結構化，見知、育智、促思
——《認識除法》教學實踐與思考

江蘇南京市江寧區教學研究室 戴厚祥

課堂不僅關注知識和能力，更關注思維和素養，數學知識的習得要能教給學生“學會思維”。結構化，可以把知識的碎片編織起來，把每顆數學知識的“珍珠”，用數學思想串成美麗的“項鏈”，用本原性邏輯驅動數學理解。

一、結構化能見知，數學之原不可缺

還原數學之原，讓學生真正融入知識的學習，解決真實數學問題，利用結構化教學，激活學生數學思維，把數學學習過程變成知識再創造的過程，變成思維生長的過程。

例如，《認識除法》的教學，“除法”運算作為前人發明創造的具體成果，以“產品”的形式呈現時，知識的生成過程是空洞的，知識的探索感受是缺乏的。筆者思考怎樣幫助學生發現除法的起點，還原除法的生成過程，在結構中生成除法運算。

【案例】教學片段一

1.激活經驗，回憶算式表示分東西的過程。

師：老師帶來了8個蘋果，分掉1個，還剩多少？你會列算式嗎？

生：8-1=7。

師：8個蘋果，分掉1個，再分掉3個，再分掉4個，這樣就正好分完。你也能列算式表示嗎？

生1：8-1-3-4。

生2：我補充8-1-3-4等于0，表示正好分完。（板書：8-1-3-4=0）

師：小朋友真棒！今天這節課我們就來學習用算式表示分東西的過程。

2.材料一：等份分，經歷連減算式產生的過程。

呈現：10支鉛筆，平均分給2個小朋友，每人分幾支？

師：這個過程可以怎么分？把你的思考過程在作業紙上畫一畫，想一想可以列出一個怎樣的算式？

學生自主操作。

師巡視個別指導，幫助打開思路：平均分給2人，一次2支一次2支……

呈現：10-2-2-2-2-2 10-5-5。

師：老師發現很多小朋友是這樣兩種算式，到底哪個正確？仔細想一想分的過程：平均分2個人，第一次拿出幾支來分，第二次又拿出幾支來分，就要減去幾？相互說一說。

生互說。

生1：第一個對，平均分2人，每次減去2。

生2：我也覺得第一個對，我可以來分一分（結合分法，邊分邊解釋）。

師：你們都同意嗎？說給同桌聽一聽。（擦去錯的）

生互說。

師追問：從10里面連續減去幾個2,可以分給幾個人？你心里想的是哪句口訣？

生1：從10里面連續減去5個2,可以分給5個人。

生2：我補充，10里面就是有5個2，心里想的是“二五一十”這句口訣。

（板書：5個2）

師小結：老師把得數表示在這個圖的下面（板書：5個2）。10-2-2-2-2，從10里面連續減去5個2后正好分完，每人就分到了幾支？(5支)

修正：錯誤的小朋友快速修改一下。

3.材料二:包含分，經歷連減算式產生的過程。（用結構過程，略）

……

師小結：雖然這里有兩種分法，但都可以用連減的算式來表示。

【認識】見知——讓思維呈現。在日常生活中，學生都有過分東西的經歷，知道要分得公平，必須每份同樣多，但是如何實現用算式表示，需進一步清晰路徑。從總數里面去掉幾部分用連減來計算，是學生已有的基礎，但是從總數里面連續去掉幾個相同的數，正好去完，去了幾次，就是答案，學生沒有這方面的理解和積累。教學從“任意連續減”開始，到“每人分幾個”，或“平均分幾人”（教材中兩種分法是割裂的，本課把“等份分”和“包含分”兩種路徑的平均分融入其中，整體感悟），牢牢抓住“減法表示分的過程”這一認知基礎，“除法”之源，引發學生理解新知識的學習源頭，濃縮地經歷其再創造的過程。

二、結構化能育智，數學之模是關鍵

獲取結論，不能必然生成思維，探尋知識背后之根據，經歷知識生長的過程，才能啟迪學生思維的生長。在教學中，構建知識結構，開放探究的空間，激發學生探索天性，給學生再現“研究過程”，讓他們豐富體驗、思維生長。

【案例】片段二

1.豐富感知，增加總數。

材料三：（1）如果是21支鉛筆，每人3支，分給幾人正好分完？（2）如果是36支鉛筆，平均分給4人，每人分到幾支？

師：不畫圖，把想的過程放在心里，并用連減算式來表示。（同時板演）

師：再增加總數。

呈現：（3）如果有100支鉛筆，每人分5支，分給幾人正好分完？會列出連減算式嗎？

生小聲議論：“5”減得太多了，我都不知道減了幾個，還要一邊數、一邊減、一邊算，太麻煩了。

師：我們一起來寫寫算式吧。

師生：100-5-5-5-5……-5，到底要減多少個5？

2.聚類抽象，生成除法。

師建構性提問1：要減去這么多5啊！確實太麻煩了。數學就是這樣，發現煩了，我們就要學習一種新的運算。幾個相同加數連加的過程寫成乘法比較簡便，那么像這樣的總數連續減去一些相同的減數，有什么簡便算式來表達嗎？

今天我們就來學習除法。介紹各部分名稱、讀法（略）

師：上面的這些算式，哪些可以寫成除法算式，自己寫一寫。并說說各部分名稱。

生交流算式，說名稱（略）。

師建構性提問2：仔細觀察，能寫成除法形式的連減算式有什么相同的地方？生相互說一說。

生1：減數相同。

生2：從總數中連減相同的減數，這樣的算式能寫成除法算式。

師建構性提問3：怎么分的情況下減數就會相同，可以用除法表示呢？

生1：每幾個分一人，可以用除法。

生2：平均分給幾人，也可以用除法。

生3：這兩種分，都是平均分。

明確：像這樣每（）個一份或是平均分成（）份，兩種平均分（也就是公平分），都可以寫成除法。

師建構性提問4：（溝通聯系）在寫的過程中，有沒有發現除法與減法的聯系？

……

【認識】育智——讓思維能飛。結構化教學，展開探索過程，起初減的次數不多，沖突不夠，隨著平均分的總數不斷增加，不斷感受減法表示的煩瑣，二次探索成為必然，邏輯地生成“除法”運算的需求。教師設計一系列建構性問題：“太麻煩了，有什么簡便算式來表示嗎？能寫成除法形式的連減算式，有什么相同的地方？怎么分的情況下，減數就會相同？有沒有發現除法與減法的聯系？”以此促進學生深入思考，從少到多，從繁到簡，保護學生連續性的思維，激發簡潔表達的需求，生成除法運算。過程中將操作與算式溝通，經歷概念形成的過程，感悟數學聯系之美、簡潔之美。問題有智慧含量，問到學生思維的盲點處、建構處，變“散”為“連”，由“淺”入“深”。

三、結構化能促思，數學之思是核心

在學習過程中，幫助學生逐漸形成判斷、歸納、推理等思維品質，形成對各種學習進行不斷反思并內化的認知態度和認知能力，努力培養學生的理性思維和理性精神。

【案例】片段三

1.回顧辨析。

師：（指課始學生列的減法算式）8-1-3-4，它可以改寫成除法嗎？為什么？

多數生說不能，部分生小聲說能。教室里開始爭論起來。

師：不能，是為什么？能，又是為什么？要能說出理由才是本事。

生1：不能，因為這個算式減數不同。你們同意嗎？

眾生：同意！

生2：我不同意，我覺得能的。因為雖然現在減數不同，但是我們可以把減數變成相同的。比如，8-1-3-4，可以變成8-4-4，減數變成相同了，這樣就可以改寫成除法算式了。

教室里一片寂靜，片刻，紛紛鼓起掌來。

生3：我也同意。

生4：我也同意。

師：都同意了？可以改成怎樣的除法算式？相互說一說。

生相互說。

師再次指名口答。（8-4-4，可以改寫成8÷4）

2.靈活轉換挑戰。

師：這些算式能改寫成除法嗎？試著在作業紙上寫一寫。

16-4-4-8 15-3-3-3-6

生：16-4-4-8可以改寫成16÷4。

師質疑：明明減數不同，你為什么可以寫成16除以4？

生：把16-4-4-8算式變成16-4-4-4-4。

師：真棒，這樣減數就相等，可以改寫成除法了。再想一想，可以讓減數都變成4，還可以把減數變成幾？一起說算式。

眾生：16-8-8。

師：交流15-3-3-3-6，左邊同學說給右邊同學聽。（略）

……

師：像這樣的特殊情況，也可以變成減去相同的減數，改寫成除法。

【認識】促思——讓思維深入。本課沒有止于除法和減法的簡單轉換，而是通過回應課始8-1-3-4這個算式，進一步靈活轉換除法與減法。再通過精心設計的兩個算式，讓學生進一步體會問題思考與解決的多種可能。通過前面片段中結構化的從減法生成除法的過程，學生理性思維、理性精神得到滲透，看到題目愿意深度思考，能夠透過減數不同的表面，自主轉化成減數相同的情況，而且后面練習中根本不滿足于一種轉換。此片段的學習超越了知識，用知識去開啟學生的心智，發展兒童理性思維和理性精神。

結構化，能見知，育智，促思。關注數學之源，數學之模，數學之思，回到知識原點，實現知識深度建構，發展學生理性精神。