螺旋槳定常性能面元法預報教學系統開發

王 超，趙雷明，曾特殊，郭春雨

（哈爾濱工程大學 船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001）

船舶螺旋槳性能預報的出發點和落腳點就是利用流體力學的理論和系列計算來實現螺旋槳的性能預報。螺旋槳的性能預報方法主要經歷了圖譜設計、升力線法、升力面法、面元法等。面元法的原理是通過在槳表面設置源和偶極子來計算槳表面的壓力分布情況。相對于升力面法在簡化的升力面上計算，面元法計算在真實的物面上滿足邊界條件，對于槳面壓力分布和槳后流場等的預報更加準確[1-4]。

螺旋槳性能預報是一個復雜的計算過程，受一系列螺旋槳參數的影響，在教學過程中僅講授有關翼型流體動力理論比較抽象，使學生難以理解[5]。筆者基于Qt界面編制軟件和Fortran程序開發了此螺旋槳定常性能面元法預報系統，結合傳統的理論知識，為螺旋槳的基礎認知、參數影響、性能預報等內容提供了整體全面的教學支撐。該系統界面友好、操作簡便、仿真性高，容易激發學生的學習積極性，為學生深入學習螺旋槳性能預報過程、提高科研實踐能力提供了一個形象、基礎的學習平臺。

1 螺旋槳動力學模型

1.1 坐標系的建立

對于在速度為Va的來流中以角速度ω轉動的螺旋槳，采用如圖1所示的固定于槳葉的坐標系o-xyz。原點o固定于槳盤面的中心點，x軸沿螺旋槳的旋轉軸指向下游，y軸沿螺旋槳某一葉片的母線，z軸與x軸和 y軸組成右手坐標系。同時也采用一柱坐標系o-xrθ作為參考坐標系。其θ角是由 y軸起始逆時針旋轉的角度。

圖1 螺旋槳坐標系

在柱坐標系下，如圖2所示，用s表示葉剖面上的點至導邊的弦向距離，c1表示葉剖面上導邊至母線的距離，xr表示葉剖面處的縱傾，sθ表示剖面的側斜角，β表示螺旋槳的幾何螺距角，yb、yf分別表示葉背、葉面上的點到弦線的距離。則螺旋槳半徑為r處的葉剖面上點的坐標可表示為：

圖2 槳葉剖面柱坐標系

1.2 方程數值離散

利用柳澤[6]發展的方法由物體表面上的速度勢確定物體表面上的速度。然后由伯努利方程

計算螺旋槳表面上的壓力。式中，p為螺旋槳表面的壓力，p0為標準大氣壓，ρ為流體密度，Vt為局部速度，Vr0為半徑處葉剖面的相對進流速度

式中，n為螺旋槳的轉速。

定義壓力系數

則槳葉面上的壓力系數為

各面元上的壓力pi的作用方向與該面元的外法線方向相反，當求得pi后，可按下式求和計算螺旋槳的推力和扭矩

式中，n為面元的個數，Z為螺旋槳葉數，Si表示第i個面元的面積；nxi,nyi,nzi為第i個面元的單位法向量的三個分量；xi,yi,zi為第i個面元上控制點的坐標。

1.3 其他條件

普通螺旋槳的性能計算過程還包括：庫塔條件的處理、影響函數的計算、物體表面速度的確定、誘導速度的求解、非線性尾渦模型建立等，這里只介紹基本的坐標系建立和方程離散原理，其他不再贅述[7-9]。

2 仿真預報系統設計

2.1 軟件系統教學框架

為使學生深入理解螺旋槳的動力學模型并學習不同槳型的性能預報特性，以經典的DCTR4119型螺旋槳為基本的講解模型，以前處理（包括幾何參數設置、生成網格、參數整理等）、求解（包括敞水性能求解、空泡求解）、導出報告為基本運行過程建立螺旋槳性能預報程序的教學框架。意在使學生首先對DCTR4119型螺旋槳的性能預報過程建立大致的概念，再對本程序涉及的DCTR4382、MAU等類型的螺旋槳性能預報方法有更廣泛、深入的了解。

螺旋槳定常性能面元法預報程序主要包含工程信息的前處理、求解和導出報告三個過程，軟件系統的框架如圖3所示。

2.2 開發環境

螺旋槳定常性能面元法預報軟件教學系統以 Qt來開發可視化界面，利用Fortran語言編寫后臺程序的計算處理系統。通過混合編程，實現強大的后臺運行能力與簡單便捷的可視化操作界面之間的無縫銜接[10-11]。開發流程圖如圖4所示。

圖3 軟件系統的框架

圖4 開發流程

為了簡化該教學系統的操作步驟，提高計算的能力、效率和精度，這里對Fortran程序進行封裝，使之在保持原有的計算能力的基礎上，與Qt結合以展示出簡便的操作界面。該軟件將兩部分充分整合分工，提高了軟件的數據與圖形的處理能力。由Qt工具開發的集成操作系統，操作界面簡潔，操作流程簡便，以軟件界面內簡單的操作即可實現全部的數據運算與圖形處理過程。

3 仿真預報系統開發及應用

3.1 螺旋槳參數前處理

螺旋槳參數前處理模塊主要包括幾何參數設置、生成網格、參數整理、導入網格等子模塊，在設置程序基本參數的同時，還可以幫助學生建立起對多種類型螺旋槳的基礎認知體系。其中，幾何參數設置的內容主要是選擇要計算的螺旋槳類型，定義槳的直徑、葉數、轂徑比等基本參數，定義槳的翼型參數，選擇網格劃分形式（平均分割、余弦分割、半余弦分割）等。生成網格的內容主要是根據幾何參數設置中的網格劃分形式等要素來對槳葉、槳轂、尾渦進行網格劃分，為后續的計算過程做準備工作。參數整理的主要內容是對于槳的基本參數（包括直徑、葉數、側斜、轂徑比等）、無因次化處理的基本參數、坐標的整理，是建立螺旋槳模型的數據基礎。

在選擇好螺旋槳類型后，前處理部分對螺旋槳的參數進行定義，并對其建立全面的坐標模型，可以幫助學生直觀地理解各種螺旋槳參數對螺旋槳外形等的影響。圖5為螺旋槳葉面和葉切面在坐標系中的展示，其中包括了葉面參考線、螺距等一系列標注，下方是螺旋槳類型的選擇和基本參數的修改表格，可以在其上對螺旋槳的基本參數進行修改。圖6是根據螺旋槳參數的定義和網格劃分形式進行的網格劃分，劃分的主體是槳葉、槳轂和尾渦三個部分，這三個部分可以獨自選擇“顯示”或“隱藏”，方便單獨查看、剖析。

圖5 主要參數設置

圖6 網格劃分

3.2 動力學求解

動力學求解模塊主要包括敞水性能求解器和空泡求解器兩個子模塊，這兩個子模塊又各自包括工況設置、求解、簡要結果、后處理等二級子模塊。

在敞水性能求解器的敞水工況設置模塊中，主要內容包括流體參數（密度和運動粘性系數）、工況類別（進速或進速系數）的定義、求解工況個數、螺旋槳轉速等。簡要結果主要包括進速系數J、推力系數KT、十倍轉矩系數10KQ、效率η等結果，在后處理子模塊中這些數據將會被繪制成螺旋槳敞水性征曲線圖，并輸出在后續的“導出報告”模塊中。

在空泡求解器的空泡工況設置模塊中，內容與之前的敞水工況類似，主要包括：流體參數（密度和運動粘性系數）、工況類別（進速或進速系數）的定義、求解工況個數、螺旋槳轉速，這里新增一類需要設置的工況是“空泡數”，處理簡要結果是當前生成的空泡數。后處理中包括壓力云圖和空泡分布圖，算例中的壓力云圖如圖7所示。

圖7 壓力云圖

螺旋槳定常性能的計算主要經歷了方程離散化處理、庫塔條件的處理、影響函數的計算、確定物體表面速度、誘導速度的求解、非線性尾渦模型建立等過程。

面元法自身無需對物體形狀做任何假設，在真實物面上滿足邊界條件，不僅能準確計算流體動力系數，而且能得到較準確的表面壓力分布。相對于以速度為基礎的面元法，以速度勢為基礎可減少未知數，降低“影響函數”的復雜程度，進而節省內存，提高效率。同時后者影響函數的奇異性低一階，受形狀不規則面元的影響相對較小[12]。

計算首先給定螺旋槳（和導管）的幾何要素，并作統一規范化處理。然后假設某種尾渦模型（線性尾渦、等螺距線性尾渦、收縮尾渦），按一定規律對物面和尾渦面進行網格劃分（平均分割、余弦分割或半余弦分割）。隨后針對指定的運行工況（進速或進速系數、轉速），采用蒙瑞諾發展的解析公式計算影響函數，求解物面和尾渦表面的偶極強度（考慮槳轂影響）。再綜合考慮求解精度和效率，根據柳澤的方法由物面速度勢確定速度分布和壓力分布。結合等壓庫塔條件（尾緣上下表面壓差在允許范圍內），迭代求解直至前后兩次的槳推力在誤差允許范圍內，最終計算收斂。

導管槳求解考慮槳和導管二者間的相互影響，將槳誘導速度計入導管的來流、再將導管誘導速度計入槳的來流，迭代求解直至前后兩次的槳推力、導管推力均在誤差允許范圍內，最終該工況計算收斂[13-14]。程序計算流程如圖8所示。

圖8 程序計算流程

3.3 導出報告

導出報告模塊主要包括編制報告和查閱編輯兩個子模塊的內容。其中，編制報告是根據前面計算的結果按照一定的順序編制成集成性方便查閱的報告。查閱編輯在不同的項目內打開，可以方便快捷地找到本項目的報告進行編輯。

報告的內容主要包括：

（1）基本原理。面元法計算常規螺旋槳和導管螺旋槳的計算原理的簡述。

（2）幾何要素及網格劃分。外形主要參數，網格劃分模型。

（3）系列工況下敞水性能預報。敞水性能計算結果，敞水性征曲線圖，各半徑處葉剖面弦向壓力分布圖，徑向環量分布曲線。

（4）定常空泡性能預報。工況參數及簡要結果，槳葉表面壓力分布云圖，槳葉表面空泡厚度分布云圖。

3.4 仿真預報系統應用

對螺旋槳定常性能預報仿真系統進行代碼編輯后，通過編譯和封裝將其制作成可執行程序，不僅使學生在使用時快捷方便，而且與理論教學相結合，可以起到激發學生的學習興趣、提高學生科研探究能力的作用。

前處理中的幾何參數設置子模塊，可以形象地加深學生對各種典型螺旋槳的各項參數的認知；生成網格子模塊可以使學生認識到軟件計算螺旋槳性能的本質，即面元法的實際計算方式。

求解模塊主要與流體動力學理論知識相結合，深化學生對面元法計算的流體力學原理的認識和學習，并使學生對螺旋槳敞水性能和空泡性能的影響因素和具體評定標準有較為全面的了解。

編制報告是對整個計算過程的整理與匯總，這對學生把握螺旋槳定常性能預報的思路，搭建整體求解的框架，提升對計算結果匯總分析能力與報告編寫能力都有幫助。

總體上講，螺旋槳定常性能面元法預報系統的開發，增添了螺旋槳性能預報教學手段，將抽象的理論教學與形象的螺旋槳計算界面相結合，方便了學生在學習理論知識的同時增加對螺旋槳的參數性能直觀的認識，對于增強學生的學習興趣，提高學生的科研探究能力和動手解決實際問題的能力都有著積極的意義。

4 結語

基于Qt和Fortran程序開發的螺旋槳定常性能面元法預報程序，在對多種典型類型螺旋槳的敞水性能和空泡性能預測方面有著較高的效率與精度，根據不同的工況可以給出詳盡的數據、具體的敞水性征曲線圖、槳葉葉面壓力云圖、空泡分布圖等直觀的計算結果。與傳統的理論課堂教學相結合，豐富了螺旋槳性能預報課程的內容，從單一的教學方式轉向綜合、多元、高效的教學模式。學生通過學習并自主操作具體的輸入參數和求解流程，對螺旋槳各項參數有更直觀的認識，對定常性能預報過程建立起整體的知識結構框架。這對激發學生的學習興趣、提升學生的動手實踐能力和科研探究能力有著深刻的意義。