思維引領，互動生成
——以《循環結構》為例

江蘇省南京鄭和外國語學校 周 喆

江蘇省南京市棲霞中學 吳玉珠

一、教學內容分析

《循環結構》是江蘇教育出版社課程教材研究所編著的《普通高中課程標準試驗教科書數學3（必修）》的內容。（1）算法是高中數學課程的新增內容之一，算法的基本知識、方法、思想日益融入當代信息化生活的諸多方面，已經成為現代人應具備的一種基本數學素養。（2）本節課的內容是循環結構，它與順序結構、選擇結構組成了算法的三種基本結構。后兩種結構很容易理解，循環結構略有難度，一是概念不易被理解，二是用到函數思想，在理解反映循環過程的循環變量上存在困難。

二、教學過程 （片段展示）

1.創設生活情境，共同感悟概念的形成

情境：在學校的長跑測試中，你每跑1 圈，會想是否跑完了全程。如果沒有跑完全程，那么又會想離終點還有多遠。

問題：現在以萬米長跑為例，怎樣用算法結構表述上面的過程？

生1：老師，我覺得長跑最累，一圈又一圈，痛苦啊，要用算法表達，困難……

生2：老師，我是看別人跑的，假如操場跑道是400 米的，我就在幫他計算，他只需要跑25 圈就可以啦，哈哈……

師：呵呵……有經驗，有感受！你們講得都很好，在我們進行長跑過程中，都在重復地操作“跑”這件事，那如何將這個生活問題用數學問題來解決呢，你能用算法描述嗎？（給學生鼓勵的眼神）

生3：老師，我覺得生2 講得蠻好的，他已經在進行判斷，如果說達到了10000 米，或者說跑到了25 圈，就結束了，否則一直跑，直到滿足條件……

師：太棒了，如果我們給出一個判斷條件，在這個基礎上進行重復操作，一旦超出了這個條件，我們就結束操作，很好啊……

（邊討論，邊引出循環結構的概念，并引導學生將實際問題轉為數學問題，用流程圖表示，通過先判斷，后操作，引出當型循環）

生5：老師，你是先判斷，后跑步，可我們平時是先跑上一圈，兩圈……然后再想有沒有結束，能不能也用流程圖表示啊？

師：可以啊，我們試試看……（引出直到型循環）

【設計意圖】通過學生身邊的小事（萬米長跑），激發學生探索問題的熱情，通過他們課前的預習以及課上的相互交流，體會出循環結構的概念及其兩種形式。此環節旨在培養學生自主探索問題的能力，感受和體會算法思想在解決具體問題中的意義，讓學生充分感受到數學來源于生活，既體驗了生活的樂趣，又上升到數學的高度。同時，在學生遇到問題時，不斷地鼓勵他們，喚起學生良好、積極的情感。

2.合理利用書中例題，突出重點、突破難點

例1：寫出1+2+3+4+5 的一個算法，并畫出流程圖。

學生所畫出的流程圖千奇百怪，一方面說明了他們對流程圖表示上的不理解，另一方面也暴露出他們在思考該算法過程的不嚴謹性。為此，教學中，利用實物投影，展示、對比學生的做法，并讓學生大膽說出自己的想法及困惑。

在對初始值以及判斷條件時，同學們逐步認識到方法的多樣性。并逐步對“當型結構”有了一定的了解。

生：老師，雖然這種形式我是認識了，但在賦值，先處理S 再處理I，后者先處理I，再處理S 總有點不確定……

師：或許我們可以驗證下，證明自己的判斷。

生：老師，我來試試……（將S 與I 擺出來，進行對應，求值判斷）

師：太棒了！擺事實說話，非常好的方法，同學們也試試看……

師：剛才我們討論了“當型結構”，能否用另一種循環結構來描述上述問題呢？

……

和同學們一起，探討出“直到型”結構。

師：同學們做得很棒，那通過前面知識的學習，你們對循環結構有所認識了嗎？

生：循環結構其實就是“重復結構”，它的兩種形式可以互相轉換。

生：老師，不僅可以轉換，而且在處理同一個問題時，它們的判斷條件是相反的。

生：嗯，還有就是驗證，老師，我覺得驗證的功效真大，把對初始值、循環體以及判斷條件的不肯定到最后的確定，威力無窮……

【設計意圖】充分發揮學生自主學習，合作學習的能力，通過辯、爭、論、評再次區分出循環結構的兩種形式，讓學生進一步讀懂流程圖，思考確定循環結構的三個關鍵點以及流程圖的功能，最后通過學生的歸納總結，進一步強化對循環結構的理解。既突出了重點，又突破了難點，培養他們發現問題、解決問題、歸納問題的能力。

【教學反思】本節課學生剛接觸循環結構，“算法”概念本身抽象，流程圖要求嚴謹，循環結構是流程圖中最難的一種結構。因此在上“循環結構”這節課前，鼓勵并指導學生按提綱預習課本，對其知識點有所了解。同時考慮到實際學情，在上本課時，我將內容設置上盡量做到易懂、有趣，目的是激發學生學習數學的熱情，增強學生學習數學的信心。比如：在開始的情境創設中，我引入了“萬米長跑”這一學生熟悉的實際問題，從身邊的小事出發，激起學生的學習興趣；在要求學生畫流程圖之前，我畫下了本節課濃墨重彩的一筆，和學生共同探討循環結構的特點，引出用驗證的方法來理解流程圖的功能，學生通過討論、比較、驗證，意識到這樣的方法給他們的解題帶來了很大的方便，既可以準確地畫出流程圖，又能夠根據流程圖確定其功能以及計算出結果。本節施教過程中，基本完成設計構思，教學效果良好，但仍有一些不足之處，比如將累加器、計數器放在第一課時中講，造成學生對“循環體”的理解產生混淆；對判斷條件的確定“i ≤？和i ＜？”存有一定的疑惑；同時，部分學生對于驗證工作不夠重視，導致求值、畫圖出現問題。這是我今后需要注意的地方。

教育家第斯多惠指出：“教學的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞。”作為高中數學新授課內容，如何將其更完美地展現給學生，還需要大家共同努力。