圍繞“主問題” 揭露數學本質

廣東省江門市江海區外海銀泉小學 李德均

學生的數學學習不應是單純的知識傳授， 它源于生活、用于生活。越貼近學生生活的內容越容易引起學生共鳴。因此，在數學教學中，我們要立足數學“主問題”，層層剖析數學學習的本質，讓學生學到真正有意義的數學。

一、根據情境生成數學主問題

情境教學通過形象、具體的場景，引起學生的情感體驗，可以有效地激發學生的思維和想象力，因此，情境總是在課堂上或者生活中被人們有意無意地提及、表現和使用，在數學教學中更是如此。

例如，在五年級上冊的《小數乘法——小數乘整數》的教學過程中，教師可以以情境導入。老師：同學們喜歡什么運動呢？學生：籃球、羽毛球、跑步……（七嘴八舌地討論）老師：其實呀，老師最喜歡的運動是放風箏，放風箏不僅可以強身健體，還能放松心情哦！同學們喜歡的話，我們可以組織一次放風箏活動。此時教室里的氣氛已經開始活躍起來。老師：那么我們開展放風箏活動的第一步是做什么呢？學生：買風箏呀！老師：是呀，所以咱們先去買幾只風箏吧！教師引導學生進入小數乘整數的初步學習。老師：教材圖中，小明他們想買三個風箏，每個風箏的價格為3.5 元，那么他們一共需要付給商家多少錢呢？憑學生的生活經驗和之前對乘法的學習，他們不難算出結果。教師便可以引導學生進入下一階段的學習了，列出算式3×3.5，多舉幾個小數乘整數的相關例子，生成主問題。數學教學中的“主問題”，是引導學生對教學內容進行研究的重要問題、中心問題或關鍵問題。由此可得出小數乘整數的主問題是依托現實情境，運用轉化思想，溝通小數乘整數和整數乘法之間的聯系和區別，從而理解小數乘整數的算理和計算方法。

二、圍繞主問題感悟數學本質

《義務教育教學課程標準》中明確提出了10 個核心素養，包括符號意識、空間觀念、數據分析、運算能力、推理能力和創新意識、應用意識等。數學核心素養來自平時基于數學能力的綜合訓練和體悟，而不僅僅源于數學知識。核心素養并不是具體的數學課程內容，但卻可以反映數學知識的思想和解題方式。由此可見，數學本質即數學知識的思想和解題方式。人們常說，透過現象看本質，而數學本質是由數學主問題蘊含著的，我們只有圍繞數學中的“主問題”，才能深入探索、感悟數學本質。

例如，一年級數學下冊的《圖形的拼組》學習中，教材上的第一個引入題目是，給出一張長方形的紙，教學生沿著虛線折紙，最后折成一個風車。第二個題目是，給出幾張長方形和正方形、三角形的卡片，讓學生用幾張一樣的卡片擺出不同的圖形，或者用不同的卡片擺出一樣的圖形，引導學生自主探究或者小組討論有哪些不同的擺法。折紙是孩子們極其喜歡、享受的事情，把折紙應用在數學學習中，可以使教師和學生寓教于樂，寓學于樂。第一個題目旨在引導學生圍繞折紙方法這個主問題感悟其他圖形的折法，每一個物體、圖形都有它本身的特性，學生只要在多次反復的練習中多加思考、練習、總結，便不難領悟其中的本質了。至于第二個題目，它與第一題既有聯系，也有區別，聯系在于題目的內涵都關于圖形的拼組，區別在于折紙重在根據物體折出形狀，拼圖則有許多不同的方法，但萬變不離其宗，兩個題目均旨在引導學生學習圖形，領悟多元的圖形組合。

再如，三年級數學下冊《統計》一節的教材安排是以一個簡單的數據分析引入，統計一周銷售了多少瓶礦泉水，分析下周應該進多少瓶礦泉水。統計與分析數據，解決實際問題是本題的“主問題”，這個問題對于三年級的學生來說不難，一般情況下，進貨量稍大于銷量，銷量大的貨物進貨量自然大。但是光解決這個問題是不行的，我們還要學會將這個問題與其他問題聯系起來，如統計一條路上一小時內經過的車輛總數，其中共享單車有多少輛，公交車有多少輛，分析共享單車在一個城市的前景等問題。統計和分析是通用的數學方法，可以用于解決數學題目，也可以用來解決生活的問題。因此，數學學習是一個系統的過程，數學素養是靠深厚的數學知識奠基而形成的，而感悟數學本質的過程與塑造數學素養的過程一般無二，并且相通。

三、回歸主問題延伸數學本質

數學學習是一個需要不斷反復的過程，我們可以根據一個數學題歸納總結出數學本質，亦可以由數學本質回歸數學主問題，運用聯想的方法，領悟更多的數學思想。我們知道，數學思想中常見的有轉化、類比、推理、化歸和數形結合以及函數思想、方程思想等，然而每一種數學思想都是前人在大量的練習和思考中總結得出的，我們只是根據前人的思想來解一個題或者幾個相似的題目，實際上，我們除了學習、感悟前人提出的數學思想、方法和本質，我們還要在日常生活和學習中多加練習、思考、質疑和創新。

例如，六年級數學下冊《自行車里的數學》，自行車里的數學問題是一節綜合實踐活動課，旨在引導學生將所學的關于圓和比例的知識應用于實際生活中蘊含的數學問題，這是研究和思考的主問題。通過教師提出問題，引導學生分析問題，建立數學模型和總結規律，應用于實際問題，感悟本質，教師最后還應該引導學生回歸主問題，引導學生從不同的角度來解釋原理，延伸數學本質。六年級的學生沒有學過物理，關于物理的知識來源于一本所謂的副科的書《科學》和現實生活。關于這節課的學習，除了思考自行車的前輪和后輪的速度、直徑、前后齒輪的齒數等，還要思考騎自行車時的變速問題，所行駛的總路程（位移），由于對象是小學生，位移的概念點到為止，不必深入講解。于是我們發現，同一個主問題，從不同角度深挖可以延伸知識（如物理學中的運動，化學中的材料等），延伸數學本質。

總之，同一個數學題中不止一個問題，關鍵在于根據表面的提問方式尋找到蘊含的“主問題”，圍繞“主問題”思考、感悟數學本質。數學本質來源于數學“主問題”，數學本質也適用于解決“主問題”。