滲透數(shù)學(xué)思想，解決數(shù)學(xué)最優(yōu)化問題

江蘇省南通市北城小學(xué) 葛 磊

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，利用統(tǒng)籌規(guī)劃的思想，解決平時生活中的問題是一類常見的題目。面對這一類問題，需要有較強(qiáng)的邏輯思維能力和統(tǒng)籌規(guī)劃能力。教師在教學(xué)過程中，需要著重培養(yǎng)學(xué)生的此類能力，學(xué)會將數(shù)學(xué)的思想應(yīng)用到各個方面。結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我總結(jié)了以下三種數(shù)學(xué)方法，幫助大家解決數(shù)學(xué)最優(yōu)化問題。

一、統(tǒng)籌思想，用時最少

統(tǒng)籌思想是數(shù)學(xué)中重要的思想，它可以幫助我們增強(qiáng)邏輯性，去解決各方面的問題。例如做飯往往要同時開展好幾項(xiàng)事情，那么哪些事情要先做呢？哪些事情可以放在一起做呢？這些都是常見的最優(yōu)化問題。面對生活中的這些問題，學(xué)了數(shù)學(xué)統(tǒng)籌，就可以輕松應(yīng)對解決。

例如這樣一道題：媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗水壺需要1 分鐘，燒開水需要15 分鐘，洗茶壺需要1 分鐘，洗茶杯需要1 分鐘，拿茶葉需要2 分鐘。為了讓客人早點(diǎn)喝上茶，你認(rèn)為最合理的安排需要多少分鐘？這是一個時間最少的問題，有同學(xué)直接把所有的時間加起來，算出來是20 分鐘。這樣固然可以，但是卻不是時間最少的辦法，根據(jù)常識，我們燒開水的時候可以做其他事情，比如可以在燒開水的時間去洗茶杯，拿茶葉，洗茶壺，等到水開了立即泡茶葉即可。這樣就是15 分鐘了，對嗎？我們忽略了一個常識，在燒開水前是要洗水壺的，洗了之后才可以燒開水，答案就是16 分鐘。還有一個例子：用一只平底鍋煎餅，每次只能放兩個，煎一個需要2 分鐘，規(guī)定每個餅的正反面各需1 分鐘。問煎3 個餅至少需要幾分鐘？正常來說，我們會先一起煎兩個餅，正面煎完一分鐘，再來煎反面一分鐘，最后一個餅也需要正反面各煎一分鐘，加在一起就是四分鐘了。可以發(fā)現(xiàn)，在第二次煎餅的過程中有點(diǎn)浪費(fèi)時間，只能煎完一面再煎另一面。有更簡單的方法嗎？當(dāng)然有的，在第一分鐘煎完后，我們把其中一個餅?zāi)贸鰜恚瑩Q一個新的餅，另一個餅反過來。這樣第二分鐘結(jié)束后，一個餅正反面都煎了，另外兩個餅都只煎了一面，在第三分鐘都放上去就可以了。

通過以上兩個例子，我們可以發(fā)現(xiàn)，原來轉(zhuǎn)變一下思維，真的可以省一些時間。雖然這些都是小事，但是放大來說，就可以利用統(tǒng)籌思想解決工程任務(wù)中的大問題。教師在向?qū)W生提出這些問題時，一定要引導(dǎo)學(xué)生思考，發(fā)散學(xué)生思維，找到最優(yōu)方案。

二、極值思想，費(fèi)時最省

極值是指一個變量可能取到的最大或者最小的數(shù)，與最優(yōu)解問題一樣，極值只不過是數(shù)量關(guān)系中的一種體現(xiàn)。由于數(shù)字的抽象性，極值問題是小學(xué)數(shù)學(xué)最優(yōu)化問題的難點(diǎn)。學(xué)生需要清晰理解題意，在理清數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找出極值。

例如題目：用3、4、5、6 這四個數(shù)字分別組成兩個兩位數(shù)，使這兩個兩位數(shù)的乘積最大。雖然這個題目很短，但是其實(shí)是非常難的。我們要使兩位數(shù)乘積最大，就要每個數(shù)都盡可能大。根據(jù)以前的經(jīng)驗(yàn)，大的數(shù)一定要放在十位上，所以十位上就是5 和6，那么到底是54乘63 大呢？還是53 乘64 大呢？這兩組數(shù)有什么關(guān)系呢？不難發(fā)現(xiàn)，兩個數(shù)和是一樣的。其實(shí)和一樣的數(shù)，差小的數(shù)乘積更大，例如和為10，1 乘9 是9，4 乘6 是24，5 乘5 最大，是25，逐漸增加，推廣得知54 乘63 要更大一點(diǎn)。如果不能發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律，就需要計(jì)算比較，雖然可靠，但也很麻煩。老師在講解這道題目的過程中需要向?qū)W生介紹這樣的方法，讓他們?nèi)ゲ粩嗵剿饕?guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的美妙。

極值思想相對而言更難理解，因?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)中沒有學(xué)習(xí)函數(shù)，對于極值的求法也難以規(guī)范化。因此，需要通過找規(guī)律的方法去找到最值，教師也要用生動形象的語言去向大家提供解題思路。

三、發(fā)散思想，面積最大

在學(xué)習(xí)了幾何圖形之后，圖形的面積經(jīng)常是題目的考點(diǎn)。與極值問題一樣，往往面積也會求最大或最小值，在求解的過程中也會有所不同，但是只要發(fā)散思想，善于思考，就可以輕松解決面積最值。

例如題目：用18 厘米的鐵絲圍成各種長方形，要使長和寬的長度都是整厘米數(shù)，圍成的長方形的面積最大是多少平方厘米？這樣的問題，我們是不是似曾相識呢？對了，就和上文所說的極值問題一樣，不過是披著求面積最大的外衣。長方形周長18 厘米，長加上寬就是9 厘米。在求解過程中，就可以看成兩個和為9 的數(shù)要求乘積最大。我們可以先做出嘗試，1 乘8 是8，2 乘7 是14，4 乘5 是20，以此類推。我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律是積逐漸變大，之后逐漸變小，中間取到最大值。就如同我們前面講過了的，和一定的情況下，差值越小，乘積越大。但是要注意題中所說的長、寬要求為整數(shù)，那么就是4 乘5，答案為20 平方厘米。

這樣的方法在比較小的數(shù)中作用不明顯，如果數(shù)字很大，計(jì)算起來就很麻煩，掌握了這個規(guī)律，即使面對難的題目，同樣可以求解。

在運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決最優(yōu)化問題的時候，需要學(xué)生在精確計(jì)算、認(rèn)清題干的基礎(chǔ)上，多發(fā)揮聯(lián)想能力，聯(lián)系生活常識，找到規(guī)律，從而求解。教師也要積極引導(dǎo)學(xué)生思考，循循善誘，幫助學(xué)生構(gòu)建起數(shù)學(xué)統(tǒng)籌思維能力。