數形結合思想在高中數學教學中的應用

吉林省長春市十一高中北湖學校 賀春雨

將抽象的數學公式和函數性質用圖形表示可以使學生更容易理解數學性質，提高他們對數學的學習興趣。筆者根據課題研究情況，簡單分析數形結合思想在高中數學教學中的具體運用，包括在抽象概念中數形結合的應用、在數學性質中數形結合的應用、在理解題意中數形結合的應用、在數學思維拓展中數形結合的應用，從而為促進數形結合思想在高中數學教學中的應用的研究提供有價值的參考。

一、數形結合思想在高中數學教學中的具體運用

1.在抽象概念中數形結合的應用

目前我國高中數學教材中解釋函數性質的部分內容十分抽象，以至于學生不能更好地理解數字跟符號之間的聯系，這不利于學生想出函數的解題思路，解決函數問題。然而，學生可以運用數形結合思想，把抽象的函數問題放在函數圖像中具體分析，這更有助于學生深刻理解函數的意義。

以下題為例：f（x）為偶函數，它在區間（-∞，-1）上是減函數，f（2）≤f（a），求a的取值范圍。

這一題目從字面上看是相當抽象的，也是很難理解的，但結合圖形來解，對于學生來說是比較淺顯易懂的。根據圖像，不難得出結果是-2 ≤a≤2。

2.在數學性質中數形結合的應用

在高中數學的學習中，學生可以通過數形結合的方法加深對數學性質的理解和記憶，便于學生將抽象的數學概念具體化，把數學性質轉化為圖形有利于學生解決瞬息萬變的數學難題，也有助于提高學生的應用能力，鍛煉學生的數學思維。比如三角函數性質的學習需要學生運用數形結合的方法來加強理解記憶。

3.在理解題意中數形結合的應用

理解題意是解數學題的關鍵，審題是做題的關鍵環節，而數形結合的方法審題可以更直觀地理解題目的意思，學生可以通過圖形輔助打開數學思維，并靈活運用數學性質正確解決數學問題，有利于學生高效做題，節省做題時間，同時提高做題正確率。

4.在數學思維拓展中數形結合的應用

高中數學教學內容具備可拓展性和開放性，自主學習和教學相結合可以大大提高學生的創新能力以及數學能力。在數學思維拓展中，數形結合的方法可以促進學生從多個角度思考數學問題，并培養學生的數學思維能力。高中學生的思維比較活躍，數形結合的教學方法可以使復雜的數學性質簡單化，把抽象的函數表現在圖形中，有利于使課堂內容變得靈活生動，提高學生的課堂參與度，也可以提高學生對數學的學習興趣。

二、在高中數學教學中應用數形結合思想需要注意的地方

1.要重點突出數形結合，促進教學銜接的關聯性

高中數學通過運用數形結合的方法可以大大提高數學教學質量以及教學效果，同時也可以幫助學生更好地理解數學性質，提高數學成績。如果學生不理解抽象的數學概念，會導致做題時審題不清楚，解題思路混亂，正確率極低，而通過數形結合去理解數學概念可以有效避免審題錯誤，促進學生快速理解題目意思，形成正確的解題思路。高中數學的邏輯性非常強，學生在學習時會感到學習難度大而導致學習壓力大，教師應該重點突出數形結合，通過數形結合把知識點串聯起來，形成有邏輯的數學教學。

2.要重視培養學生數形結合思想意識，使學生重視數形結合思維的培養

在平時的課堂上，教師要重視培養學生的數形結合思想意識，鼓勵學生擺脫畏難的心理，正確對待數學學習，使學生重視數形結合思維的培養。教師應該在課堂上逐漸灌輸數形結合的思想，布置合理的課外作業，針對性地鍛煉學生運用數形結合的方法來解決數學難題的能力。

3.要通過數形結合教學，提高學生數學學習興趣

高中數學內容復雜，函數知識和數學公式學習難度大，許多學生都對數學學習興趣不大。教師應該在平時正確指導學生運用數形結合的方法學習數學，同時可以舉行適當的知識競賽，以賽促學，加強學生之間學習交流，提高學生對數學的學習興趣。

通過加強數形結合的練習，有利于培養學生的數形結合思想意識，鍛煉他們的數學思維，提高他們的數學能力。同時，數形結合的方法也可以極大地優化高中數學教學質量以及教學效果。