問題引領式課堂教學模式
——以《等比數列前n 項和公式》課題教學為例

江蘇省江都中等專業學校 杜 娟

在開展2018 年度揚州市教育科學規劃課題《基于PISA 理念的中職數學課堂教學中學習力培養的實踐研究》（課題編號：G/18/P/059）的研究過程中，問題引領式課堂教學模式有效地改善了中職數學課堂的生態環境，有助于培養學生的學習力，提升了中職數學教與學功效。

在實踐過程中，采用問題引領式課堂教學模式教學，更適合中職學生的學習特點，學生的主體地位更加突出，學習積極性被充分調動，學生的參與意識明顯加強，在教師的引導和問題的有效引領下，學生學習力的培養得到落實。

本文以《等比數列前n 項和公式》課題教學為例，闡述中職數學問題引領式課堂教學模式的實施過程。

一、模式的基本結構

問題引領式課堂教學模式充分體現學生的主體地位和教師的主導作用，目的在于充分調動學生的學習熱情及學習積極性和主體參與性，旨在學生的充分參與過程中培養學生的學習力。基本結構分為以下六個環節：1.預習導航，2.情境導入，3.探索新知，4.鞏固練習，5.總結評價，6.拓展提升。

二、基本結構在中職數學課堂教學中具體的運用

1.預習導航

布置學生課前預習，思考問題：我有一部手機，我用1 分鐘的時間把一條短信傳給3 個人，這3 個人又用1 分鐘的時間分別傳給另外3 個人，以此類推，請問：5 分鐘后有多少人知道了這條短信？

（在此環節，教師通過精心設計的課前預習作業，布置給學生思考解決問題，讓學生一方面復習鞏固了等比數列的概念，學會將生活中的問題化歸為等比數列問題，為新課的開展作鋪墊，另一方面為學生順利探究新知導引航向）

教師：這個問題大家解決了嗎？請問你是如何解決的？

學生：收到手機短信的人數構成一個等比數列：1，3，32，33，34，35，于是知道短信的總人數為：1+3+32+33+34+35=364。

教師：你們是怎么計算出來的呢？

學生：書上的等比數列的前n 項和公式不太會用，直接按計算器求的。

教師：真是這樣嗎？我們今天再來看幾個問題。

2.情境導入

問題1：印度國王舍罕王打算獎賞國際象棋的發明人——宰相西薩·班·達依爾，國王問他想要什么，他對國王說：“陛下，請您在這張棋盤的第1 個小格里賞給我1 粒麥子，在第2 個小格里給2 粒，第3 小格給4 粒，以后每一小格都是前一小格的2 倍。請您把這樣擺滿了棋盤上64 格的麥粒，都賞給您的仆人吧！”國王覺得這要求太容易滿足了，就下令給他這些麥粒，當人們把一袋一袋的麥子搬來開始計數時，國王才發現，就是把全印度的麥粒全拿來，也滿足不了他的要求，你知道為什么嗎？

問題2：有一個線上投資教育平臺開了個培訓班，培訓班的老師對學員說：“世界公認的股神巴菲特的年化收益率為20%，而作為一個普通人，通過系統的投資學習，獲得10%的年化收益率不成問題。如果你能從30 歲起每個月定期投入2000 元，30 年后將有455 萬，如果年化收益率提高到15%，30 年后將有1400 萬的資金。”你們覺得這里有欺詐成分嗎？我們就認為達到10%，15%的年化收益率，你們可以通過計算驗證真假嗎？

問題3：一個保險公司推出這樣一款保險：現在起年存2 萬，存20 年，共存40 萬。假設從30 歲起投，可以獲得以下利益：31 歲到50 歲每年至少領2000，領滿30 年，60 歲時一次性返還本金，60 歲起每年領2 萬+年度分紅，最長領至100 歲，中途沒領完給予身故金。如領滿100歲，一共可以從專屬的養老金賬戶中累計領出124萬！（分紅是按年收益率6%計算的，124 萬=2000×20+40 萬+2 萬×40+分紅），而且現在做活動，還送一臺32 寸東芝液晶電視哦！是不是感覺這款保險好贊啊？到60 歲把錢還給你，之后每年還給你2 萬還有分紅！實際如何，你知道嗎？

在此環節，通過3 個問題（其中一個是有趣的故事，兩個是現實生活中可能遇到的事情）引入課題，體現了“誘發興趣、貼近經驗、真實發生”的原則。教師創設情境，使學生以積極的情感態度投入探究新知中，激發學生的學習興趣，拉近數學與現實的距離，激發學生求知欲，調動學生主體參與的積極性）

教師：你們想解決這些問題嗎？我們一起來吧！

3.總結評價

教師：今天，同學們的學習熱情都比較高，都認真參與到學習中來了。學習效果如何呢？這節課你們學到了什么？

（在此環節，教師先肯定學生的學習，然后由學生總結所學內容，進一步體現教師引導的學生為主體的課堂教學模式，且讓學生明白這節課所學的知識，對所學新知有清晰的認識，并納入到已有的知識體系中去，而不僅僅是簡單熱鬧。在此環節，師生共同對新知進行了結構化梳理、對新知獲得過程與經驗進行分析歸納，促進學生構建知識體系、掌握認知方法）

4.拓展提升

問題：我國古代思想家莊子在他的著作《天下篇》中有這樣一段論述：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”怎樣用學過的知識來說明它？

（利用教材中我國古代有關數列的歷史故事提出問題，鞏固新知的同時，培養了學生的民族自豪感，體會數學的文化價值，培養學生的數學素養）

三、總結

在課堂教學中，圍繞學生感興趣的問題，學生的學習興趣和學習熱情被極大地調動，積極參與思考，師生互動，思維活躍。雖然中職課堂面對的學生在同齡孩子中學習基礎、學習能力、學習毅力都是不占優勢的群體，但只要學生全身心地投入學習中來，學生的學習力就能得到培養。

我們作為教師，只有在教學中真正做到從學生出發，從學生的已有經驗出發，遵循學生的“最近發展區”原則，精心設計課堂教學，做到教師主導，學生是學習的主體，實施“分層施教”，讓每個學生收獲成功的體驗，樹立學習的信心；運用心理學知識，建構主義學習理論，按照“誘發興趣、貼近經驗、真實發生”原則，讓學生學有用的東西，以生活中的事例為原型設置學生感興趣的問題，教師創設情境，構建學生的學習環境，充分調動學生的學習興趣和學習熱情，讓學生積極主動參與到教學中來，發現問題，共同探索，在獲得新知，并將已有知識與新知聯系起來，建構學生新的知識體系的過程中，同時培養了學生的學習力。