借力“數學實驗”，深化學生的數學學習

江蘇省常州市鐘樓實驗小學 李語函

數學實驗是數學學習的重要方式，這一點是不容置疑的。2011版《數學課程標準》對于數學實驗提出了相應的教學要求，只是因為各個學校的教學環節不同，開展數學實驗的條件不同，所以對于數學實驗的具體教學要求也不夠明確。實際上，在數學教學中加入一些數學實驗是非常必要的，學生在數學實驗中不僅可以提升實踐能力，而且通過經歷實驗的過程會認識到“猜測——驗證”也是一條重要的數學學習途徑，這對于他們的數學學習是有推動意義的。具體教學過程中，我們可以從以下幾個方面來引領學生參與數學實驗：

一、不越位，讓學生自己設計數學實驗

數學實驗與動手操作的內涵不同，操作指的是不能確定結果，僅是為了驗證某一種猜想或者是為了觀察到某一種規律而進行的操作行為，實驗則應該有完整的設計，從實驗的目標到實驗的步驟，再到實驗的注意事項，包括對數學數據的分析等，都應該是學生學習數學知識的載體。因此，在實驗教學中，教師要做到不越位，要推動學生的自主學習和自主設計，讓學生嘗試依據某個問題去自己設計數學實驗，這樣的學習能讓學生得到歷練，進而提升學生的數學學習能力。

例如，在“釘子板上的多邊形”的教學中，我直接出示課題，引導學生猜測釘子板上的多邊形的面積與釘子數之間的關系。學生在猜測之初就出現了不同的意見，有學生認為多邊形內部的釘子數越多，多邊形的面積越大，所以他們認為多邊形的面積與圖形內部的釘子數相關，有學生認為多邊形的面積與多邊形邊上的釘子數相關，還有學生認為多邊形的面積與兩種釘子數都相關。在不同意見出現之后，我組織學生進行小組交流，確定實驗方案，學生在交流中確定可以先固定其中一種釘子數，然后研究多邊形的面積與釘子數的關系。在具體實驗中，學生又分工協作，找出不同的多邊形來研究，最終在大家的努力之下，成功得出多邊形面積與圖形內部和邊上釘子數之間的關系，更重要的是，學生在掌握這個規律的同時發展了實驗能力，能夠自己針對問題設計實驗方案，這些經歷會推動他們數學學習的深入，能讓學生掌握更多的數學研究方法。

二、不包攬，讓學生經歷數學實驗的過程

因為開展數學實驗的條件有限，所以很多時候教師習慣于用演示代替學生實驗，這樣既可以讓學生經歷實驗，又傳遞了數學基礎知識。但是細究實驗的過程，由于學生缺乏親身經歷，他們難以體會實驗中的細節，難以發現一些微小的影響因素，這會讓學生的學習僅僅停留在“知道”層面。實際教學中，教師要突破這樣的教學模式，要杜絕包攬，組織學生在有條件的情況下親身實踐，以獲得更多體驗。

例如，在“圓錐的體積”的教學中，我首先引導學生猜測圓錐的體積與哪些因素相關，并引導學生猜測等底等高的圓錐和圓柱的體積存在一定的聯系。在學生做出了推測之后，我引導學生設想：可以通過怎樣的實驗來探索兩者之間的關系？學生最初想到的是用橡皮泥捏成等底等高的圓柱和圓錐，然后再想辦法測量兩者的體積，得出相關研究數據，但是在設想這樣做的難度之后，學生最終確定了用容積代替體積的方案，并且在實驗過程中，學生還考慮到倒水過程中水會粘在容器壁上、倒水的時候水面不是絕對平整等因素，為實驗結果不是十分精確找到了理由。

三、不牽強，讓學生在數學實驗中有真實體驗

影響數學實驗結果的因素很多，除了在學生操作中可以盡量避免出現問題之外，一些不可控的因素也左右了實驗結果，所以在數學實驗中，教師要尊重學生的實驗數據，不應強制讓學生認為實驗結果應該是怎么樣的，這樣可以讓學生有更深入的思考，有更多的體驗。

例如，在“可能性的大小”教學中，我設計的數學實驗是在一個黑色的袋子中放入數量不同的黃色小球和白色小球（黃3 白2），讓學生體驗摸出不同顏色的球的可能性是有大小的。在具體實驗的時候，因為每個小組摸球的次數都是10，所以有一個小組出現了摸出的黃色和白色小球個數相同的情況，在出現這個現象之后，我沒有直接給出解釋，而是引導學生自己去分析為什么實驗結果與之前的預測不同，學生進行了熱烈交流，并最終形成統一意見：摸球的次數不多，容易出現偶然現象，如果綜合全班的數據，結果是顯而易見的。經歷了這樣的交流和分析過程，學生不但對這個知識點有了更深的認識，而且拓展了數學視野，對可能性的問題有了更深入的理解。

總之，數學實驗對于學生實踐能力的提升有巨大的推動作用，而且可以讓學生在經歷數學實驗的過程中明確猜測和驗證也是數學學習的重要方式，所以教師在實際教學中可以借力數學實驗，推動學生的深入學習和深度理解，提升學生數學學習的層次。