利用錯題資源，培養數學思維

江蘇省濱海縣第一初級中學 陳 華

初中數學教學中，練習是不可或缺的環節，通過練習可以促進學生對知識的鞏固，實現學生對知識的內化，教師也可以了解學生的知識掌握情況。學生在訓練中會出現形形色色的錯誤，這些錯誤往往反映了學生在學習中存在的問題。每個學生的知識應用能力都不同，他們出現的錯誤也千差萬別，錯誤是豐富可貴的教學資源，教師要充分利用錯誤資源，要將其看作一座寶藏。教師可以利用錯誤提出問題，引導學生探究，讓他們在錯誤中反思，從而獲得思維能力的提升、情感的體驗。問題的訓練不僅可以提升學生的思維品質，而且可以促進學生批判性思維的發展，教師要用好錯題資源，通過多種途徑訓練學生的思維，促進他們思維素養的提升。在數學教學中，教師要充分利用錯題資源引導學生自己去分析、反思、糾正，從而獲得方法的感悟、思維的培養及能力的發展。

學生在審題階段出錯率較高，部分學生在概念、定理模糊的情況下動手解題就容易出錯。為了使題意變得更簡明、更直觀，可以通過圖示分析的方法，將條件、結論羅列出來，深入理解題意內涵。很多學生往往不分析題目間的差異，受先入為主的思想影響，只是按慣性思維解題，導致出錯。部分學生審題時缺乏耐心，還沒有抓住關鍵詞句就開始做題，忽略了隱含條件。學生在審題后根據自己的理解去選擇解題思路，但往往方案過于煩瑣，需要重新調整方案或梳理題意。部分學生在解決分類問題時出現分類重復或條件遺漏的情況，導致解答的答案不全面。部分學生在解題后忽略了檢驗反思，出現了多解、漏解的情況。教師要引導學生運用多種方法進行檢查，養成勤反思的良好習慣。

錯題資源具有動態性，課堂是師生、生生之間互動的過程，也是重新建構知識的過程，學生在新舊知識的沖突中會不可避免地出現錯誤，而這恰恰反映了學生的認知偏差。錯題資源具有豐富性，學生出錯的原因也千差萬別，教師要抓住錯誤時機，機智處理，讓學生在分析、辨錯中提升批判性思維水平。錯題資源的出現具有隨機性，教師在課前雖然會預估可能的錯點，但錯誤的形式與出錯原因是不斷變化的，教師要及時捕捉，以錯誤為切入點，適時調整方法，與學生對錯點進行探討，幫助學生更好地理解數學知識。錯題資源具有價值性，能反映學生對知識的認知情況，教師要引導學生進行思維碰撞，從而引發他們的興趣，促進他們批判性思維的發展。

一、培養學生的辨析能力

在初中數學教學中，概念、定理、公式都是學生解題的依據，每個公式都有其成立的條件。如果學生對公式的適用范圍、解題的原理理解得不夠透徹，就會影響對問題的解決。在數學教學中，教師要引導學生鑒別易混淆的定義、公式、法則等內容，促進他們批判性思維的發展，讓學生在練習中辨析相類似的內容，如“-6 是（ ）的立方根，-6 的立方根是（ ）”。這兩個題目極為相似，立方與立方根的名稱雖然相近，但卻是不同的概念，前者屬于乘方運算，后者屬于開方運算，兩者是彼此互逆的運算，通過練習，能提升學生辨析問題的能力。教師要依據學生的易錯點設計練習，針對學生的典型錯誤進行分析、討論，促進學生思維水平的提升。

二、增強學生的解析能力

教師要引領學生去發現、思考、探索，創設能夠培養學生批判性思維的情境，讓學生從恰當的反例中展開分析，促進學生對知識的理解，促進學生解題水平的提升。如：（1）判斷：如果m＞n，那么m2＞n2。學生很容易受慣性思維的影響，認為一個數大，它的平方也一定大。教者不僅要讓學生分析錯誤，還讓他們舉出反例，這樣能深化學生的理解。（2）判斷：兩個無理數的和一定是無理數。很多學生認為兩個無理數的和、差一定也是無理數，其實也存在特例，當兩個無理數互為相反數時，它們的和是0，因而兩個無理數的和不一定是無理數。（3）如果三角形三邊a、b、c 的關系滿足（a-b）（b-c）（c-a）=0，那么此三角形一定是等邊三角形。部分學生以為由條件可以得到a=b=c，其實不然，只要有一個因式值為0，也可以滿足條件，例如a=b ≠c 時也成立，此時這個三角形是等腰三角形，因而這個命題也是錯誤的。

三、訓練學生的自我監控能力

教師要借助錯題資源的訓練，促進學生認知能力、監控能力的提升。教師要通過情境的創設，增進學生的認知體驗，提升學生的調節能力。學生在解題后可以審視解題過程，發現其中存在的問題并解決，從而促進認知水平的提升。教師可以提出一些有難度、開放性的問題，引導學生探索，讓他們說出自己的想法，并在自我監控、自我評價中獲得思維能力的提升。

總之，在初中數學教學中，教師要合理利用錯題資源，提升學生的學習興趣，幫助學生形成自主學習的意識，通過討論交流促進他們對問題的深度理解，嘗試從不同角度去解決問題，從而提升學生的數學學習成績，促進批判精神的形成。