“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)數(shù)學(xué)低段教學(xué)中的應(yīng)用

江蘇省蘇州市吳江區(qū)思賢實(shí)驗(yàn)小學(xué) 楊佳靜

小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的思維模式大多以形象直觀為主，在日常教學(xué)中可以將“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化，把抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容用直觀的圖形呈現(xiàn)出來(lái)，這樣學(xué)生理解起來(lái)就有種“撥開(kāi)云霧見(jiàn)青天”的清晰感了。“數(shù)形結(jié)合”是小學(xué)階段很重要且應(yīng)用較廣的數(shù)學(xué)思想方法之一，“授人以魚(yú)不如授人以漁”，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想比單教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)更為重要，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力也能慢慢得到培養(yǎng)。

一、數(shù)形結(jié)合能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)專(zhuān)注力還在培養(yǎng)階段，特別是一年級(jí)剛?cè)雽W(xué)的孩子，雖然一開(kāi)始有股新鮮勁，對(duì)課堂有興趣，喜歡舉手表達(dá)自己，但沒(méi)過(guò)幾天，他們可能會(huì)因?yàn)樽鳂I(yè)繁雜等壓力慢慢喪失對(duì)學(xué)習(xí)的興趣，在課堂上容易分心，注意力很快被身邊的筆、橡皮等小東西吸引過(guò)去。同時(shí)，在進(jìn)入小學(xué)學(xué)習(xí)前，學(xué)生只能在實(shí)際生活中聯(lián)系大自然環(huán)境獲得知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)入小學(xué)學(xué)習(xí)后，特別是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，接觸到的知識(shí)越來(lái)越抽象，越來(lái)越數(shù)學(xué)化，并不是能一下子就得出結(jié)論的。把握好這個(gè)轉(zhuǎn)變，可以借助數(shù)形結(jié)合，把抽象的數(shù)轉(zhuǎn)化成形象的圖，低年級(jí)學(xué)生會(huì)更接受看到圖片故事，這也更符合他們的心理，這也是在低年級(jí)教學(xué)中往往會(huì)設(shè)計(jì)情景進(jìn)行教學(xué)的道理，學(xué)生由此產(chǎn)生了共鳴，激發(fā)出學(xué)習(xí)興趣，課堂上的注意力集中起來(lái)，課堂效率也會(huì)大大提高。

比如，在教學(xué)“10 以內(nèi)的加法”時(shí)，如果直接給出一個(gè)加法算式讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生的腦海中沒(méi)有加法的表象，無(wú)法理解算式的意義，更何談如何計(jì)算呢？所以在教學(xué)時(shí)，教材首先創(chuàng)設(shè)出一個(gè)生活情境動(dòng)畫(huà)：花園里有3 個(gè)小朋友在澆花，又來(lái)了2 個(gè)小朋友。這樣的情景設(shè)計(jì)更加生動(dòng)，要知道一共有多少人，既要算上已經(jīng)在的3 個(gè)人，又要算上后來(lái)的2 人，3 人和2 人合起來(lái)是5 人，這樣就讓學(xué)生形成了初步的加法概念，再加以強(qiáng)化，自然而然地就能理解算法了。

二、數(shù)形結(jié)合能幫助學(xué)生理解算理

計(jì)算在數(shù)學(xué)中占很大一部分，低段數(shù)學(xué)中計(jì)算更是一個(gè)重要內(nèi)容，計(jì)算實(shí)際上就是數(shù)字與符號(hào)的組合，是比較抽象的，在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，首先一定要理解算理，數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生理解的好辦法。

例如，在二年級(jí)上學(xué)期學(xué)習(xí)乘法時(shí)，教材出示了一張雞兔游樂(lè)的情景圖，學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，每群小動(dòng)物的數(shù)量都是一樣的，兔子都有2 只，有這樣的3 堆，要求一共有幾只兔子，也就是把這些兔子都合起來(lái)。在之前學(xué)生學(xué)過(guò)幾個(gè)幾個(gè)地?cái)?shù)，所以這里可以聯(lián)想到一群一群地加，2+2+2，這就得到幾個(gè)幾連加的情況。同樣，要算雞有多少只，也可以觀察得到有4 群雞，每群3 只，也就是4 個(gè)3 連加，接著又遇到幾個(gè)幾相加的問(wèn)題，總結(jié)規(guī)律發(fā)現(xiàn)都是在算幾個(gè)幾連加，所以我們就想到要用更簡(jiǎn)便更快的計(jì)算方法，這時(shí)候提出用乘法，學(xué)生就明白乘法的意義是為了在計(jì)算幾個(gè)相同的加數(shù)連加時(shí)更簡(jiǎn)便。從學(xué)生的思維活動(dòng)過(guò)程來(lái)看，從直觀的小動(dòng)物圖抽象出連加算式，再抽象成乘法算式，經(jīng)歷了從具體到抽象，也經(jīng)歷了由一般到特殊的思維過(guò)程。

在接下來(lái)研究乘法口訣時(shí)，也是根據(jù)組圖來(lái)找到規(guī)律，一條船要用7 塊三角形，兩條就是2 個(gè)7，三條就是3 個(gè)7……每次增加一個(gè)7，由此得出7 的乘法口訣。這樣的數(shù)形結(jié)合不僅直觀形象地展現(xiàn)乘法的初始狀態(tài)，幫助學(xué)生理解乘法的算理，明白乘法的來(lái)源，而且還幫助學(xué)生進(jìn)一步得出乘法口訣，學(xué)生對(duì)乘法的掌握更加深刻牢固，無(wú)形之中降低了教學(xué)的難度。

三、數(shù)形結(jié)合能幫助學(xué)生抽象概念

學(xué)習(xí)活動(dòng)的本質(zhì)是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程。對(duì)于低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，單純地靠自己從生活中得來(lái)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)構(gòu)建出抽象的概念，恐怕還有點(diǎn)難度，但運(yùn)用數(shù)形結(jié)合來(lái)建構(gòu)概念，就相當(dāng)于在原來(lái)的知識(shí)體系上添磚加瓦，新的概念抽象學(xué)習(xí)就變得更加簡(jiǎn)單，達(dá)到深入淺出的效果。

在二年級(jí)上冊(cè)教學(xué)“初步認(rèn)識(shí)”角之前，學(xué)生只知道生活中的桌角、墻角這些角，但是對(duì)數(shù)學(xué)中的角的概念并不了解。在教學(xué)中，通過(guò)摸一摸、觀察生活中的這些角，把角描畫(huà)出來(lái)，在各種描畫(huà)出來(lái)的圖形中找出共同點(diǎn)，由此得出角的概念，將角數(shù)學(xué)化，從實(shí)物變成概念，從看得見(jiàn)、摸得著的變成看不見(jiàn)、摸不著的，角的大小等較為抽象的數(shù)學(xué)概念也透過(guò)圖形的比較建立起來(lái)，有效培養(yǎng)了學(xué)生初步的空間觀念，同時(shí)把新學(xué)的知識(shí)變得更加穩(wěn)定和牢固。在日后進(jìn)一步學(xué)習(xí)角時(shí)，學(xué)生的思維能力會(huì)不斷提高，數(shù)與形的結(jié)合就更加廣泛和深入。

四、數(shù)形結(jié)合能幫助學(xué)生梳理難題

低年級(jí)學(xué)生的思維還是比較簡(jiǎn)單化的，所以一遇到稍有困難的題目，很多學(xué)生就會(huì)束手無(wú)策，容易產(chǎn)生畏縮心理。實(shí)際上，這些困難題目就像一團(tuán)有點(diǎn)亂的棉線，要把這團(tuán)棉線理清，就要找到突破口，再一根一根抽出。解決這些問(wèn)題最重要的突破口就是分析數(shù)量關(guān)系，當(dāng)然，單純地在腦子里思考數(shù)量關(guān)系是什么恐怕需要比較長(zhǎng)的時(shí)間，也可能會(huì)亂上加亂，學(xué)生更不愿意思考了，可以通過(guò)畫(huà)圖等數(shù)形結(jié)合的形式來(lái)剖析量與量的關(guān)系，將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，把無(wú)形的解題思路形象化，達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是依托圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)思考、想象。

在一年級(jí)上冊(cè)中，最容易出錯(cuò)的“排隊(duì)問(wèn)題”就是最好的例子。“一些小朋友在排隊(duì)，從左往右數(shù)，小紅排在第6 個(gè)，從右往左數(shù)，小紅排在第8 個(gè)，一共有多少個(gè)小朋友？”在剛接觸到這個(gè)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生很容易弄混小紅左邊是多少人，右邊是多少人，所以我通常會(huì)在黑板上畫(huà)圓圈圖，一個(gè)圓圈代表一個(gè)人，從左往右開(kāi)始，第1 個(gè)、第2 個(gè)……直到第6 個(gè)涂上顏色表示小紅，這就很清楚地看到小紅左邊有5 人，同理，小紅的右邊有7 人，被涂上顏色的小紅做了記號(hào)后也不容易遺漏，得到左5+右7+小紅1，5+7+1=13 人。同時(shí)，也可以從圖上看出，如果用“6+8”來(lái)計(jì)算，那么做記號(hào)的小紅就被算了兩次，需要去掉一次，“6+8-1”也是可以計(jì)算的。在低段數(shù)學(xué)中比較易錯(cuò)的還有：分東西問(wèn)題：“哥哥有6 顆糖，弟弟分給哥哥4 顆后，兩人同樣多，弟弟有幾顆糖？”同加同減問(wèn)題：“媽媽今年27 歲，我比媽媽小24 歲，5 年后我?guī)讱q？”“兩根繩子，紅繩比黃繩長(zhǎng)5 分米，兩根繩子同減去8 分米后，哪根繩子更長(zhǎng)些？”可以通過(guò)畫(huà)線段圖等形式把數(shù)量關(guān)系理清，從圖上進(jìn)行比較就可以列出算式，讓算式變得更加有意義。在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合過(guò)程中，學(xué)生的觀察對(duì)比能力和創(chuàng)新思維也能得到訓(xùn)練和發(fā)展。

“數(shù)形本是相倚依，焉能分作兩邊飛？”這是華老先生作的關(guān)于數(shù)形結(jié)合的詩(shī)，實(shí)際上是說(shuō)在數(shù)學(xué)中數(shù)與形是密不可分的，從這可以看出數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占了十分大的比重。“數(shù)形結(jié)合”同時(shí)也運(yùn)用了左右腦的功能，左腦偏向抽象的邏輯思維，右腦則是形象思維，互補(bǔ)之后大腦的功能才更加健全，更有利于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶，知識(shí)水平得以提高。

數(shù)形結(jié)合的思想方法對(duì)小學(xué)低段數(shù)學(xué)教學(xué)很有幫助，它是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的拐杖，不僅可以讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更直觀、更簡(jiǎn)單, 還可以讓學(xué)生形成不同的數(shù)學(xué)思想, 在學(xué)習(xí)中不斷地摸索，提高解決問(wèn)題的能力, 發(fā)展抽象思維，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。對(duì)于數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，要在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，著眼數(shù)學(xué)發(fā)展的全局，使學(xué)生逐步形成并應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，將它成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題最有力的工具，久而久之，學(xué)生課堂上的思維反應(yīng)能力會(huì)更加強(qiáng)大，也讓數(shù)學(xué)教學(xué)變得更加順利，更有利于打造出高效有趣的數(shù)學(xué)課堂。