強調數學邏輯，促進思維躍遷

戚寶劍 （江蘇金湖縣陳橋中心小學）

高年級數學教學中，知識點之間的關聯性更加緊密，一些概念、定理很容易混淆。邏輯思維能力的培養就是要讓學生透析數學邏輯，在比較、概括、綜合、推理分析中，從不同視角觀察問題，提高數學綜合應用能力。

一、學會比較，辨析數學邏輯關系

數學概念的相似性往往讓學生似懂非懂。邏輯性是數學的基本特性，借助比較的方法可以讓學生辨析數學邏輯關系，提高數學認知力。如某題：有兩根繩，一根長180 米，比另一根短1/3，求另一根長多少米？同樣，有兩根繩，一根長180 米，另一根比它短1/3，求另一根長多少米？從題設條件來看，都有兩根繩，知道了一根長度，另一根與之存在一定的關系，求另一根。我們來比較兩題的異同點。前者的標準量是另一根長度，在計算方法上用除法，算式為180÷（1-1/3）；后者的標準量為180 米，根據題意，比它短1/3，應該用乘法，算式為180×（1-1/3）。從兩題的邏輯關系來看，雖然比值都是1/3，但其比較的標準量是不同的，所用到的解題方法也是不同的。對該類題型的討論與分析關鍵在于標準量的選擇，讓學生認識到數量之間的邏輯關系，搞清楚是該用除法還是該用乘法來解題。同樣，在一些應用題中，應用比較法需要把握題設條件，并找出隱藏的數量關系。如某題：有一批貨物，用小卡車需要16輛，大卡車需要10 輛。已知大卡車比小卡車多裝1.5 噸，問兩車載重量和貨物總重量。分析題意，有兩種數量關系，一種是大卡車、小卡車載重量關系；另一種是貨物選擇車型的關系，大卡車需要10 輛，小卡車需要16 輛，隱藏的條件是總貨物量不變。比較后發現，大卡車10 輛剛好運完，小卡車10 輛運不完，剩10×1.5 噸；這些貨需要用小車（16-10）輛來運完，可以用除法求出小卡車的載重量為（10×1.5）÷（16-10）=2.5（噸）；再利用加法求出大卡車的載重量為2.5+1.5=5（噸）；根據10輛大卡車剛好運完，可以計算出貨物總噸數為10×4=40（噸）。因此，借助比較法能夠找準邏輯關系，達到解題目標。

二、注重分析與綜合，深化關鍵點理解

進入高年級，數學題型變化多樣，各類應用題對學生的數學邏輯思維能力提出更高要求。教學中，教師要善于把握關鍵點，引領學生將文字陳述轉換為不同的數學邏輯關系圖形，進而找準解題思路。如在學習正方體后，某題型如下：有棱長為8cm 的正方體木塊，表面全涂成紅色；然后分成棱長為2cm 的小正方體，問三個面為紅色的小正方體有幾個？兩面紅色、一面紅色、沒有紅色的正方體各有多少塊？面對該題，很多學生感到茫然無措。事實上，解答該題我們可以沿著先分析、再綜合的思路來展開。首先，大正方體有幾個面？其次，根據棱長關系，大正方體可以切割成多少個小正方體？在此基礎上讓學生思考三個面為紅色的正方體、兩個面為紅色的正方體、一個面為紅色的正方體分別位于大正方體的哪個位置？這一點是解決整個問題的關鍵。很顯然，三個面為紅色的小木塊就是大正方體的八個頂點，而兩個面為紅色的小正方體就是除了八個頂點占據棱長上的小正方體，共24 塊；只有一個面為紅色的，位于每個面的非頂、非棱上的四個小正方體，合計有24 塊，剩下的就是沒有涂色的小正方體數量。

三、注重概括與推理，找準解題邏輯關系

在高年級數學解題實踐中，概括與推理能力是體現數學邏輯思維能力的重要方面。如在工程施工問題中，有題：某加工車間，需要完成1200 個零件，A 組需要12 小時；B 組需要15 小時，兩組合做需要多長時間？從題意中如何提煉兩組之間的數量關系？根據總件數可以算出A 組每小時做多少件；B組每小時做多少件，用總件數除以兩組之和，得出完成時間。同樣，對該題進行變形，如果需要加工1500 零件，A 組需要12小時，B 組需要15 小時，兩組合做需要多少小時？請同學們思考兩道題的解法有何異同？如果只改變總件數，不改變各組完成時間，能否用“一批零件”代替具體的數量？如果用單位“1”來表示，則該題是什么應用題？學生分析概括后，得到“分數應用題”。解題中，只需要分析各組完成時間的數量關系就可以得到解法。同樣，應用題教學中，教師還應該指導學生轉換思維視角，靈活變通。

總之，我們要結合數學課堂特點活躍教學氛圍，引入比較、發散、概括與推理分析等方式，讓學生從中辨析數學邏輯，促進思維力的躍遷。