在交流中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型對(duì)《天平游戲一》一課有感

楊雯

摘 ?要：新課標(biāo)中指出：模型是“數(shù)與代數(shù)”中重要內(nèi)容。數(shù)學(xué)的本質(zhì)就是它能幫助我們解決現(xiàn)實(shí)世界的各種問(wèn)題，而數(shù)學(xué)模型正是搭起數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型;小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);思維活動(dòng)

數(shù)學(xué)模型，一般是指用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)和圖形等方式來(lái)刻畫、描述、反映特定的問(wèn)題或具體事物之間關(guān)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)模型，一般表現(xiàn)為數(shù)學(xué)的概念、法則、公式、性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系等。其實(shí)建模就是把抽象問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，從生活情景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，以“問(wèn)題情景→建立模型→解釋、應(yīng)用”作為小學(xué)數(shù)學(xué)課程的一種基本敘述模式，并已在教材中體現(xiàn)出這一模式編寫內(nèi)容。

例如《天平游戲一》一課，這就是一堂模型課，要給學(xué)生建立一個(gè)模型。這節(jié)課是學(xué)生第一次接觸，在學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容之前，就得有一個(gè)前提，即一個(gè)模型，同加同減，在這個(gè)模型中去挖掘一起增加，一起減少。這種模型在學(xué)生生活中很多，引入時(shí)就可以從這方面入手。

我在教學(xué)時(shí)，就是用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)拔河入手，到天平平衡原理，用這種直觀形象的解方程方法的構(gòu)建，取代了以往那種單純機(jī)械記憶各種數(shù)量關(guān)系解方程舊模式。

在平常教學(xué)中，我們應(yīng)該怎么做呢？談?wù)勛约旱南敕?/p>

一、老師要清楚教學(xué)內(nèi)容中藏著怎樣的“模”？要怎樣建“模”？

下面是兩位老師教學(xué)“減法”的片段：

【教學(xué)片段1】

出示情境圖。

師：請(qǐng)大家認(rèn)真觀察兩幅圖，說(shuō)一說(shuō)你從圖中找到哪些信息？

生：原來(lái)有5小鳥在樹上，飛走了2只，剩下3只

師：你真棒！誰(shuí)再來(lái)說(shuō)一說(shuō)。

生：……

師：很好！你知道怎樣列式嗎？

生：5-2=3。

教師聽了滿意地點(diǎn)點(diǎn)頭，板書5-2=3。

接著教學(xué)減號(hào)及其讀法。

【教學(xué)片段2】

出示情境圖。（同上）

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)第一幅圖，你看到了什么？

生：從圖中我看到了有5只小鳥停在樹上。

師：第二幅圖呢？

生：第二幅圖中有2只小鳥飛走了，剩下3只小鳥。

師：你能連起來(lái)說(shuō)說(shuō)它們的意思嗎？

生：原來(lái)有5只小鳥在樹上，飛走了2只，剩下3只。

師：同學(xué)們觀察得很仔細(xì)，也說(shuō)得很好。那你們能看圖提一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？

生：原來(lái)有5只小鳥在樹上，飛走了2只，剩下幾只？

生（齊）：3只。

師：大家用小棒代替小鳥，能不能將這一過(guò)程擺出來(lái)呢？

（教師指導(dǎo)，隨機(jī)請(qǐng)一名上來(lái)板演。）

師：（結(jié)合情境圖和小棒說(shuō)明）5只小鳥在樹上，飛走了2只，剩下幾只;就是從5根小棒中取走2根，還剩3根，都能用同一個(gè)算式（學(xué)生齊接話：5-2=3）來(lái)表示。（在小棒下板書：5-2=3）

生齊讀：5減2等于3。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)這里的5表示什么？2、3又表示什么呢？

……

師：同學(xué)們說(shuō)得真好！那除了這個(gè)問(wèn)題，5-2=3還能解決什么問(wèn)題呢？請(qǐng)同桌互相說(shuō)一說(shuō)。

生1：我有5瓶牛奶，妹妹拿走2瓶，還剩3瓶。

生2：池塘里有5只鴨子，游走了2只，還剩3只。

上述兩個(gè)片段，所表達(dá)的教學(xué)著眼點(diǎn)是不一樣的。第一種教學(xué)就是“照本宣科”，“5-2=3”僅是一道題的解答算式，只停在知識(shí)的表面上。而第二種教學(xué)，老師充分展開教學(xué)，深入理解其本質(zhì)，滲透了數(shù)學(xué)模型思想，鍛煉學(xué)生抽象、概括、舉一反三的能力，且這種活動(dòng)不是簡(jiǎn)單、生硬地進(jìn)行，而是和低段小朋友學(xué)習(xí)的認(rèn)知特點(diǎn)相吻合——由具體、形象的例子入手，利用具體感知給以內(nèi)化和強(qiáng)化，授予“5-2=3”更多的“模型”意義。

再比如，“確定位置”的模型就是二維坐標(biāo)系。學(xué)生在一年級(jí)接觸到的一列隊(duì)伍中“老爺爺排在第三個(gè)”，其實(shí)就是一維空間上的確定位置;在二年級(jí)接觸到的“小明坐在第三排第4個(gè)”，其實(shí)就是二維空間上的確定位置;四年級(jí)學(xué)習(xí)的“數(shù)對(duì)”則是二維坐標(biāo)系模型，教學(xué)時(shí)就應(yīng)該給學(xué)生滲透模型意識(shí)。

二、要讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)模型建立的過(guò)程，并能進(jìn)行解釋和運(yùn)用

1、模型的策略

數(shù)學(xué)來(lái)自生活，要將生活中的數(shù)學(xué)素材及時(shí)帶進(jìn)課堂，把教材上的內(nèi)容通過(guò)生活中熟悉的素材，以情境的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生感到真實(shí)、有趣、可操作，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，這樣可以使學(xué)生用生活的經(jīng)驗(yàn)來(lái)感受其中隱含的數(shù)學(xué)問(wèn)題，由此鼓勵(lì)學(xué)生將生活中的問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，感知數(shù)學(xué)模型的存在。

師：根據(jù)比賽成績(jī)我們判定一組獲勝。

學(xué)生提出異議：雖然第一組投中的總次數(shù)比第二組多，但是兩個(gè)隊(duì)的人數(shù)不同，這樣比較不公平。

師：那怎么辦呢？

生：可以用平均數(shù)進(jìn)行比較。

師：什么是平均數(shù)？

學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)。

“平均數(shù)”這一的知識(shí)點(diǎn)就是隱藏在具體的問(wèn)題情境中，學(xué)生在整理、分析數(shù)據(jù)時(shí)，產(chǎn)生思維沖突，從而進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。這種從具體的情境中抽出數(shù)學(xué)內(nèi)容就是一次建模的過(guò)程。

2、模型的應(yīng)用

模型的建立就是幫助我們解決問(wèn)題，所以要讓學(xué)生能主動(dòng)運(yùn)用模型、活用模型，學(xué)會(huì)用模型也可以幫助學(xué)生更深刻理解所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，使學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以提升。

數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過(guò)程是數(shù)學(xué)能力與其他多種能力共同作用的過(guò)程，是一個(gè)綜合性的過(guò)程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型思想，即讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)并非只是一門抽象的學(xué)科，也讓學(xué)生體會(huì)利用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的好處，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。建模教學(xué)，也可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的理解和掌握，調(diào)整學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，深化知識(shí)層次，從而進(jìn)一步將數(shù)學(xué)理論與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系在一起，

培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)滲透建模思想，并逐步培養(yǎng)學(xué)生建模方法，讓學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣和數(shù)學(xué)解題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]蔡新鎮(zhèn) 《淺談小學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型活動(dòng)》.中國(guó)教育技術(shù)裝備2011年22期

[2]張春梅 ?《淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何建構(gòu)數(shù)學(xué)模型》.中小數(shù)學(xué)（小學(xué)版）2011年04期