教師應該在學生完成每一次推理時，對學生進行評價和鼓勵，從而提高學生的自我監督能力和思考能力。例如，在學習“乘法分配律”這一節課的內容時，教師給出了這樣一道例題：36÷6+36÷4，學生剛學習完乘法分配律，他們立刻聯想到了36×6+36×4=36×（6+4），因此他們順利得到了一個錯誤的結論：A÷B+A÷C=A÷(B+C)。課堂進行到了這里，教師不應該馬上否定，而是讓學生隨便代入一些數字進行驗證，當學生發現這一規律并不正確時，引導他們進行反思，判斷問題。這樣的教學雖然可能會對學生造成一定的打擊，但實際上卻能夠更好地帶動他們思維的發展、加強合情推理的嚴密性和準確性。

總之，在小學數學教學過程中，教師需要利用好每一節課的教學內容，采取恰當的方法培養學生的合情推理能力，讓學生應用已有的學習經驗進一步拓展思維、提高學習效率。