小學數學符號深化理解的實踐

南京師范大學附屬蘇州石湖實驗小學 廖莉莉

數學符號帶有非常鮮明的學科特點，是含義高度概括、形體高度濃縮抽象的科學語言。數學符號是為使數學思維過程更加準確、概括、簡明、直觀和易于揭示數學對象的本質而形成的特殊數學語言。

一、數學“符號”理解的兩極分化

數學符號的理解常常出現兩極分化現象，從學生個體看，學生學習能力有差異，數學符號的接收能力不同，運用符號解決問題的能力不同，直觀表現為成績差異較大。如何使學生更好地理解數學符號，在小學階段形成一定的關鍵能力是十分必要的。

1.無符號無思維

“加減乘除，就這四個符號，你想想到底用哪一個？”“這題為什么用除法算？你意思都不明白，為什么用除法？”其實這個狀態的學生心中沒有符號，或者說沒有建立應有的符號系統，運用時無從下手，思維與符號都還沒有在學生頭腦中生根。

2.有符號無思維

批改練習時，常常存在學生計算結果出現在算式計算過程中，但計算的結果卻是題目中所給出的數學信息的情況。這是因為數學思維大多采用符號化形式，學生掌握了一些符號的概念與信息，但思維卻沒有能夠達到正確使用符號的狀態。學生的算式只是表征了實際問題中的數量關系，但思維沒有達到解決問題的目的。

二、“符號”的數學本質及其中樞作用的價值探尋

羅素說過：“什么是數學？數學就是符號加邏輯。”

1.“符號”的數學本質

對于抽象的數學符號，必須弄清符號的含義和實質。數學符號不僅是數學知識的載體，其本身也是數學知識不可分割的一部分。符號學習是獲得對符號及其意義的全面理解和認識。符號及其意義是統一體，都是同等重要的學習對象。

2.數學符號的中樞作用

知識以符號形式存在，并以符號形式進行傳承、傳播和交流。數學學習成果只能以數學符號的形式進行操作和展現。數學思維表達語言有鮮明的符號化、形式化的特點。數學符號是便于記錄和閱讀、加速思維進程和高效傳播思維的科學書面語言，方便了數學研究和數學知識的傳播。

三、深化數學符號理解的實踐策略

（一）旁征博引，彰顯符號魅力

1.感受符號產生的趣味性

教學時讓符號意義在趣味中彰顯，使兒童在欣喜與思辨中形成符號思維。例如，教學“有余數的除法”，在平均分的過程中產生了“分了以后不能再分”的情況。學生嘗試列出了有余數的除法的算式，但面對“……”這6 個點，有的孩子會想：這不是語文的省略號嗎？為什么要6 個點？挺麻煩的，為什么不是3 個點？如何把孩子的思維聚焦到數學符號的含義上來？老師順應孩子的“天馬行空”，出示這樣的問題：余數為什么不叫“愚數”“愉數”“魚數”。老師的“天馬行空”引發了學生的思辨。在趣味之時，老師問道：“余”是什么意思？此時學生無疑會想到“剩余”。

2.追尋符號產生的發展性

人類數數與記數最早是用手指，中國古代有“掐指一算”之說。為了記錄保存，人們想到了結繩、刻痕，刻痕的進一步發展形成了古老的記數符號。從已知的典故中我們可以真切地感受到：數學的本性是和人性相通的。這樣對于數學符號的高度抽象，學生的理解就有了非常人文化的突破口。

3.經歷符號產生的創造性

在教學《認識小數》時，創設情境：古代人們打獵記數是用結繩的辦法：把一只獵物平均分成10 份，其中一份怎么在繩子上表示？怎么區分哪種長度是1，哪種長度是10 份中的1 份？學生思維開放，一位學生這樣創造：在繩子上打個結，結的左邊是原來的1，結的右邊是10 份中的一份。那如何在計數器上表示呢？“也需要一個記號來和個位區分”，那把繩子上的哪個結表示成一個記號呢？“一個點”……小數點就在學生的創造中產生了。讓學生擁有這樣一種學習經歷，那么數學在他的眼里一定不會枯燥和深奧，相反，數學符號是一種鮮活的事物、創造的啟迪，這是深入理解數學符號的有效途徑。

（二）觸類旁通，聚焦能力生成

1.尋找兒童能力生成的相通性

幾個相同加數相加，可以用乘法來計算。那么在學習過程中，加減乘除符號的學習就相當于學習過程中的“相同加數”，教學過程中注重符號學習的相通性，讓兒童在一個數學符號的學習中形成的經驗和能力可以用于下一個符號的學習。

2.關注兒童符號理解能力發展的有效性

乘法是加法的簡便運算，那么，如何像乘法一樣使得能力發展更高效，需要教師在教學中思考。例如，“用字母表示數”，一個學生說：“a只青蛙a 張嘴，a 只眼睛a 條腿 。”追問兒童：你是怎么想的？教師引導學生：這句話看不出青蛙只數與青蛙的眼睛數、嘴巴數、腿的條數的關系，你覺得應該怎樣表示呢？此時，“a 只青蛙a 張嘴，2a 只眼睛4a 條腿”的生成才更顯思維品質。

經歷這樣的學習過程，學生獲得的是知識背后的數學思想方法，學生在學習過程中自我適應、創生和發展，形成數學關鍵能力。

（三）燎原星火，指向素養形成

例如，學習“負數”，學生在日常生活積累認為添加負號這樣的數就是負數，但需要繼續探究，以達到以下認識：負數是比0 小的數。借此認識0 既不是正數，也不是負數，負數表示和正數意義相反的數。日常生活中具有相反意義的量，可以用正數和負數來表示。這是學生重點感悟的。負數與正數對應，利用數軸具體展示，學生經歷了負數從日常經驗到數學層面的認知與理解。

關注數學符號的深入理解，這樣的課堂教學過程時間是有限的，但對兒童數學眼光、數學思維、數學語言的培養能起到無限的推動作用。每一個數學符號的學習，每一次深入的理解，都會成為數學素養形成的燎原星火。