分數乘除法應用題教學探討

◇張碧洪

【作者單位：云霄縣陳岱中心小學福建】

分數乘除法應用題是人教版小學數學六年級上冊的教學呈現，在此之前，學生已經學習了幾倍數、一倍數、倍數之間的數量關系，知道了“一倍數× 倍數=幾倍數”及相互間的數量關系，在分數乘除法應用題之前，已學習了分數的意義和基本性質，這些知識為學生學習分數乘除法應用題打下了基礎。學好分數乘除法應用題，可以提高學生分析解決問題的能力，又為將來百分數的學習提供堅實的知識保障。

分數應用題的基本類型有“求一個數是另一個數的幾分之幾”“求一個數的幾分之幾是多少”“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”。“求一個數是另一個數的幾分之幾”，實際上是求兩個量之間的倍數關系，就是求分率，可以用“比較量÷ 單位‘1’的量=對應分率”。“求一個數的幾分之幾是多少”，必須從題目中有關數量關系的語句中弄清什么是單位“1”的量，所求問題是單位“1”的幾分之幾，也就是要明確所求問題的對應分率是多少。數量關系是：單位“1”的量× 對應分率=比較量。“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”，要讓學生明確求的這個數就是單位“1”的量，所以要從題中的數學信息中明確單位“1”的量，而且要找出比較量以及比較量的對應分率，數量關系是：比較量÷ 對應分率=單位“1”的量。由此可見，分數乘除法的三類應用題，都必須從反映兩個量之間倍數關系的語句入手，進行分析，先要找出單位“1”的量，再根據數量關系解決問題。要提高教與學的效果，可以從以下三方面入手。

一、加強單位“1”的判斷，提高學生“認”的能力

分數乘除法問題的解決之所以難，是因為很多學生對于單位“1”沒有一個清晰的認識，以至于判斷錯誤，導致整個題目的出錯。所以在學習過程中，要讓學生有一個訓練的過程，并且幫助學生找到判斷的方法，為今后的乘除法應用題的解決打下良好的基礎。

例：判斷并圈出題目中單位“1”的量。

1.女職工占全廠職工的-。2.第二天生產的是第一天的-。3.四月份比三月份增加-。4.今年產量比去年減少—。5.水結成冰，體積增加—。6.冰化成水，體積減小—。第1、2題的判斷比較簡單，只要清楚地說出誰的幾分之幾，誰就是單位“1”；第3、4題要讓學生認清楚被比的量為單位“1”；第5題要讓學生明白是把水結成冰，所以把水作單位“1”；第6題要讓學生判斷出是把冰化成水，所以要把冰看作單位“1”。通過階梯訓練，讓學生認識到單位“1”量的判斷的重要性，并且掌握判斷的方法，為學習后面的知識打下良好的基礎。

二、加強對比訓練，讓學生在“對比”中找到解題的規律

通過對比，找相同與不同，才能把握住知識的特點，對知識有清楚的認識，可以使知識更精細化。在分數乘除法應用題的教學中，如果沒有將所學的知識進行對比和分析，然后進行歸類，大部分學生往往在解題過程中出現混淆，是選擇用乘法來列式，還是用除法來列式，是用單位“1”的量去加還是減，學生不能很準確地選擇。所以，有必要把容易混淆的知識列舉出來，進行有效的對比，讓學生有清晰的認識。例如：

1.張水家有雞120只，鴨比雞多-，鴨有幾只？——120×（1+--）

2.張水家有雞120只，鴨比雞少-，鴨有幾只？——120×（1---）

3.張水家有雞120只，比鴨多-，鴨有幾只？——120÷（1+--）

4.張水家有雞120只，比鴨少-，鴨有幾只？——120÷（1--）

通過對比第1、2 題，學生明白單位“1”的量是已知的，求的是比較量，應該用乘法來解答。通過對比第3、4題，學生明白單位“1”的量是未知的，求單位“1”的量，用除法來解答。通過對比第1、3題，學生明白比單位“1”的量多，對應分率是（1+-）；通過第2、4題對比，學生明白經歷對比的過程，學生對分數乘除法應用題的一般類型有了更清楚的認識，對于出現的問題不會束手無策了。

三、利用“轉化”，突破解題的難點

在解決分數乘除法應用題過程中，利用“轉化”，效果顯著。特別是一些稍微難一點的題目，利用轉化單位“1”的方法，可以得到正確的解題思路，從而觸類旁通，找到解題的規律。例如：“工人修路，已經修的是未修的-，如果再修210米，已經修的是未修的-，這條公路有多長？”這道題雖然兩個分率的單位“1”的量都是未修的米數，但前后未修的數量是不同的，不能直接相加減。所以要利用轉化的思想，把單位“1”的量進行轉化。由已經信息可知，已經修的數量和未修的數量都是在變的，只有這段路的總長是一個不變的量，所以要把這段路的總米數看作單位“1”，把已修的是未修的-轉化成已修的是總長的——，把已修的是未修的-轉化成已修的總長的——，這樣就可以得到210 米的對應分率是（—— - ——），從而用210÷（—— - ——）=1200（米），求得單位“1”的量，也就是這段路的總長。引導學生解題的關鍵在于，讓學生學會判斷兩個已知的分率不能相加減，因為單位“1”是在變化的，從而從給出的信息中理解出公路的總長是不變的量，要把不變的量（總長）看作單位“1”，用“比較量÷ 對應分率=單位‘1’的量”，從而得到正確的解法。又例如：“在排球館里，女生占全館人數的-，后來又有兩名女生進來，這時女生占全館人數的—。排球館里原來有多少人？”根據題里的信息分析：全館人數前后有變化，不能把它看作單位“1”來解答，女生人數也變化，也不能把它看作單位“1”來解答，只有男生人數是不變量，要把它看作單位“1”。通過“轉化”，找出了解題的關鍵，得到解題的方法：1÷（1-）=……（原來人數是男生人數的-）1÷（1- —）=—……（后來人數是男生人數的—）2÷（—— - —）=20（人）……（單位“1”的量，也就是男生人數）20×-=36（人）……（原來的人數）。比單位“1”的量少，對應分率是用（1--）。