在“解決問題”教學中培養數學思維

江蘇省東臺市弶港鎮小學 徐 惠

數學中，“解決問題”是最常見的應用題型。對于“解決問題”題型的講解，關鍵是要引領學生挖掘題目中的“隱藏條件”，讓學生能夠從“解決問題”題型中“悟”出其深意，找準求解的思路和方法，逐步發展學生的數學思維。

一、依托現實情境，激活學習情感

“解決問題”題型多具有實踐性情境。教師可以圍繞題意，從學生情感體驗方面來構建現實情境，讓學生置身于題意中，深刻感知和把握數量關系，發展數學思維能力。如某題中：小明、小軍、小華三人去書店買書。書店正在開展促銷活動，促銷書籍單價相同。小明買了3 本書，用去18 元；小華買了5 本書，問小華用去多少元？最初，在講解該題時，我們鼓勵學生深入到購書情境中，結合題意去收集和整理相關信息，并將題意信息通過列表法整理出來。很多學生認為，該題所給出的信息很簡單，不用列表整理信息，完全可以根據經驗來輕松求解。接著，我們對該題進行二次開發，即在原有情境下增加新問題：如果小軍帶了50 元，小軍最多可以買幾本書？如此一來，題目條件瞬間多了，信息也變得復雜，這時應該采用什么方法來直觀展示題設條件呢？這就需要學生進行討論，提出用列表法來整理信息，為學生求解該題提供清晰的思路。

二、關注生活經驗，促進建構新知

“解決問題”題型與學生的生活關系緊密。在面對該題型時，教師要善于發現題目背后的“策略”，即引領學生聯系日常生活經驗，從具體生活體驗中尋找解題思路，發展數學思維能力。如某題中：有一個數，先增加30，再減去10，最后得到40，問這個數是多少？該題考查學生“倒推法”解題思維，無法直接得到原數，需要從后往前一段、一段倒推來求得原數。教學中，我們為了讓學生明白“倒推法”的一般思路，特意設定關于返回路線的問題：小明每天上學，從家到學校經過人民大橋、公園廣場、文化館，最后來到學校。請同學們想一想，小明放學回家，沿原路返回，你能說出他的返回路線嗎？很多學生聽到這個題目，很快就能說出小明的返家路線所經過的地點：先從學校開始，經過文化館，再經過公園廣場，再經過人民大橋，最后回到家。關于思路，有學生表示：“就是‘倒過來想’的。”由此，我們再來看原問題，這個問題要求原來的數，我們應該怎么求？有學生發現，可以“倒過來想”，從后面先計算，再一步步算出原數。對于結果“40”，是一個數減去“10”得到的，那怎樣計算這個數呢？我們應該用加法：“40+10=50”。也就是說，50 減去“10”得到“40”。然后，再觀察一個數增加“30”等于“50”，求這個數，應該用減法：“50-30=20”，也就是說，20 增加“30”后得到“50”，即原來的數是20。由此，借助“倒過來想”的經驗，學生可以很快計算出原來的數。這一立足生活經驗、激發學生解題思維的方式，更有助于學生建構新知。

三、尊重自主思維，探索求解方法

在求解“解決問題”類應用題時，每個學生的思考路徑并非完全一致，不同的思維方式可能會得出不同的求解思路，但無論是哪種思維方式，目的都在于準確地解決問題。面對一道數學題，有的學生喜歡用畫圖法，直觀呈現數量關系；有的學生喜歡用想象法，在頭腦中梳理數量關系；有的學生喜歡用算術方法，還有學生喜歡用方程求解。教師要尊重學生的想法，鼓勵學生用自己的思維方式來求解問題。如某題：某班有42 個人一同去公園劃船。租用了10 艘船。其中，大船能坐5 人，小船能坐3 人。問大船和小船各租了幾艘？分析該題，題設條件有“總共42 人，大船和小船共10 艘，大船能坐5 人，小船能坐3 人”，求“大船、小船各幾艘”。對此，有學生用方程來求解，假設大船有x 艘，則小船有（10-x）艘，根據可坐人數得到方程：5x+（10-x）×3=42，最后求得大船有6 艘，小船有4 艘。每個學生都有鮮活的思維力，教師要關注學生的個體差異性，在“解決問題”題型教學中，要為學生營造自主、多元的解題氛圍，讓學生從交流中碰撞思維，探索求解方法，感受解題的樂趣。

總之，“解決問題”題型教學，教師要把握三個階段：一是解題前的反思，對題型中的信息進行收集和整理，比較和回顧相類似的題目，選擇最恰當的解法，提升學生對解題方法的應用能力；二是解題后的反思，面對“解決問題”題型，在求解之后，還要鼓勵學生去思考是否還有更好的解法，從題意條件與求解問題之間的關聯性上嘗試新的求解思路；三是階段性反思，從“解決問題”題型學習中引導學生總結自己的感悟，超越問題本身，探析解題思想，發展學生的數學思維能力。