初中數(shù)學(xué)教學(xué)中歸納推理意識的滲透策略

江蘇省張家港市合興初級中學(xué) 侯 瑩

初中生和小學(xué)階段的學(xué)生相比，其最為顯著的特征即特有的形象思維朝著抽象性思維轉(zhuǎn)變，視聽方面較易看到事物表象，一旦脫離事物表象則無法明確問題實(shí)質(zhì)，思維意識也在此過程中受到影響。所以教師可從多方面滲透歸納推理意識，指導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到特殊問題時(shí)能明確其中規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上歸納總結(jié)解題方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率和教師教學(xué)質(zhì)量，從本質(zhì)層面促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)健康穩(wěn)定地發(fā)展。

一、在概念教學(xué)中滲透歸納推理意識

概念是學(xué)習(xí)了解數(shù)學(xué)知識的主要途徑，更是數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)。教師在講解數(shù)學(xué)概念時(shí)可適當(dāng)結(jié)合數(shù)學(xué)案例滲透歸納推理意識，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識提出問題，觀察分析知識形成過程，最后歸納知識規(guī)律。

以《一元二次方程》的教學(xué)為例，教師首先借助問題啟發(fā)學(xué)生思維：（1）已知一個(gè)長為16 米、寬為10 米的矩形操場，需在矩形操場中央鋪設(shè)一塊面積為36 平方米的地毯，假設(shè)矩形操場四周來鋪設(shè)的空白區(qū)域相等，問操場四周未鋪設(shè)地毯的空白寬度為多少？（2）已知等式202+222+242=262+282，結(jié)合該等式規(guī)律，找出和該等式規(guī)律相符的5 個(gè)連續(xù)整數(shù)。如果五個(gè)連續(xù)整數(shù)的首位數(shù)字為x，其他整數(shù)運(yùn)用x 該如何表示？根據(jù)題目含義是否能成功列出方程式？其次，引導(dǎo)學(xué)生觀察分析。數(shù)學(xué)教師提出問題后，就可讓學(xué)生結(jié)合自身已有知識經(jīng)驗(yàn)展開分析，明確問題中涉及的數(shù)量關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上列出方程式，再指導(dǎo)學(xué)生觀察不同方程特征。經(jīng)分析得知，問題（1）的方程式為（16-2x）（10-2x）=36，問題（2）的方程式為x2+（x+2）2+（x+4）2=（x+6）2+（x+8）2。接著，歸納共性。教師不僅要指導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察上述方程式，而且要?dú)w納總結(jié)方程中未知數(shù)x 的次數(shù)、項(xiàng)數(shù)特征，再運(yùn)用數(shù)學(xué)符號語言和文字，對方程式的相同點(diǎn)進(jìn)行表達(dá)。教師可讓學(xué)生思考不同表述方式的差異所在，并在此基礎(chǔ)上從整體層面了解方程共性，即凡是含有單個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2 的方程式，在解題中可將其轉(zhuǎn)化為ax2+bx+c=0，a、b、c 為常數(shù)且a 不為零。最后，指導(dǎo)學(xué)生反思。數(shù)學(xué)教師可指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)總結(jié)反思， 并結(jié)合學(xué)生學(xué)情合理拓展教材，使學(xué)生在問題觀察分析、歸納總結(jié)以及反饋等一系列步驟中，深化對所學(xué)知識的理解，進(jìn)一步增強(qiáng)歸納推理意識。

二、在命題教學(xué)中滲透歸納推理意識

定理和公式是數(shù)學(xué)中常見的命題形式，學(xué)生學(xué)習(xí)命題時(shí)，其自身要具備豐富的概念知識經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)教師在講解命題時(shí)，可指導(dǎo)學(xué)生合理運(yùn)用歸納推理思想，基于此，合理探究命題形成過程和證明命題方法，借此積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

以《多邊形的內(nèi)角和定理》一課為例，數(shù)學(xué)教師在滲透歸納推理意識時(shí)，可遵從提出問題、自主探究、猜想歸納、驗(yàn)證猜想以及歸納反思等一系列過程。首先，教師提出問題：“想必大家都知道正方形的內(nèi)角和為360°，請問哪位同學(xué)知道四邊形和五邊形的內(nèi)角和是多少？”其次，指導(dǎo)學(xué)生歸納猜想。教師在該階段中先結(jié)合三角形和四邊形邊數(shù)與內(nèi)角和的關(guān)系分別為（3-2）×180°和（4-2）×180°，在此基礎(chǔ)上鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想多邊形的邊數(shù)為n，那么其內(nèi)角和為（n-2）×180°，n ≥3。接著，驗(yàn)證猜想。當(dāng)學(xué)生明確四邊形內(nèi)角和為360°后，可指導(dǎo)其結(jié)合證明四邊形內(nèi)角和的思路，嘗試證明多邊形內(nèi)角和。最后，指導(dǎo)學(xué)生反思。教師在該階段可指導(dǎo)學(xué)生探究多邊形內(nèi)角和，定理反思自身在學(xué)習(xí)中所運(yùn)用的歸納推理思想，讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)命題形成過程和論證方法，提高學(xué)習(xí)效率。

三、在解題教學(xué)中滲透歸納推理意識

一般解決問題需要以下幾個(gè)步驟：明確問題——擬定計(jì)劃——實(shí)行計(jì)劃——總結(jié)回顧。在新課程改革背景下，教師可給予學(xué)生較多的自主學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生根據(jù)自身所解習(xí)題養(yǎng)成歸納總結(jié)和反思習(xí)慣，重點(diǎn)集中于特殊和難度較大的知識點(diǎn)上，在潛移默化中增強(qiáng)綜合學(xué)習(xí)能力。

以“二次函數(shù)”教學(xué)為例，教師在引入知識之前先提出問題：“運(yùn)用一根長為80 厘米的鐵絲是否能圍成矩形圖案？”“是否可以擴(kuò)大矩形的面積？”讓學(xué)生自主探究規(guī)律并總結(jié)方法，即如何將40 厘米分割為矩形的寬與長，并計(jì)算其最大面積。學(xué)生在此過程中，以二次函數(shù)形式建立邏輯關(guān)系，并探索矩形的長與寬和最大面積，之后再指導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)等知識點(diǎn)，在成功解答問題的同時(shí)成功建立知識體系。

總之，新課程標(biāo)準(zhǔn)明確凸顯了教師組織主導(dǎo)和學(xué)生主體作用，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理意識，有利于學(xué)生站在理性的角度分析和解決數(shù)學(xué)問題，并在此基礎(chǔ)上增強(qiáng)自主學(xué)習(xí)能力和形成合理知識體系。通過歸納推理意識也能讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，便于在今后學(xué)習(xí)中合理論證和歸納知識點(diǎn)，最大限度地提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率和教師教學(xué)質(zhì)量。