初中數學教學中數形結合思想的應用

江蘇省徐州市大學路實驗學校 吳長波

初中數學學科具有一定的靈活性，不是依賴題海戰術就可以提高學習成績的學科，而是必須要重視數學思維的學習。由于當前教育界對教師教學要求越來越高，所以初中數學教師在教學中需要加強學生數學思維的培養，正確引導學生形成科學的解題思維，這樣可以使學生更加快速地解題，也可以提高解題的正確率。

一、數形結合思想在初中數學教學中應用的重要意義

1.使解題方式多元化

在初中數學教學中，利用圖形進行教學是主要方法之一，普遍應用在復雜且抽象的問題中，教師能夠利用圖形的方式來展示題目中的重要信息以及條件。利用數形結合的方式，學生可以對問題條件進行直觀的分析，選擇最佳的解題方式。在方程以及函數等數學內容的教學中，運用數形結合的方式，可以提升教學水平。比如，講解《一次函數》時，有些學生錯誤地理解函數概念的基本內涵，不能合理運用函數思維方式。例如題目“已知直線y=-3x+k與橫縱坐標圍成的三角形面積是12，求k的值。”對該問題進行分析時，教師能夠利用函數圖像法，在圖像中展示已知條件，使學生對已知條件有更加全面的分析，利用坐標軸與直線的交點建立方程，進而將問題有效解決。

2.引導學生自主學習

初中數學學科具有較強的復雜性以及抽象性，學生學習難度相當大。利用數形結合的方式，學生可以將代數和幾何圖形相結合，將抽象的數學知識變得直觀，方便學生加深對知識的認識和理解，減少學生學習難度，激發學生學習熱情。但是盡管圖形方式具有較強的直觀性，然而也存在一些問題，也就是其計算較為復雜，不如代數計算方便。因此，初中生對數學問題解題中，不僅要利用圖形進行表征問題，而且必須要提高學生定量計算圖形信息的水平，合理運用代數以及幾何在解題方面的優勢，將數形結合方式的作用充分發揮出來，提高學習效率。比如，講解《弧長和扇形面積》時，教師可以利用代數運算的方式對扇形的面積進行準確計算，利用圖形的幾何意義可以使學生更加深入地認識和了解弧長公式，進而獲取弧長和扇形面積的計算公式。利用該數形結合方式，可以化抽象為直觀，化復雜為簡單，化難為易，也可以激發學生的學習熱情，使學生積極主動地參與到數學學習中。

二、數形結合思想在初中數學教學中的具體應用

1.數形結合思想在函數教學中的應用

一直以來，函數在初中數學教學中是不可或缺的組成部分，通常函數與圖像之間有著緊密的關聯，兩者不可分割。因此，初中數學教師在教學中必須要引入數形結合思想，將圖像表達與函數的表達式相結合，進而使學生對函數關系有更加全面的理解。比如，講解《二次函數》時，若教師在講授二次函數的特征時只是運用函數表達式，因為沒有直觀的認識，學生難以正確理解。若教師采用數形結合的形式對二次函數的特征進行闡述，這樣就可以更加直觀，也能夠便于學生理解。事實上，作為初中數學教師，在教學中想要學生對函數變化有更加直觀的體會，可以在教學中采用多媒體技術，利用將二次函數表達式中的一些數字或符號改變，再要求學生對函數圖像的變化進行仔細觀察，進而更加科學地認識函數關系。除此之外，在函數學習中，經常會出現求解二次函數與一次函數的題目，對于此類型的數學題目，若學生在求解中只是運用函數表達式，這樣就會導致學生解題思路更加復雜。若學生利用函數圖像，將二次函數與一次函數的圖像都畫出來，觀察其是否出現交叉點，這樣就能夠迅速獲得結論。由此可以得出，初中數學教師在講解函數知識時運用數形結合思想，能夠減少學生的函數學習難度，也能夠培養學生解題能力。

2.數形結合思想在一元一次不等式教學中的應用

作為初中數學教師，在講解《一元一次不等式》時，若只是站在“數”的角度分析問題，就是對一元一次不等式問題進行解決時采用一次函數的求解方法，但是學生在一元一次不等式問題求解中采用該方法，往往其出現的錯誤和求解一次函數時出現的錯誤一致。若站在“形”的角度對一元一次不等式進行分析，能夠在解決問題中運用數軸，這樣就會非常直觀，學生能夠迅速發現解題的思路。盡管站在“數”的角度對一元一次不等式問題求解，也能夠將最終的答案求解出來，然而整個求解過程較為抽象，學生很難理解，特別是碰到一些較為復雜的一元一次不等式問題時，很多學生都感覺到不知從哪下手。若運用數軸就會減少學生學習的難度，比如，“|x-3|＞6，求x的取值范圍。”在該道題目求解中，結合絕對值，站在“形”的角度進行分析，利用數軸形式就能夠迅速求出x的范圍有兩個，一是x＜-3，二是x＞9。

總而言之，對于初中數學教師來講，在教學中應用數形結合思想有著至關重要的作用，對學生構建代數與幾何之間的關系是非常有利的，可以幫助學生在數學學習中迅速正確地解決問題。并且初中數學教師在教學中需要對學生的實際學習情況進行科學評估，正確引導學生在學習中運用數形結合思想，培養學生靈活運用所學知識解決數學問題的能力，提高學生數學核心素養。