基于“翻轉課堂”的《拋物線及其標準方程》教學研究

江蘇省南京市江寧高等職業技術學校 劉順強

一、研究背景及意義

拋物線是圓錐曲線之一，與之前學習的橢圓與雙曲線是統一整體。此外，拋物線在初中階段學習二次函數的時候接觸過，學習者很可能將拋物線錯誤地定義為“二次函數的圖像”。因此，如何更好地講解《拋物線及其標準方程》顯得尤為重要。《拋物線及其標準方程》這一節內容難度較大，整節內容需要學生充分理解和掌握的知識點比較多。因此，僅利用課堂上45 分鐘時間，學生很難真正掌握這部分內容。

翻轉課堂是教學流程變革所帶來的，教學環節包括課前、課中、課后三個主要教學環節以及預習、活動、診斷三個輔助教學環節。利用“翻轉課堂”的教學模式，對《拋物線及其標準方程》進行教學，通過課前、課中、課后這三個階段的教學，學生可以分步驟掌握這部分內容。另外，可以反復觀看視頻加深對內容的理解程度，這樣可以分解知識內化的難度，增加知識內化的次數，從而有利于促進學習者更好地獲得知識。因此，在翻轉課堂的教學模式下研究《拋物線及其標準方程》是具有一定意義的。

二、案例描述

1.課前教學過程的設計（問題引導，觀看視頻）

課前讓學生重復做一做橢圓和雙曲線的數學活動，復習前面的內容，并在電腦上運用幾何畫板制作兩種曲線，上課時全體同學簡單回顧：0＜e＜1 是橢圓，e＞1 是雙曲線。同時提問：“第三個是什么圖形？”引發思考，在課前教會學生用幾何畫板（中垂線的性質）制作拋物線的動畫。

【設計意圖】回顧橢圓與雙曲線的相關內容，為如何畫拋物線奠定堅實基礎。

這時我及時地借助多媒體給出一組關于拋物線的生活實例，其中幾張是姚明投籃的圖片，讓學生對拋物線有感性認識 。通過課前制作幾何畫板的動畫，讓學生體會拋物線的不同形態，并從中反思形成拋物線的條件及其和橢圓、雙曲線的聯系與區別，大大縮短了教學時間，進而引出本節研究的課題：拋物線及其標準方程。

【設計意圖】開始如能貼近生活，不僅可以降低數學的抽象性， 激發興趣，吸引學生注意力，而且會拓寬學生思路，陶冶情操，提高教學效率。

2.課中教學設計（繼續探究，小組討論，觀看視頻）

（1）引導探究，獲得新知。提問：“我們已經從函數角度學過拋物線，剛才的第三個圖是拋物線嗎？與初中所學有何不同？通過圖像看看在什么條件下才能得到拋物線的？”眾生：“是的，只是放的位置不一樣，e=1！”繼續問：“很好，那e=1 是什么意思？”生：“到定點的距離等于到定直線的距離！”“同學們的發現很好，那么怎么畫滿足e=1 的圖像呢？”出示預先準備的圓錐曲線教具：直尺和三角板，我介紹這個教具的用法，請兩位學生積極上臺板演示，其他學生可以通過動畫生成觀察。

【設計意圖】體現數學實踐在數學學習中的地位和作用，教師應多引導學生進行合作交流，培養合作學習的意識。

接下來我演示拋物線的形成過程。“同學們觀察P點的運動過程，你們有什么發現？”（打開幾何畫板軟件，利用線段中垂線法畫拋物線）

【設計意圖】強調“在操作中促進學習”，體現數學實驗在學習數學中的應用價值，同時激發學生學習計算機知識的興趣。

（2）類比遷移，自主探究。

教師活動1：給出拋物線的定義。提問：類比之前學過的橢圓以及雙曲線，試著選擇合適的坐標系并求解拋物線的方程。

我提出疑問：“現在變換教具的位置，那么畫出的圖像還是拋物線嗎？這說明了什么？”眾生：“畫拋物線與位置無關。”歸納出定義：平面內到一個定點F（不能在定直線上）和到一條定直線L的距離相等的點的軌跡叫作拋物線。F為拋物線的焦點，定直線L為拋物線的準線。

【設計意圖】著重培養學生的分析、歸納等能力。

學生活動1：學生自己選擇建系方式，并求出對應的拋物線方程，然后小組討論，選出最佳建系方式，并求出相應的拋物線方程。

教師活動2：播放微視頻（總結學生可能會想到的三種建系策略，并用以前學習的二次函數圖像的平移來解釋選擇坐標系的原因）

【設計意圖】培養學生用類比法解決問題的能力，體現學生的主體地位。

教師活動3：思考：橢圓與雙曲線各有兩種標準方程，拋物線有幾種呢？并思考原因。

學生活動3：小組討論，并匯報各小組探究的結果。

教師活動4：思考拋物線的標準方程與其焦點坐標和準線方程的關系。

（3）課堂作業，學以致用。

3.課后教學設計（問題探究，拓展知識）

拓展作業：學生觀看教學視頻。初中我們已經知道二次函數y=ax2+bx+c的圖像是拋物線，a影響其開口方向和開口大小，類比a對二次函數y=ax2+bx+c的圖像的影響，試著研究p對于拋物線y2=2px的影響。

【設計意圖】將課堂的數學探究活動延伸到課外，使學生進一步體會類比思想方法對于數學研究的意義。

三、教學反思

《拋物線及其標準方程》整節內容需要學生充分理解和掌握的知識點比較多。傳統課堂的45 分鐘顯然不能使學生完全理解掌握全部知識點。因此，本節課筆者采用翻轉課堂。課前，學生通過反復觀看微視頻進行深入的思考，并在老師的引導下體會拋物線的基本特征，通過教具“做數學”畫拋物線，體會拋物線，最后給拋物線下定義。課中，討論與交流建系策略以及動手操作推導標準方程，在“做數學”的過程中，通過觀點的相互碰撞深化學生的認知。課后，布置相應的探究題，拓寬學生的思維。這樣學生可以分階段、分步驟掌握這部分內容。另外，可以反復觀看視頻加深對內容的理解程度。