初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的猜想思維

江蘇省海門市東洲國際學(xué)校 顧赟妤

猜想思維屬于數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵構(gòu)成部分，也是分析與解決問題的重要方式。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要鼓勵學(xué)生大膽猜想，同時傳授一系列猜想的技巧與方法，培養(yǎng)學(xué)生的猜想思維。

一、科學(xué)采用分析猜想，開闊學(xué)生思維空間

分析猜想是一種較為常用的猜想方法，即根據(jù)結(jié)果猜測原因。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師先指導(dǎo)學(xué)生收集考察對象的兩種或兩種以上假設(shè)情況，再進行分析、比較與綜合，以一定前提條件為基礎(chǔ)得出相應(yīng)結(jié)論，然后再基于問題結(jié)論視角，通過逆向推理找出某些方面的相似或相同之處，促使學(xué)生猜想出隱藏在問題中的前提條件。初中數(shù)學(xué)教師需指導(dǎo)學(xué)生科學(xué)進行分析猜想，開闊他們的思維空間。

例如，在實施“探索直線平行的條件”的教學(xué)時，教師先在多媒體課件中出示兩組兩條直線，一組不平行，一組平行，講述：通過觀察發(fā)現(xiàn)，當不能用平行線的定義來判斷兩條直線平行時，就要尋找其他判定方法，大家猜想一下有哪些方法？學(xué)生觀察后交流，可能猜想到從同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角的關(guān)系來判定。以“同位角”為例，師生同步畫出經(jīng)典的“三線八角”圖，教師直接給出結(jié)論：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行，要求學(xué)生先指出圖中的幾組同位角，引導(dǎo)其在小組內(nèi)合作探究，推理結(jié)論是否成立，讓他們分享本組的推理過程。之后，教師組織學(xué)生繼續(xù)在小組內(nèi)進行逆向推理，根據(jù)兩直線平行的條件猜想和驗證同位角相等。以此類推，繼續(xù)采用分析猜想的方法，研究內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角與兩條直線平行的關(guān)系，使學(xué)生學(xué)會用這些條件判定兩條直線平行。

針對上述案例，教師指導(dǎo)學(xué)生科學(xué)采用分析猜想的方法探索直線平行的條件，使其經(jīng)歷整個探索過程，提升猜想思維能力。

二、合理運用類比猜想，鍛煉學(xué)生遷移能力

類比猜想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用也比較頻繁。初中數(shù)學(xué)教師在具體的課堂教學(xué)中，可帶領(lǐng)學(xué)生比較兩個數(shù)學(xué)問題的部分或者整體之間的相似或相同之處，使其運用類比的方法得出新結(jié)論或命題的猜想，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識體系。

例如，在“不等式的性質(zhì)”的教學(xué)中，教師先出示兩個簡單的一元一次方程：x+2=3，3x=-9，詢問：解方程過程中主要有哪些變形？學(xué)生知道有加、減、乘、除。追問：這些變形步驟的具體依據(jù)是什么？等式有哪些基本性質(zhì)？引領(lǐng)學(xué)生回憶等式的基本性質(zhì)。接著，教師講述：不等式與等式僅一字之差，那么不等式是否有與等式類似的性質(zhì)呢？提示學(xué)生類比等式的性質(zhì)展開自由猜想，猜想后合作探究：已知哥哥的年齡是a歲，弟弟為b歲，有a＞b，3 年前哥哥與弟弟的年齡分別是多少歲？如何表示不等關(guān)系？5 年后呢？學(xué)生列出相應(yīng)的式子：a-3 ＞b-3，a+5 ＞b+5。教師讓學(xué)生結(jié)合猜想交流各自的發(fā)現(xiàn)，總結(jié)：當哥哥和弟弟的年齡都增加或減少相同的歲數(shù)時，哥哥的年齡始終大于弟弟的年齡，得出不等式的性質(zhì)1。隨后教師運用同樣的方法，帶領(lǐng)學(xué)生類比等式的形式猜想和驗證不等式的其他性質(zhì)。

在上述案例中，教師引導(dǎo)學(xué)生合理運用類比猜想的方法研究不等式的性質(zhì)，使其通過觀察實驗類比獲得不等式的三個性質(zhì)，促使學(xué)生親身經(jīng)歷整個探究過程，發(fā)展猜想思維。

三、巧妙應(yīng)用歸納猜想，促使學(xué)生全面掌握

歸納猜想是由特殊到一般，先將個別知識特征上升至一類知識的特征，再通過一般特征了解知識的特殊性。初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識過程中同樣需要歸納和總結(jié)，這就要求教師在日常教學(xué)中應(yīng)該巧妙應(yīng)用歸納猜想，以具體問題為研究對象，將所有可能出現(xiàn)的情況全部一一羅列出來，要求學(xué)生先把收集到的這些結(jié)果進行分析、比較與綜合，再總結(jié)與歸納，猜想隱含在背后的結(jié)論、規(guī)律與性質(zhì)，進而全面掌握知識。

比如，在展開“圓周角”的教學(xué)時，教師先在黑板上畫一個圓，圓心為O，在圓上任選兩點A、B，連接AO與BO，形成一個圓心角∠AOB，再畫出弧AB所對的圓周角∠ACB，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析：兩個角的邊與頂點同圓的位置有什么異同點？學(xué)生先猜想、再歸納，類比圓心角的概念得出圓周角的定義。接著，教師講述：同弧所對的圓心角與圓周角分別有多少個？在畫出的圓周角中，這些圓周角與圓心O有幾種位置關(guān)系？與同弧所對的圓心角又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？借助多媒體設(shè)備出示同圓內(nèi)同弧情況下圓心與圓周角的三種情況：①圓心在圓周角的一邊上；②圓心在圓周角內(nèi)部；③圓心在圓周角外部。以第一種情況為例，讓學(xué)生思考、探索、猜想同弧所對圓周角和圓心角的關(guān)系，使其完成證明，發(fā)現(xiàn)圓心角是圓周角的二倍，教師再引領(lǐng)學(xué)生將后兩種情況均轉(zhuǎn)化成第一種情況，最終得出相同的結(jié)論，從而驗證猜想。

上述案例，教師巧妙應(yīng)用歸納猜想激發(fā)學(xué)生自主探索的渴望，堅持引導(dǎo)在前、歸納在后的原則，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、操作、分析、驗證、交流等活動，探索出圓周角的性質(zhì)。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需精心設(shè)計一系列具有探索性與挑戰(zhàn)性的教學(xué)內(nèi)容，引發(fā)學(xué)生的好奇心理與探究欲望，使其主動猜想和驗證，進而體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味與意義。