應用數學史與小學數學課堂有效建構的價值

江蘇省宿遷市泗陽縣實驗小學 嚴 冬

應用數學史在小學數學課堂教學中的價值，在于注重從兒童的視角出發，把數學史與數學教學系統關聯，尋求的是讓學生站在知識的源頭，通過親臨數學發生發展的歷史過程的體驗，把握和了解數學家們的原始思想，吸取數學方法，感受數學思想蘊含的魅力。應用數學史與小學數學課堂有效建構給學生、教師、課堂帶來的變化，值得深思。

一、引領學生站在知識的源頭，聚焦數學知識發生發展歷史

小學數學教學中，應用數學史的教學旨在找尋學生的原點思維，感受數學知識發生、發展過程，構建符合兒童認知方式的小學數學課堂。學生在領略數學史中蘊含的過程與方法的同時，把握和了解數學家們的原始思想，構建符合兒童認知方式的課堂結構。

例如，《圓的周長》是小學數學教學中的經典課例，傳統的教材給學生提供了化曲為直的操作方法來尋找圓的周長與直徑的關系。這樣的教學雖然推導出了圓的周長計算公式，但學生的思維生成少之又少。筆者查找資料，了解古人求圓的周長的方法。原來古人求圓的周長是從正方形開始，把圓不斷分切成正四邊形、正六邊形……在方中求圓，這種求圓周長的方法正好可以讓學生體會到圓的周長與直徑的關系。這就要求教師要能夠站在知識的源頭，讓學生親歷古人研究的過程，感受數學知識的發生發展過程，構建學生理解和喜歡的課堂實踐，為學生的理解而教，為學生的思維發展而教。于是，筆者把《圓的周長》一課重新構建。我以課本上的“你知道嗎”作為學習的指引，設計了一張引導學生探究的學習單：（1）查資料：祖沖之的一生致力于什么研究？他的貢獻是什么？（2）自學例題，講一講圓的周長與什么圖形的周長密切相關？（3）通過操作可以得出圓的周長的計算方法嗎？

通過這樣的設計，學生在經歷查找資料、找尋歷史的過程中體驗到了圓的周長與直徑的關系是怎樣建立起來的，對課堂上的操作自然接受。這正是應用數學史在小學數學課堂中的教學價值所在。

二、開辟兒童視角下的應用數學史，探尋激發學生學習興趣的路徑

數學除了冰冷的美麗、火熱的思考，還有許多趣味性值得教師去探究。教師如能應用數學史中的內容、思想營造獨特的數學課堂與意境，可以激發學生學習的興趣，豐富學生的認知，促進兒童數學素養的提升。

筆者以蘇教版小學數學六年級下冊《假設法解題》這一教學片段來進行教學設計，具體教學思路如下：（1）趣題導入。出示《孫子算經》的數學名題“稚兔同籠”。啟發：你能讀懂嗎？誰來說說自己的理解。（2）自主探索。你能和同學交流，并試著用自己喜歡的方法解答這道數學名題嗎？學生基本上是用列表、畫圖、方程等方法解答。教師指名學生匯報自己的解法并說出道理。（3）走進歷史。出示《孫子算經》上的解題方法，理解古人是怎樣解決這類問題的。再問：“抬腿法”又是什么意思呢？再次組織學生討論，感受古人解題方法的巧妙。（4）拓展深化。出示日本名題“龜鶴問題”，找出其中的關聯。

《孫子算經》中記錄下了著名的“稚兔同籠”問題 ，也給出了解題的方法，除了一般假設法之外，還有抬腿法。 在教學中，我用《孫子算經》的經典數學名題作為課堂的導入部分，學生對這樣的古代數學名題充滿了好奇，在好奇心的驅使下，學習興趣油然而生。學生自主探索出解題方法后，對自己充滿了自信，對接下來的學習更是充滿期待。當學生看到“抬腿法”時，更是對古人的智慧充滿了敬佩，學習動力倍增。在接下來的練習中，通過了解世界各地對假設法解題的研究，建立數學模型，完成對模型的建構與靈活的應用。把假設法教學融入歷史的背景中，學生感受到了數學的趣味和魅力，還有其中蘊含的數學思想。數學在歷史的光暈中變得有趣味、有思考、有深度、有厚度。

三、開發數學教學中的文化視角，挖掘數學教學中的多元文化路徑

開發數學教學中的文化視角，是數學史的一個重要功能。教師可以梳理出契合兒童學習場景的“應用數學史”與“小學數學課堂教學”的教學實踐，挖掘蘊含在數學知識中的數學文化，在發展學生的數學思想中，豐富學生的文化涵養。

在小學數學教學中，可以借助課本鏈接的“你知道嗎”，尋找數學史與數學課堂之間的聯系，潤物無聲地在課堂浸潤文化的芬芳。例如，教學《圓的周長》，在了解祖沖之把圓周率精確到小數點后面第七位，比國外早了一千多年的歷史中，增強學生愛國情懷、民族自豪感和立志學好數學的信心。在《用字母表示數》的教學中，了解用字母表示數的發展歷史，從數學家丟番圖到韋達，歷經1200 多年的發展，才有了今天簡潔的用字母表示數。

引入數學史不是為了數學史的教學，而是為了數學的教學。教師要有意識地梳理與重組蘊含數學史的知識板塊，內部聚焦數學知識發生發展歷史，探尋數學史有效關聯課堂的方式，營建與再造潤物無聲的數學課堂，讓數學課堂在有效、深刻、厚重中彰顯人性的光芒和浸潤文化的芬芳。