初中數學中應用題的教學研究

江西省上饒市廣豐區實驗中學 張文華

應用題和數學當中的其他題型相比有著很大的不同，主要表現在應用題著重考查的不僅是基礎知識掌握水平，還考查學生的數學思維能力、知識應用能力，考驗了學生思維的靈活性和創新性。過去教師在應用題教學當中主要運用的是精講應用題的方法，雖然教會了解題策略，但是卻無法讓學生抓住解題精髓，使學生形成生搬硬套等不良學習習慣。對此，教師要轉變傳統的應用題教學做法，指導學生做好反思和總結，激勵學生靈活運用多元化的解題策略突破難點，提升數學綜合素質。

一、運用圖解分析法提高應用題分析能力

到了初中階段，學生要學習的數學知識和接觸到的數學問題難度不斷增大，雖然這一階段的學生在數學能力發展上已經明顯高于小學階段，但是學生的應用題分析能力仍舊沒有有效形成，所以在應用題的學習和解答當中遇到重重困難。初中數學教師在應用題教學指導時必須提升耐心，不厭其煩，運用學生接受性強且符合學生學習規律的方法，保證教育效果。考慮到初中生的思維能力雖然有所提升，但是仍然以形象思維為主，抽象思維的發展還處在較低層次，所以教師選用的教學方法要生動直觀，能夠調動學生的思考積極性，降低學生的解題難度，并給學生提供一個重要的應用題解答范例。圖解分析法是一種生動直觀且富有針對性的應用題分析方法，在數學教學中應用廣泛，可以作為學生解答應用題的一個重要策略，比如工程問題、速度問題等都可以用畫圖法完成分析。例如，某汽車廠今年3 月份生產甲、乙兩種新型汽車，生產乙型汽車16 輛。從4 月份開始，甲型汽車每月增產10 輛，乙型每月按相同增長率增加產量，已知4 月份兩種類型汽車產量比是3 ∶2，5 月份兩種類型汽車產量和是64，那么乙型汽車每月增長率是多少？甲型汽車3 月份產量是多少？解答這一問題時，教師可以指導學生用畫表格的方式，把這三個月的汽車產量情況直觀繪制和表述在表格當中，然后找到數量關系輕松解題。

二、選用直觀分析方法幫助學生理解問題

對于初中應用題的解答可以有多種不同的解題方法，比如算術法、代數法。在應用算術法時，先要思考應該怎樣結合題目根據已知逐步分析數量關系，列出所有已知數構成的算式，最終求出未知數。在運用代數法解題時，先用字母替代未知數，列出代數式，接下來結合題意找到已知和未知兩者之間存在的等量關系，然后列出方程或者是方程組，通過求解方程（組）的方法得到未知數的答案。不管是運用上述哪一種方法都要做好細致深入的研究，發現題目當中存在的等量關系解答出未知數。而為了讓學生在問題研究當中適當降低難度，教師可以選用直觀分析法，提高學生對問題的理解能力。就拿濃度問題這一類型的應用題來說，教師先要讓學生掌握濃度的含義，說明濃度的計算策略，接下來可以在課前準備好杯子，稱好一定質量的水，準備幾包食鹽，以便在講解問題時隨時應用。這樣的講題策略更加新穎直觀，也能吸引學生的注意力。如：一杯含鹽率為15%的鹽水總量為200 克，要讓含鹽率上升到20%，需要在其中加入多少克的鹽？教師可以先運用事先準備好的工具配制成含鹽率是15%的200 克鹽水，然后引導學生思考和探究要讓含鹽率提升到20%，應該在杯中加入多少克鹽，其中發生變化的是鹽的重量。學生可以在思考當中意識到含鹽總質量減去原有含鹽質量等于教師之后所加入鹽的質量，得到（15%×200 ＋x）÷（200 ＋x）=20%。

三、指導學生歸納總結養成良好的學習習慣

應用題解答雖然復雜，擁有一定的難度，但是如果在日常學習和解題當中注意積累和歸納，是可以找到其中所蘊含的規律的，這就需要提高學生的歸納總結能力，培育學生良好的數學學習習慣，讓學生的數學解題能力得到有效鍛煉。教師在日常的應用題教學當中要經常性地訓練學生的歸納總結能力，鼓勵學生將常見應用題和典型性的解題方法歸納起來。除此以外，教師還要鼓勵學生從整體角度出發，對初中階段數學教學中涉及的應用題進行類型劃分，具體有形積變化、相遇、追及、工程、利潤、行程、增長率、濃度等問題，每一類型的問題都有典型的解題策略可以歸納。對于數學關系的分析，通常可以劃分成兩個大的類型，分別是：根據題目直接給出的等量關系列式解題；結合不同類型問題中的基本數量關系來解題，比如路程等于速度與時間的乘積、工作總量等于工作效率乘工作時間等。當學生具備了總結歸納能力之后，在解題和學習當中就會更加輕松，讓困難迎刃而解。

應用題在初中階段的數學教學中占有很大比重，在對學生進行綜合全面的應用題訓練后，不僅能夠扎實學生的基礎知識，還可以增強學生對數學知識的應用能力，讓學生學會用已學知識技巧突破數學難題。對于初中數學應用題教學來說，最為關鍵的是對學生進行解題方法的訓練，激勵學生靈活主動地進行思考，在思考和反思總結當中掌握解題技巧。初中數學教師要抓住教學規律，對應用題解答策略進行歸納總結，讓學生用更加飽滿的狀態投入應用題學習活動，獲得更為理想的教學效果。