滲透數(shù)學(xué)思想方法　培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

摘 要：為培養(yǎng)創(chuàng)造性和開拓性的人才，初中數(shù)學(xué)課堂中在開發(fā)學(xué)生智力的同時也要重視對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力及數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。初一學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上首先應(yīng)當獲得能夠適應(yīng)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力，從而讓學(xué)生習(xí)慣、自然地由小學(xué)過渡到中學(xué)。文章結(jié)合教學(xué)實踐經(jīng)驗，淺析在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高初一學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力的實踐與思考，皆在拋磚引玉。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想;學(xué)習(xí)能力;初一學(xué)生

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》（2011年版）明確指出：“課程內(nèi)容包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成和蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法?！睘榱藢W(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，教師在平常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要有意識地滲透數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)思想方法是將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的紐帶。然而學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)思想方法不是一朝一夕就能形成的，初中生的數(shù)學(xué)知識還相對貧乏，抽象思維能力還有待于訓(xùn)練和提高，這就需要我們教師在日常教學(xué)中將數(shù)學(xué)知識作為載體，把數(shù)學(xué)思想方法逐步滲透到課堂教學(xué)中。

一、 運用數(shù)形結(jié)合思想，開發(fā)抽象思維能力

學(xué)數(shù)學(xué)既要學(xué)“數(shù)”又要學(xué)“形”?！皵?shù)”與“形”既是獨立的個體，又是相互聯(lián)系、密不可分的統(tǒng)一體。當“數(shù)”與“形”相結(jié)合時，既可以使數(shù)學(xué)問題化抽象為形象，又可以讓學(xué)生挖掘出問題的本質(zhì)，使解題思路清晰化、明朗化，使計算過程簡單化。教師在教學(xué)中若忽視“數(shù)”與“形”的任何一方面，都會使數(shù)學(xué)變得殘缺不全。在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，會涉及很多概念、公式、定理、法則等知識，這些內(nèi)容相對于小學(xué)數(shù)學(xué)來說比較枯燥，而且具有較強的思辨性，這樣一來很容易形成數(shù)學(xué)課堂的嚴肅乏味，不利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。然而將數(shù)形結(jié)合思想引入到課堂教學(xué)中，可以改善這個問題，鼓勵學(xué)生結(jié)合題目文字描述畫出圖像，通過文字和圖像的結(jié)合理解題意，問題自然迎刃而解，不僅可以有效提高解題的效率，還可以在一定程度上開發(fā)學(xué)生的抽象思維能力。

【例1】 小明家離校3千米，小白家離校1千米，記小明、小白兩家的距離為d，求d的取值范圍。

教學(xué)分析：這題主要考查學(xué)生如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。題目中出現(xiàn)了三個地點：學(xué)校、小明家、小白家，而且還知道了兩兩地點之間的距離。于是引導(dǎo)學(xué)生將這三個地點看成是三個點，三段距離看成三條線段，運用數(shù)形結(jié)合的方法，動手畫圖，通過三種“形”的出現(xiàn)（如圖1），學(xué)生很快利用“三角形的三邊關(guān)系”和“線段的和差”得到了正確答案為“2≤d≤4”。題目中以“數(shù)”的形式出現(xiàn)，有些學(xué)生連題目的意思都看不明白，通過引導(dǎo)學(xué)生以“形”的方式去分析問題，學(xué)生的解題思路變得很清晰，做起來也是游刃有余。

二、 學(xué)用分類討論思想，讓學(xué)生的思考更全面

分類討論思想是在面對同一個問題時，產(chǎn)生了多種“歧義”，出現(xiàn)了不同的情況，于是對這些情況一一進行討論，從而使問題得到解決。從小學(xué)數(shù)學(xué)到初中數(shù)學(xué)，知識點的增加，題目的綜合性增強，難度的提高，經(jīng)常會遇到一些題目的答案并不只有唯一一個，而是需要考慮到多種的可能性，這時便要求一定要分類討論，特別是在初二和初三的數(shù)學(xué)題目中經(jīng)常會涉及。所以學(xué)生在初一時就要有意識地去學(xué)用分類討論思想，從多種角度考慮問題，使自己的思考更全面，解題更完整。

比如在前面的例題中，有的學(xué)生通過畫圖，發(fā)現(xiàn)三條線段構(gòu)成了一個三角形，利用三角形的三邊關(guān)系得到了：2

【例2】 對于三個數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù)。例如M{-1，2，3}=-1+2+33=43，min{-1，2，3}=-1，如果M{3，2x+1，4x-1}=min{2，-x+3，5x}，那么x=_____。

教學(xué)分析：由于2，-x+3，5x這三個數(shù)中沒辦法直接判斷哪個是最小的，它們都有可能是最小的那個數(shù)，條件不明確，因此必須分成三種情況來討論。而其中當3+2x+1+4x-13=-x+3時，解得：x=23。但此時min{2，-x+3，5x}=2而并非min{2，-x+3，5x}=-x+3，于是x=2/3要舍去。通過對這道題的全面分析，學(xué)生在潛意識里能夠接受分類討論思想的必要性以及分類討論結(jié)果的可行性問題。

三、 妙用轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)分析問題和解決問題能力

遇到數(shù)學(xué)問題時，如何解題是首要考慮的。其實解題就意味著轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)？怎樣轉(zhuǎn)？通過什么樣的方式轉(zhuǎn)？化？如何化？又要化成什么樣的形式？當學(xué)生弄清轉(zhuǎn)化的目的和轉(zhuǎn)化的方法時，那問題便不攻而破。在華師大版的初中數(shù)學(xué)七年級的教學(xué)內(nèi)容中，如：有理數(shù)的減法轉(zhuǎn)化為加法來計算;有理數(shù)的除法或乘方轉(zhuǎn)化為乘法來計算;二元（或三元）一次方程組利用消元法轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解答;多邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題……這些都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)。

【例3】 如圖2，已知△ABC，∠A，∠B，∠C是△ABC的三個內(nèi)角。

求證：∠A+∠B+∠C=180°。

證明：過點A作DE∥BC，則

∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，

∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，

∴∠B+∠BAC+∠C=180°。

教學(xué)分析：證明這道題的關(guān)鍵是要讓學(xué)生理解為什么要這樣作輔助線，要讓學(xué)生知其所以然。主要目的是要把∠B轉(zhuǎn)化為∠DAB，把∠C轉(zhuǎn)化為∠EAC，因為∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，于是把∠B、∠BAC、∠C的和轉(zhuǎn)化為∠DAB、∠BAC、∠EAC的和，這個轉(zhuǎn)化主要是通過作平行線，利用平行線的性質(zhì)得到的。顯然還有其他不同的作平行線的方法來證明“三角形的內(nèi)角和等于180°”。類似于這種轉(zhuǎn)化，在證明“三角形的外角和等于360°”時，也可以通過作平行線，利用平行線的性質(zhì)把三個“分開”的外角轉(zhuǎn)化為三個“聚集在一起”的角正好構(gòu)成一個周角360°，因此得證。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不斷地滲透轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生逐漸地領(lǐng)會轉(zhuǎn)化的思想方法，體會在解題中如何把未知轉(zhuǎn)化為已知，把陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題，掌握轉(zhuǎn)化的思想，并能在解題中靈活運用，從而起到了舉一反三的效果。

四、 巧用方程思想，提高幾何問題的解題能力

《福建省初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)與考試指導(dǎo)意見》中明確指出：“在幾何教學(xué)中，要注意用代數(shù)方法解決幾何問題?！痹诮鼛啄甑闹锌伎荚囍?，對幾何題的考查難度已逐漸提升，因此提高學(xué)生對幾何問題的解決能力已迫在眉睫。然而，在初一的教學(xué)中，幾何問題對于剛?cè)氤踔械膶W(xué)生來說似乎很難理解，學(xué)生常常找不到方法和思路，每次考幾何的知識，大部分學(xué)生都抓瞎，不懂得從哪里入手，導(dǎo)致幾何題的得分率很低，這讓學(xué)生對幾何題總是望而卻步，而且這種害怕心理會一直延續(xù)到初三年。為了改變這種現(xiàn)狀，教師在初一的教學(xué)過程中，處理幾何中的某些問題時，常常需要利用已知條件或圖形的構(gòu)造，建立方程來尋求答案。特別是在幾何的線段和角的計算中，利用等量關(guān)系建立方程或方程組求解，這是一種非常簡潔、易懂的方法。因此，方程思想對于初中生解決幾何問題起到了化繁為簡、化難為易的作用。

【例4】 如圖3，在△ABC中，∠A=20°，沿BE將此三角形對折，又沿BA′再一次對折，點C落在BE上的C′處，此時∠C′DB=74°，求∠C的度數(shù)。

解：由折疊可得：∠C′DB=∠CDB=74°;

∠ABE=∠EBD=∠DBC

設(shè)∠C=x°，則∠ABE=∠EBD=∠DBC=（106-x）°

∴∠ABC=3（106-x）°

∵∠A+∠ABC+∠C=180°

∴20+3（106-x）+x=180°

解得：x=79

∴∠C=79°

教學(xué)分析：這種看似圖形復(fù)雜、解題思路難找的幾何題，將要求的角度設(shè)為未知數(shù)，設(shè)法把其他有關(guān)的量用含同一個未知數(shù)的代數(shù)式表示，然后把它們代入等量關(guān)系中，建立一個代數(shù)方程，最后通過解方程得到所要求的結(jié)果。巧用方程思想代替原本用邏輯推理來解決幾何問題的方法，對于初一學(xué)生來說更容易接受。因此，教師在初一的幾何教學(xué)中，就應(yīng)當滲透方程思想，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會運用方程的觀點去考察問題，運用方程的思想去分析問題，這樣才能有效地溝通知識間的縱橫聯(lián)系，才能有助于解題思路的尋找與優(yōu)化。

除了數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、方程思想，在初一的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中還要滲透類比思想、建模思想、參數(shù)思想……這些數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)認知的精華，是數(shù)學(xué)留給人的財富。作為數(shù)學(xué)老師，我們應(yīng)該重視數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，促進學(xué)生知識、情感能力的協(xié)調(diào)發(fā)展，實現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。

參考文獻：

[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）.

[2]福建省初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)與考試指導(dǎo)意見（2018年版）.

作者簡介：

邱明讓，福建省石獅市，福建省石獅市錦峰實驗學(xué)校。