珠算中數學思想的開發

山西省晉中市晉中師范高等專科學校數理科學系 趙艷艷

珠算起源于中國，并在發展中走向世界。在珠算基礎上發展起來的珠心算，不僅繼承了珠算科學、快捷、簡便的計算技術，而且它的程序化思想、方法和語言也構成了現代數學的重要組成部分，同時，珠心算具有的“形象化、直觀化、一體化”的特征使它的計算功能向教育、啟智功能進一步延伸。珠算作為中國古代數學程序化算法體系的模型和載體，是一個體現先進數學理念的整體結構，它蘊含著優秀的數學思想。

一、十進位值制思想

算盤每檔由五顆算珠構成，分上珠和下珠，4 顆下珠每顆代表1，1～4 體現了兒童最初在計數初期的累數制思想；上珠一顆表示5，使算盤具有符號化的特征；算珠在不同的位置代表不同的數值，體現了我國祖先創造的位值制思想；算盤每檔滿十需向前檔進一，體現十進制思想。算盤以每一檔上的累數制和位值制，結合前后檔的十進制把數字在算盤檔位上清晰呈現出來，是人類在計數史上千百年來所積累的智慧。

二、匹配思想

兒童學習珠算的第一個階段是通過“操作擺弄”，使生活情境中的每個具體事物如一根手指、一個小棒、一朵花等用一顆下珠來匹配，即借助撥、畫、貼、擺等大量的操作在頭腦中逐漸建立表象，認識到這些事物在量上都包含一個共同的特征“一”，從而在物、珠、數之間建立對應關系，進一步從具體事物中概括抽象出數字一，這是一個從具體到形象再到抽象的過程，其中，匹配方法在兒童形成抽象數概念的過程中起到了關鍵的作用，可以說，沒有匹配思想就沒有自然數，沒有匹配思想就沒有記數法，匹配動作是形成抽象數字，進而進行數字計算（即邏輯數學動作）的必要前提。

三、符號化思想

珠算符號化是現代珠算與古珠算的根本區別，由1、5 兩個珠母生成阿拉伯數碼的十個簡化符號，再衍化出26 個算母符號，計算只需拼排26 個算母符號即可完成。算盤作為符號發生器，使符號既可在算盤上拼排撥動算珠完成計算，又可在腦子里拼排內化完成計算，還可通過電子技術按此模型實現運算，于是形成了手操算、腦算和機算的模型。這種算法模型既可以使算法多樣化，又可化解數學和計算機教學中的難點。把珠算符號化并內化腦中后，運用于現代一切科學技術中都通行無阻，從而能與現代科技融為一體。

四、數形結合思想

算盤結構簡單，檔位分明，每一檔上的算珠可以表示10 個珠碼，與0～9 十個數碼一一對應；算盤操作簡潔，操作珠碼就是操作符號，珠動數出，從而使珠碼符號具備計算功能；算珠的排列以及操作珠碼符號進行計算，都可以看作是圖形與數字的變換，這其中滲透著數形結合的思想。

五、辯證思想

用算盤表示數時，個位檔確定后，每一檔代表的數位就隨之固定，但每一檔上的數碼可以在0～9 之間變化，同時，用0～9 這十個有限的珠碼可以表示無限大的數值。算盤所包含的十進位值制思想充分體現了固定與變化、有限與無限的辯證關系。

阿拉伯數碼是一元示數，要區分正負數，就需用“+”“-”來加以區別，珠碼符號是二元示數。算盤中梁珠與框珠體現正負關系，內珠與外珠體現互補關系，梁珠增加框珠就減少，撥珠靠梁表示加，撥珠靠框表示減，減法是加法動作的還原，加中有減，減中體現加，都充滿著辯證的思想，使正負數教學、整數與小數教學以及算數與代數的教學達到了統一。

在珠算教學中，通過物與珠、珠與數的互化，把數學中的轉化思想、歸納思想、數形結合思想及符號思想充分體現了出來。

兒童的思維起源于動作，珠算教學最大的特點是“操作式學習”。借助算盤的直觀指導，通過“操作-擺弄-實撥-空撥-想撥”等簡單的撥珠動作，不僅把抽象的數字通過形象的算珠表現出來，加深兒童對數概念的理解，也實現了直觀動作思維到具體形象思維的過渡。算盤以珠計數，直觀顯示了生數、成數、湊數、補數、正數、負數，有助于學生數感的形成和鞏固。珠算口訣把算理、算法、撥珠動作協調統一起來，把算法化和思辨性完美地結合起來，在操作過程中實現了抽象思維直觀化。

此外，珠算在運算過程中處處體現了動作思維、程序思維和辯證思維。在用算盤進行運算過程中，必然有一定的程序且要操作規范，將算珠與數字一一對應形象地演示出來，且“珠動數出，自動得數”，這種計算過程的可操作性和具體化能更好地體現知識的形成過程，有助于加深對算理和算法的理解，對學生創造性思維的培養有著積極的作用。珠算在計算過程中蘊含的算理也不是一眼就能看出來的，這要在形象展示過程中多運用觀察、歸納、分析、判斷的方法才能領悟到，這個過程是思想方法提高的過程，對學生邏輯推理能力的形成有很大幫助。