知“錯”能改，讓學習真正發生

周 俊 （江蘇泰州市塘灣實驗學校）

一、讓學生檢驗并發現錯誤，找出錯誤成因

在幫助學生樹立正確的數學認知時，需要學生能夠從“自我否定”中獲得糾正。從學生解題過程來看，出現錯誤后，教師單純依靠正確的求解示范，學生往往難以形成深刻認知。我們可以讓學生自己去檢驗解題過程，去發現錯誤，并查找成因，進而否定自己，確立正確解法。在小學階段，很多學生并未養成良好的檢驗習慣，即便是課堂上，教師引導學生對所做的題進行重新驗算，去發現可能存在的錯誤，但學生仍然缺乏檢驗自覺性。為此，教師要重視解題檢驗練習，增強學生自主檢驗意識。如在學習“三角形面積”時，某三角形面積為45 平方厘米，底為5 厘米，問高是幾厘米？有的學生計算結果為“9”厘米。顯然，學生解題出現了錯誤。于是提醒學生，對自己的計算結果進行檢驗，學生很快發現錯誤，并給予改正。根據“底×高÷2=三角形面積”，在求解高時，需要用“三角形面積×2÷底”來得到。剛才學生之所以求解錯誤，與學生的馬虎或者思維不到位有關。不過，對于這類錯誤，教師還可以進一步追問學生：三角形的面積乘以2 代表什么？也就是兩個三角形面積的和，從數形結合來看，正好是平行四邊形的面積。用平行四邊形的面積除以底，所得到的就是平行四邊形的高。平行四邊形的高，也是三角形的高。由此，學生能夠清晰地理解三角形面積、底與高的關系。

二、鼓勵學生對錯題進行反思，突破教學重難點

在平時的數學解題中，出錯是正常的。面對解題錯誤，教師要引領學生反思出錯的原因，深刻領會數學的本質。在學習“倒數”知識時，對于的倒數是多少，有學生不假思索地解答為很顯然，這種解法是錯誤的，學生并未真正理解一個數的倒數與其本身的關系。事實上，從字面意義來看“倒”數的“倒”，并非單純的顛倒，而是基于數值的倒數。對于一個分數，其倒數是對分子、分母進行顛倒，但對于倒數顯然不是，而應該是。也就是說，“乘積為1 的兩個數，互為倒數”與的乘積顯然不是“1”，所以不是的倒數。從教材題例分析來看，給出了一些數，讓學生從中找出哪兩個數的乘積為“1”，對于兩個分數，其乘積為“1”時，這兩個分數互為倒數。如對于的倒數是什么，我們可以從=1 中得到，的倒數是。同樣道理，對于，應該先將其轉化為假分數，再根據，得到倒數為。在課堂上，對于倒數的學習，很多學生單純從分子、分母位置顛倒來計算，忽視了這個數與倒數的乘積為“1”的本質，從而出現錯誤。對此，讓學生從一個數與倒數的乘積是否為“1”來檢驗，就能夠準確地判斷一個數的倒數是否正確，從而突破學習難點。

三、關注學生的錯誤，發現思維的閃光點

在數學問題求解中，錯誤是不可避免的。對于學生，出現錯誤并不可怕，可怕的是“一錯再錯”，而不去反思。教師要重視學生的解題錯誤，理解學生犯錯，讓學生從犯錯中抓住反思學習的契機。教師面對學生出現的錯誤，要善于挖掘學生的思維閃光點。如在學習小數時，根據圖示中的陰影，寫出分數和小數。有一個學生在對一個正方體，被平分為1000 份后，在其中的一個面涂了9 個方格，問，涂色部分占整個正方體的幾分之幾，寫成小數是多少。很多學生都認為，應該表示為寫成小數為0.009。但有一個學生認為應該表示為，原因是，對于正方體，被平分為1000 份后，根據圖示，能夠涂色的只有六個面，每個面為100，所以分母應該是“600”。很顯然，該學生的解法與其思維是緊密關聯的，我們應該注重學生的思維，發現學生的閃光點。通過分析，該學生的意思，就是結合圖示中正方體的六個面來展開涂色的，而不是將1000 個小正方體分開涂色。所以，學生思維的獨特性，讓教師和其他學生都感到驚訝，而這一思維，更是激發了師生對數學問題的全面探究。對數學教學中出現的錯誤，教師不要急著下結論，而是要給予學生自主思考的空間，去換位思考，去發現學生的獨特思維。心理學研究發現，學生在錯誤中所獲得的對事物的理解，遠比從正確的結論中獲得的感受更深刻。

總之，數學課堂，教師要尊重學生的想法，要關注學生的解題錯誤，對于學生的錯誤，要將之作為有價值的“資源”給予開發和利用，引領學生從錯誤中剖析原因，從“自我否定”中建構正確的解題認知。